Losowość jest kluczowym składnikiem algorytmów probabilistycznych, wielu argumentów kombinatorycznych, analizy funkcji haszujących oraz w kryptografii, między innymi.
Szukam ostatecznej odpowiedzi na pytanie, czy generowanie „prawdziwie losowych” liczb jest obliczalne przez Turinga. Nie wiem, jak to dokładnie sformułować. Pytanie StackExchange dotyczące „wydajnych algorytmów do generowania liczb losowych” jest bliskie odpowiedzi na moje pytanie. Charles Stewart...
Niedawno to usłyszałem - „Maszyna niedeterministyczna to nie to samo, co maszyna probabilistyczna. Mówiąc prymitywnie, maszyna niedeterministyczna to maszyna probabilistyczna, w której prawdopodobieństwa przejścia nie są znane”. Czuję, że rozumiem, ale tak naprawdę nie. Czy ktoś mógłby mi to...
Ostatnio Gil Kalai i Dick Lipton napisali fajny artykuł na temat ciekawej hipotezy zaproponowanej przez Petera Sarnaka, eksperta w dziedzinie teorii liczb i hipotezy Riemanna. Przypuszczenie. Niech będzie funkcją Möbiusa . Załóżmy, że f : N → { - 1 , 1 } jest funkcją A C 0 z wejściem k w postaci...
Wielu wierzy, że . Jednak wiemy tylko, że B P P znajduje się na drugim poziomie hierarchii wielomianowej, tj. B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 . Etap kierunku pokazano B P P = P jest najpierw doprowadzić go do pierwszego poziomu hierarchii, to znaczy wielomian B P P ⊆ N P .BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} =...
W jednym zdaniu: czy istnienie hierarchii dla oznaczałoby jakiekolwiek wyniki derandomizacji?BPTIMEbP.T.jaM.mi\mathsf{BPTIME} Powiązane, ale niejasne pytanie brzmi: czy istnienie hierarchii dla implikuje jakieś trudne dolne granice? Czy rozwiązanie tego problemu uderza w znaną barierę w teorii...
Komputer z nieskończonym strumieniem naprawdę losowych bitów jest potężniejszy niż komputer bez niego. Pytanie brzmi: czy jest wystarczająco silny, aby rozwiązać problem zatrzymania? Czy komputer probabilistyczny może ustalić, czy program deterministyczny przestaje działać? Przykład, w którym...
W związku z układanką Slither Link zastanawiałem się: Załóżmy, że mam siatkę kwadratowych komórek i chcę znaleźć prosty cykl krawędzi siatki, równomiernie losowy wśród wszystkich możliwych prostych cykli.n × nn×nn\times n Jednym ze sposobów na to byłoby użycie łańcucha Markowa, którego stanami są...
W artykule naukowym z 2002 r. Mezard, Parisi i Zecchina przedstawili heurystyczną propagację przekonań dla losowego 3SAT. Eksperymenty wskazują, że heurystyka działa dobrze dla współczynników ograniczeń na zmienną, dla których prawdopodobne jest istnienie zadowalającego przypisania. Moje pytania...
Luca Trevisan pokazał, ile konstrukcji generatorów pseudolosowych można uznać za konstrukcje ekstraktorów: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf Czy istnieje sensowna rozmowa? Tj. Czy „naturalne” konstrukcje ekstraktorów można traktować jako konstrukcje pseudolosowych...
Czy istnieje dobra ankieta, która porównuje różne ekstraktory, koncentratory i superkoncentratory i określa najlepsze metody pod względem kompromisu między losowością, czasem i przestrzenią?
Czy istnieje (rozsądny) sposób na pobranie próbki losowo jednakowej funkcji boolowskiej której stopień rzeczywistej wielomianu wynosi co najwyżej ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDYCJA: Nisan i Szegedy wykazali, że funkcja stopnia zależy od co najwyżej współrzędnych , więc...
Czy istnieje przykład naturalnego problemu, który występuje w BPP, ale nie jest znany z RP lub
Jeśli jest funkcją wypukłą, to nierówność Jensena stwierdza, że i mutatis mutandis, gdy jest wklęsłe. Oczywiście w najgorszym przypadku nie można górnej granicy w kategoriach dla wypukłego , ale czy istnieje granica, która idzie w tym kierunku, jeśli jest wypukły, ale „niezbyt wypukły”? Czy...
Czy przeprowadzono badania nad implementacją konstrukcji ekstraktorów losowości? Wydaje się, że proofy ekstraktora wykorzystują Big-Oh, pozostawiając możliwość dużych, ukrytych stałych, czyniąc implementacje programowe potencjalnie nierealnymi. Trochę kontekstu: jestem zainteresowany...
Czy możliwe jest zbudowanie wyraźnej macierzy z , tak aby każda podmacierz zawiera mniej niż ?N×NN×NN \times N 0/10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0.499×N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Lub prawdopodobnie możliwe jest zbudowanie jawnego zestawu uderzeń dla takiej...
Dwa powiązane pytania dotyczące obliczeń na ograniczonej głębokości: 1) Załóżmy, że zaczynasz od n bitów i na początku bitu i może wynosić 0 lub 1 z pewnym prawdopodobieństwem p (i), niezależnie. (Jeśli upraszcza to problem, możemy założyć, że wszystkie p (i) s wynoszą 0,1 lub 1/2.a nawet że...
W tym pytaniu wydaje się, że zidentyfikowaliśmy naturalny problem, który jest zupełny NP przy redukcjach losowych, ale być może nie przy redukcjach deterministycznych (chociaż zależy to od tego, które niesprawdzone założenia teorii liczb są prawdziwe). Czy znane są inne problemy? Czy istnieją...
To pytanie jest inspirowane koszulką Georgia Tech Al Algorytmy i Randomness Center , która pyta „Randomize or not ?!” Istnieje wiele przykładów, w których randomizacja pomaga, szczególnie podczas działania w środowiskach przeciwnych. Istnieją również ustawienia, w których losowanie nie pomaga ani...
Mówi się, że rozkład ϵ -fooluje funkcję f if | E x ∈ U ( f ( x ) ) - E x ∈ D ( f ( x ) ) | ≤ ϵ . Mówi się, że oszuka klasę funkcji, jeśli oszuka każdą funkcję w tej klasie. Wiadomym jest, że ε -biased obowiązuje oszukać klasę parytetów nad podzbiorów. (patrz...
O ile mi wiadomo, większość implementacji generowania liczb pseudolosowych w praktyce wykorzystuje metody, takie jak rejestry sprzężenia zwrotnego z przesunięciem liniowym (LSFR) lub te algorytmy „Mersenne Twister”. Chociaż zdają wiele (heurystycznych) testów statystycznych, nie ma teoretycznych...