Czasami twierdzi się, że teoria złożoności geometrycznej Ketana Mulmuleya jest jedynym wiarygodnym programem do rozstrzygania otwartych pytań teorii złożoności, takich jak pytanie P vs. NP. Było wiele pozytywnych komentarzy od słynnych teoretyków złożoności na temat programu. Według Mulmuleya...
O ile rozumiem, program teorii geometrycznej złożoności próbuje oddzielić , udowadniając, że permament macierzy o złożonej wartości jest znacznie trudniejszy do obliczenia niż wyznacznik.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP Pytanie, które zadałem po przejrzeniu dokumentów GCT: Czy to natychmiast oznaczałoby ,...
Ogólnie wiemy, że złożoność testowania, czy funkcja przyjmuje określoną wartość na danym wejściu, jest łatwiejsza niż ocena funkcji na tym wejściu. Na przykład: Ocena stałej nieujemnej liczby całkowitej jest # P-trudna, ale powiedzenie, czy taka stała jest zerowa czy niezerowa jest w P...
Niech AAA będzie stałą dodatnią liczbą całkowitą o rozmiarze nnn bitów. Można odpowiednio wstępnie przetworzyć tę liczbę całkowitą. Biorąc pod uwagę kolejną dodatnią liczbę całkowitą BBB o rozmiarze mmm bitów, jaka jest złożoność mnożenia ABABAB ? ϵ =...
Ostatnio widziałem kilka artykułów na temat arxiv, które odnoszą się do systemu sprawdzania zwanego sumą kwadratów. Czy ktoś może wyjaśnić, co to jest dowód sumy kwadratów i dlaczego takie dowody są ważne / interesujące? Jak są one powiązane z innymi algebraicznymi systemami dowodowymi? Czy są...
Teoria kategorii i algebra abstrakcyjna zajmują się sposobem łączenia funkcji z innymi funkcjami. Teoria złożoności dotyczy tego, jak trudna jest funkcja do obliczenia. Dziwne jest dla mnie to, że nie widziałem, aby ktoś łączył te kierunki studiów, ponieważ wydają się one takimi naturalnymi parami....
Czytając artykuł na temat stosowania metod algebraicznych do wykrywania niektórych indukowanych subgrafów, okazuje się, że ideał krawędzi jest ważnym narzędziem łączącym algebrę komutacyjną i teorię grafów. Skoro nie znam obliczeń obiektów algebraicznych, czy są jakieś dobre odniesienia lub książki...
To pytanie można zadać albo w ramach złożoności obwodów obwodów boolowskich, albo w ramach teorii złożoności algebraicznej, lub prawdopodobnie w wielu innych ustawieniach. Łatwo jest wykazać, licząc argumenty, że istnieją funkcje logiczne na wejściach N, które wymagają wykładniczo wielu bramek...
Wiele kryptosystemów z kluczem publicznym ma pewnego rodzaju sprawdzalne zabezpieczenia. Na przykład kryptosystem Rabin jest tak samo trudny jak faktoring. Zastanawiam się, czy istnieje taki rodzaj możliwego do udowodnienia bezpieczeństwa dla kryptosystemów tajnych kluczy, takich jak AES. Jeśli...
Chcę się dowiedzieć o algorytmach algebraicznych i złożoności tysiąca. W szczególności interesuje mnie PIT. Czy istnieje zestaw notatek z wykładów, książek, prac i ankiet dla studentów, którzy przeczytali standardowy podręcznik o teorii, taki jak książka Sipsera lub podręcznik złożoności...
BPP\mathbf{BPP}P\mathbf{P}poly\mathrm{poly} (max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(min,+)(\min,+) Niech będzie na pół wieku. Zerowej wzorzec sekwencji z wielomianów jest podzbiorem , dla których istnieją , a taki sposób, aby dla wszystkich , f i ( x ) = Y IFF ı ∈ S . Oznacza to, że wykresy dokładnie tych...
W swoim kluczowym artykule Teoretyczne algorytmy grupowania macierzy Cohn, Kleinberg, Szegedy i Umans przedstawiają koncepcję unikatowej układanki (zdefiniowanej poniżej) i zdolności USP. Twierdzą oni, że Coppersmith i Winograd, w ich własnym papierze przełomowy Mnożenie macierzy poprzez ciąg...
Eliminacja Gaussa sprawia, że wyznacznik macierzy obliczany jest w czasie wielomianowym. Zmniejszenie złożoności obliczania wyznacznika, które w przeciwnym razie jest sumą terminów wykładniczych, wynika z obecności alternatywnych znaków ujemnych (których brak sprawia, że obliczenia są trwałe,...
Najmniejsza znana formuła dla wyznacznika ma rozmiar zgodnie z folklorem (lub Ran Raz w swoim artykule Wieloliniowe formuły na stałe i determinant mają rozmiar wielobiegowy ).nO (logn )nO(logn)n^{\mathcal O(\log n)} Czy masz na to jakieś odniesienia? W szczególności, czym jest ta...
Zliczając argumenty, można pokazać, że istnieją wielomiany stopnia n w 1 zmiennej (tj. Coś w postaci które mają złożoność obwodu n. Można również pokazać, że wielomian taki jak wymaga co najmniej mnożenia (potrzebujesz tego tylko, aby uzyskać wystarczająco wysoki stopień). Czy są jakieś wyraźne...
Jednym z głównych problemów w TCS jest problem wyrażania stałego jako wyznacznika. Czytałem artykuł Agrawala Determinant vs. Permanent i w jednym akapicie twierdzi, że odwrotny problem jest łatwy. Łatwo jest zauważyć, że wyznacznikiem macierzy można wyrazić jako stałe powiązanego macierzy X ,...
W słynnym kontrprzykładzie dla izomorfizmu grafów metodą Weisfeiler-Lehman (WL) następujący gadżet został skonstruowany w tym artykule przez Cai, Furer i Immerman. Konstruują wykres podany przezXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) V.k= Ak∪ B.k∪ M.k gdzie ZAk= { aja∣ 1 ≤ i ≤ k } ,bk= { bja∣ 1 ≤...
Próbuję zrozumieć związek między złożonością algorytmiczną a złożonością obwodów determinant i mnożenia macierzy. Wiadomo, że wyznacznik macierzy można obliczyć w czasie , gdzie to minimalny czas wymagany do pomnożenia dowolnych dwóch macierzy. Wiadomo również, że najlepszą złożonością obwodów...
Niech będzie polem. Jak zwykle dla f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] definiujemy L ( f ) jako złożoność linii f względem k w linii prostej . Niech K będzie zbiorem jednomianów f , a mianowicie jednomianów, które występują w f z niezerowym współczynniku.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in...
Macierz Moore'a jest podobna do macierzy Vandermonde, ale ma nieco zmodyfikowaną definicję. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix Jaka jest złożoność obliczenia wyznacznika danego pełnego rzędu macierzy Moore'a modulo jakiejś liczby całkowitej?n × nn×nn \times n Czy wyznacznik Moore'a można...