Problem polega na obliczeniu wielomianu . Załóżmy, że wszystkie współczynniki mieszczą się w słowie maszynowym, tzn. Można nimi manipulować w czasie jednostkowym.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Możesz zrobić czas , stosując FFT w sposób...
Metody wielomianowe , powiedzmy twierdzenie kombinatoryczne Nullstellensatz i twierdzenie Chevalleya-Ostrzegania, są potężnymi narzędziami w kombinatywnej addytywności. Reprezentując problem z właściwymi wielomianami, mogą zagwarantować istnienie rozwiązania lub liczbę rozwiązań wielomianów....
Znam tylko dwa dowody lematu Schwartza – Zippela. Pierwszy (bardziej powszechny) dowód został opisany we wpisie na Wikipedii . Drugi dowód odkryła Dana Moshkovitz. Czy są jakieś inne dowody, które wykorzystują zasadniczo różne pomysły?
EDYCJA (v2): Dodano sekcję na końcu tego, co wiem o problemie. EDYCJA (v3): Dodano dyskusję na temat stopnia progowego na końcu. Pytanie To pytanie jest głównie prośbą o referencję. Nie wiem dużo o tym problemie. Chcę wiedzieć, czy wcześniej pracowano nad tym problemem, a jeśli tak, to czy ktoś...
Wiem, że w trywialny sposób funkcja OR dla zmiennych może być dokładnie reprezentowana przez wielomian jako taki: , czyli stopnia .nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_np(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i =...
Załóżmy, że mamy wielomiany stopnia co najwyżej , , tak że całkowita liczba niezerowych współczynników wynosi (tzn. Wielomiany są rzadkie). Interesuje mnie wydajny algorytm obliczania wielomianu:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mn > m nnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Ponieważ...
ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Gdy piszę losowy wielomian o stopniu ≤d≤d\le d a n zmiennych, można myśleć o każdy...
Niech p ( x1, … , Xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) jest wielomianem wielu zmiennych współczynnikach nad polem faFF . Multilinearization z ppp , oznaczony przez P , jest wynikiem zastąpienia wielokrotnie każdy x d I o d > 1 o x i . Wynikiem jest oczywiście wielomianowy
Zliczając argumenty, można pokazać, że istnieją wielomiany stopnia n w 1 zmiennej (tj. Coś w postaci które mają złożoność obwodu n. Można również pokazać, że wielomian taki jak wymaga co najmniej mnożenia (potrzebujesz tego tylko, aby uzyskać wystarczająco wysoki stopień). Czy są jakieś wyraźne...
Zasadniczo podejmowanie decyzji, czy równanie diofantyczne ma jakieś rozwiązania liczb całkowitych, jest równoznaczne z problemem zatrzymania. Uważam, że podjęcie decyzji, czy kwadratowe równanie diofantyczne ma jakieś rozwiązanie, jest NP-kompletne. Czy istnieje dodatkowe ograniczenie...
Wydaje się, że istnieje wiele randomizowanych algorytmów do testowania tożsamości wielomianowej, sprawdzających, czy dany wielomian ma wartość zero. Czy są jakieś wyniki algorytmów, które dokonują pewnego rodzaju oszacowania wielomianów w określonym zestawie punktów? Może to być na przykład...
Możemy wykonać splot w O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n) dla wielomianów dodatnich / wielokrotnych za pomocą FFT. Jednak podejście to nie wydaje się zbyt ogólne w odniesieniu do pierścieni w ogóle. Czy nastąpił postęp w stosunku do naiwnego splotu O(n2)O(n2)O(n^2) dla pierścienia max /...
W teście tożsamości wielomianowej szukamy algorytmu deterministycznego, aby wnioskować o równości dwóch wielomianów . Ważnym otwartym problemem jest derandomizacja znanych skutecznych algorytmów randomizowanych i wytwarzanie wydajnego algorytmu deterministycznego. Czy istnieje kompletny problem dla...
Niech będzie symetrycznym wielomianem , tj. Wielomianem takim, że f ( x ) = f ( σ ( x ) ) dla wszystkich x ∈ K n i wszystkich permutacji σ ∈ S n . Dla wygody możemy założyć, że K jest polem skończonym, aby uniknąć rozwiązywania problemów z modelem obliczeniowym.fa: Kn→ Kfa:K.n→K.f:\mathbb{K}^n \to...
Niech będzie wielomianem nad ustalonym skończonym polem. Załóżmy, że podano nam wartość w pewnym wektorze i wektorze .P.( x1, x2), … , Xn)P.(x1,x2),…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)P.P.Py∈ { 0 , 1 }ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Teraz chcemy obliczyć wartość na wektorze taki sposób, że i różnią się...
Zastanawiam się, czy istnieją systematyczne badania sum kwadratowych form kwadratowych, podobnych do form kwadratowych, co praktycznie znajduje odzwierciedlenie w rozkładzie wartości własnych (co ma ogromne praktyczne implikacje). Kilka przykładów związanych ze znaczeniem pytania. Analizy...
Załóżmy, że działamy w polu skończonym. Otrzymujemy duży stały wielomian p (x) (powiedzmy stopnia 1000) nad tym polem. Ten wielomian jest znany wcześniej i możemy wykonywać obliczenia przy użyciu dużej ilości zasobów w „fazie początkowej”. Wyniki te mogą być przechowywane w stosunkowo małych...
Niech będzie wielomianem zmiennym podanym jako obwód arytmetyczny o rozmiarze poli i niech będzie liczbą pierwszą.faffnnn(n)(n)(n)p=2)Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Czy możesz sprawdzić, czy jest identycznie zerowe w stosunku do , z czasem i prawdopodobieństwem błędu , nawet jeśli stopień nie jest a...