W odpowiedzi na wcześniejsze pytanie wspomniałem o powszechnym, ale fałszywym przekonaniu, że eliminacja „gaussowska” przebiega w czasie . Chociaż oczywiste jest, że algorytm wykorzystuje operacje arytmetyczne , nieostrożna implementacja może tworzyć liczby z wykładniczo wieloma bitami. Jako prosty...
Jestem praktykiem oprogramowania i piszę ankietę na temat struktur algebraicznych do badań osobistych i staram się przedstawić przykłady wykorzystania tych struktur w informatyce teoretycznej (oraz, w mniejszym stopniu, w innych dziedzinach informatyki) . W ramach teorii grup natknąłem się na...
Powszechnie przypuszcza się, że , optymalny wykładnik mnożenia macierzy, w rzeczywistości jest równy 2. Moje pytanie jest proste:ωω\omega Jakie mamy powody, by sądzić, że ?ω=2ω=2\omega = 2 Mam świadomość szybkich algorytmów, takich jak Coppersmith-Winograd, ale nie wiem, dlaczego można je...
Moje pytanie jest proste: Jaki jest najgorszy czas z najbardziej znanych algorytm działa dla wyliczania eigendecomposition danego matrycy?n×nn×nn \times n Czy skład eigend redukuje się do mnożenia macierzy, czy w najgorszym przypadku są najlepiej znanymi algorytmami (przez SVD...
Powszechnie uważa się, że dla wszystkich ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 możliwe jest pomnożenie dwóch macierzy n × nn×nn \times n w czasie O ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) . Trochę dyskusji jest tutaj . Zapytałem niektórych ludzi, którzy są bardziej zaznajomieni z badaniami, czy myślą, że...
Mam bardzo silną bazę w algebrze, a mianowicie algebra przemienna, algebra homologiczna, teoria pola, teoria kategorii, i obecnie uczę się geometrii algebraicznej. Jestem matematyką z tendencją do przejścia na informatykę teoretyczną. Mając na uwadze powyższe pola, które pole byłoby...
Chciałbym znaleźć algorytm wielomianowy, który określa, czy rozpiętość danego zestawu macierzy zawiera macierz permutacji. Jeśli ktoś wie, czy ten problem ma inną klasę złożoności, byłoby to równie pomocne. EDYCJA: Oznacziłem to pytanie za pomocą programowania liniowego, ponieważ mam poważne...
Znam tylko dwa dowody lematu Schwartza – Zippela. Pierwszy (bardziej powszechny) dowód został opisany we wpisie na Wikipedii . Drugi dowód odkryła Dana Moshkovitz. Czy są jakieś inne dowody, które wykorzystują zasadniczo różne pomysły?
Biorąc pod uwagę mmm o nnn binarnego macierzy MMM (wartość wynosi 000 lub 111 ), problemem jest ustalenie, czy istnieje dwoma wektorami binarnymi v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2 w taki sposób, Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (wszystkie operacje wykonywane przez ZZ\mathbb{Z} ). Czy ten problem jest trudny...
Niedawno czytałem Dwie dualności obliczeń: typy ujemne i ułamkowe . Artykuł rozwija typy sum i typy produktów, nadając semantykę typom a - bi a/b. W przeciwieństwie do dodawania i mnożenia, nie ma jednego, lecz dwa odwrotności potęgowania, logarytmów i rootowania. Jeśli typy funkcji (a → b) są...
Niech będzie kwadratową macierzą liczb całkowitych, a niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Interesuje mnie złożoność następującego problemu decyzyjnego:MMMnnn Czy prawy górny wpis dodatni?MnMnM^n Zauważ, że oczywiste podejście iterowanego kwadratu (lub innego jawnego obliczenia) wymaga od...
Szukam dobrej ankiety na temat algorytmów i złożoności algebry liniowej (operacje takie jak rank, inverse, wartości własne, ... dla Boolean, oraz liczby całkowite / racjonalne) z naciskiem na równoległość ( hierarchia ) i algorytmy politime. Nie mogłem znaleźć ostatniego....
Zastrzeżenie: Nie jestem teoretykiem CS. Pochodząc z algebry abstrakcyjnej, jestem przyzwyczajony do radzenia sobie z rzeczami równymi do izomorfizmu - ale mam problem z przetłumaczeniem tej koncepcji na struktury danych. Najpierw pomyślałem, że wystarczy zestaw teoretycznych morfizmów...
Czy ktoś może mi pomóc z następującym problemem? Chcę znaleźć niektóre wartości ai,bjai,bja_i,b_j (mod N.NN ) gdzie i = 1 , 2 , … , K , j = 1 , 2 , … , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (na przykład K = 6K=6K=6 ), biorąc pod uwagę listę wartości K 2K2K^2 , które odpowiadają różnicom a i - b...
Podstawową właściwością przestrzeni wektorowych jest to, że przestrzeń wektorowa V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n o wymiarze n−dn−dn-d można scharakteryzować ddd liniowo niezależnymi wiązaniami liniowymi - to znaczy istnieją ddd liniowo niezależne wektory w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d...
RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nmini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2m)O(\log^2 m) Jedyne, co mogę wymyślić, to: Bezpośrednią konsekwencją lematu...
Szukam pracy ankietowej lub książki obejmującej wyniki dotyczące złożoności przestrzeni typowych operacji algebry liniowej, takich jak ranga macierzy, obliczanie wartości własnych itp. Podkreślam część „złożoności przestrzeni”, która oznacza złożoność przestrzeni pracy, a nie złożoność czasu,...
Jestem zainteresowany następującym problemem: podano całkowitą macierze 1 , 2 , ... , k zdecydować, czy każdy nieskończony iloczyn tych macierzy ostatecznie równa macierzy zerowej.ZA1, A2), … , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Oznacza to dokładnie to, co myślisz: powiemy, że zestaw macierzy { A1,...
Interesuje mnie złożoność rozwiązywania równań liniowych modulo k , dla dowolnego k (i ze szczególnym zainteresowaniem mocami pierwotnymi), w szczególności: Problem. Czy dla danego układu równań liniowych w nieznanych modulo istnieją jakieś rozwiązania?n kmmmnnnkkk W streszczeniu swojego...
Mam rozsądne wykształcenie matematyczne, ale nigdy nie czułem się w 100% swobodnie z abstrakcyjną algebrą (matematyka grup, pierścieni, pól itp.). Myślę, że było to częściowo tak, jak potrzebowałem, aby zobaczyć aplikacje, a wszystkie, które mogłem znaleźć, dotyczyły fizyki, a nie CS. Ponieważ moim...