W świetle niedawnej otchłani na głębokości 3 wynik (który między innymi daje głębokości 3 arytmetyczna obieg donxndeterminant naC) I mają następujące pytania: Grigoriev i Karpińskiokazałosię2omów(n)dolna granica dla każdego arytmetyczna obwodu głębokości-3 obliczeniowej wyznacznikanxnmacierze nad...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
n×nn×nn\times nlog2(n)log2(n)\log^2(n)111∥A∥≤1‖A‖≤1\left\|A\right\|\leq 11/poly1/poly1/\text{poly} W związku z tym, o jakie „poprawne” przybliżenie należy zapytać - multiplikatywne lub addytywne? (patrz jedna z odpowiedzi
Czy były prace nad znalezieniem minimalnej liczby elementarnych operacji arytmetycznych potrzebnych do obliczenia wyznacznika macierzy na dla małej i stałej ? Na przykład
Eliminacja Gaussa sprawia, że wyznacznik macierzy obliczany jest w czasie wielomianowym. Zmniejszenie złożoności obliczania wyznacznika, które w przeciwnym razie jest sumą terminów wykładniczych, wynika z obecności alternatywnych znaków ujemnych (których brak sprawia, że obliczenia są trwałe,...
Najmniejsza znana formuła dla wyznacznika ma rozmiar zgodnie z folklorem (lub Ran Raz w swoim artykule Wieloliniowe formuły na stałe i determinant mają rozmiar wielobiegowy ).nO (logn )nO(logn)n^{\mathcal O(\log n)} Czy masz na to jakieś odniesienia? W szczególności, czym jest ta...
Jednym z głównych problemów w TCS jest problem wyrażania stałego jako wyznacznika. Czytałem artykuł Agrawala Determinant vs. Permanent i w jednym akapicie twierdzi, że odwrotny problem jest łatwy. Łatwo jest zauważyć, że wyznacznikiem macierzy można wyrazić jako stałe powiązanego macierzy X ,...
Próbuję zrozumieć związek między złożonością algorytmiczną a złożonością obwodów determinant i mnożenia macierzy. Wiadomo, że wyznacznik macierzy można obliczyć w czasie , gdzie to minimalny czas wymagany do pomnożenia dowolnych dwóch macierzy. Wiadomo również, że najlepszą złożonością obwodów...
Algorytm Berkowitza zapewnia obwód wielomianowy o głębokości logarytmicznej do wyznaczania macierzy kwadratowej z wykorzystaniem mocy macierzy. Algorytm domyślnie wykorzystuje anulowanie. Czy anulowanie jest niezbędne do uzyskania obwodu wielomianowego o głębokości logarytmicznej lub liniowej w...