Umiejętność a szczęście, stosunek i jego pomiar

Kumple graczy, czy istnieje termin opisujący poziom wariancji w grze w porównaniu do szczęścia. Wojna w grze karcianej miałaby 0 umiejętności i 1,0 szczęścia, ponieważ gracz nie może wpływać na grę. Nie mogę wymyślić czegoś, co ma umiejętność 1.0. Na początku myślałem, że Pszczoła Pisowni, ale słowa wybrane dla każdego uczestnika są losowo wybierane, co sugeruje trochę szczęścia ... Jakie proporcje mają różne gry i jak można je dokładnie zmierzyć? Jakie metryki można zastosować do dokładnego zmierzenia takiego stosunku? Chciałbym również usłyszeć o grach zręcznościowych 1.0, jeśli ktoś może wymyślić jedną.

Powtórzmy jasno pytanie: czy istnieje taki pomiar, a jeśli tak, to co? Ponadto istnieje termin na cel tego pomiaru, więc możemy rozmawiać przy użyciu rzeczownika.

EDYCJA: termin szczęście jest używany do opisania poziomu efektu, jaki szansa, tj. Zdarzenia losowe, wpływa na to, kto jest zwycięzcą. Doceniam odpowiedzi wszystkich.

Ta odpowiedź zakłada znajomość normalnych rozkładów i odchyleń standardowych.

Prostym, ale zazwyczaj rozsądnym założeniem jest to, że możemy opisać wynik gry jako przypadkowe zdarzenie, w którym gracz 1 wygrywa, jeśli umiejętność gracza 1 plus normalna zmienna losowa jest większa niż umiejętność gracza 2. Odchylenie standardowe tego rozkładu normalnego można porównać do różnicy między umiejętnościami dwóch graczy, a dla większej grupy graczy możemy porównać odchylenie standardowe rozkładu normalnego z odchyleniem standardowym poziomów umiejętności tej grupy graczy.

Zatem jeśli na przykład mamy grupę graczy, w której standardowe odchylenie umiejętności tych graczy jest dwukrotnie większe niż standardowe odchylenie szczęścia w grze, możemy z jakiegoś powodu powiedzieć, że gra dla tej grupy to 1/3 szczęścia i 2/3 umiejętności, ale dotyczy to tylko określonej grupy graczy, nie ma uniwersalnego sposobu mierzenia szczęścia w porównaniu do umiejętności w grze.

Edycja: Kilka przykładów ilustrujących trudności pytania

Wszystkie gry dla dwóch graczy.

Przerzuć i wybierz
Najpierw przerzucana jest moneta, aby ustalić, kto idzie pierwszy, a następnie każdy gracz wybiera kolejno liczbę od 1 do 10. Kto wybiera największą liczbę, wygrywa, w przypadku remisu gracz, który zaczął wygrywać.

Gomoku z rzutem monetą
Najpierw rzuca się monetą, aby ustalić, kto idzie pierwszy, a następnie gracze rozgrywają standardowy mecz Gomoku na planszy 15 x 15, kto wygra tę grę, wygrywa.

Analiza

Intuicyjnie powiedzielibyśmy, że Odwróć i wybierz to gra szczęścia, przeciętny człowiek zdecydowałby się na optymalną grę nawet przed rozegraniem jednej rundy, więc w rzeczywistości liczy się tylko rzut monetą.

Gomoku to gra zręcznościowa, przeciętny człowiek nie będzie w stanie zapewnić optymalnej gry. Mimo wszystko start jest zaletą, więc przynajmniej rzut monetą musi liczyć na szczęście w ostatecznym werdykcie.

Dzięki optymalnej grze Gomoku jest wygraną dla gracza, który idzie pierwszy, jest to również rozwiązana gra, więc komputer wyposażony w bazę danych rozwiązań zawsze wygra, jeśli pozwoli mu się przejść jako pierwszy. Tak więc dla graczy komputerowych obie gry są trywialnymi rozszerzeniami standardowego rzutu monetą, kto wygrywa, wygrywa grę. Sugerowałoby to, że obie gry mają 100% szczęścia. Aby dojść do innego wniosku, musimy rozważyć bazę graczy o mniejszych umiejętnościach.

czy istnieje taki pomiar, a jeśli tak, co to jest?

Nie , taki pomiar nie istnieje. Chociaż możesz być w stanie wymyślić metrykę umiejętności. Trudno będzie ci wymyślić miernik szczęścia (chyba że jest to kontrolowane szczęście). Jednak te dwa wskaźniki prawdopodobnie byłyby na tyle różne, że zasadniczo przyjmujesz stosunek jabłek / pomarańczy. Ponadto wskaźniki będą się różnić w zależności od gry, więc porównywanie proporcji między dwiema grami polega na porównaniu jabłek / pomarańczy z GI Joes / kotami.

Istnieją jednak sposoby decydowania, czy gra jest grą umiejętności, czy grą losową, przynajmniej z prawnego punktu widzenia. W szczególności hazard w prawie. Szereg stanów w USA pozwala ludziom płacić pieniądze za wejście w gry zręcznościowe, ale nie w gry losowe (lub przynajmniej znacznie ograniczyć kwotę pieniędzy, którą można wydać na gry losowe). Jest artykuł na ten temat, ale strona internetowa All Games of Chance ma przyzwoitą definicję tego, jak zostały one prawnie skategoryzowane:

Istnieją dwie główne różnice między grami losowymi a grami zręcznościowymi. Pierwszą różnicą jest to, z kim gra gracz. Gdy gracz gra przeciwko domowi, jest to gra losowa. Kiedy gracz zmierzy się z innymi graczami, uważa się to za grę zręcznościową. Ponadto, jeśli dana osoba może udowodnić, że dana gra wymaga użycia umiejętności, takich jak strategie, statystyki lub matematyka, a także czynnik szczęścia lub szansy, gra byłaby dozwolona i zostałaby sklasyfikowana jako gra umiejętności.

Ważną kwestią do zapamiętania jest to, że wraz ze wzrostem liczby gier w meczu wzrasta znaczenie umiejętności i szczęścia w określaniu zwycięzcy meczu. Na przykład dlatego turnieje golfowe trwają 4 dni; wpływ szczęścia (na poziomie rozgrywki PGA) jest po prostu zbyt duży na zaledwie 18 dołków.

To następnie pozwala zmierzyć względne znaczenie szczęścia w stosunku do umiejętności: liczby meczów (lub alternatywnie godzin rozegranych) wymaganych do dokładnego określenia lepszego gracza z danym poziomem ufności statystycznej. (95% byłoby normalnym standardem w takim przypadku, jak w znanych 19 przypadkach na 20 ).

Następnie otrzymujemy:

1. Golf byłby oceniany na 16 rund (18 dołków) lub 64 godzin (16 rund po 4 godziny gry standardowej ), jeśli weźmiesz play-offy FedEx jako standard, aby dokładnie ocenić graczy.
2. Backgammon jest zwykle rozgrywany w najlepszym z 21 , wierzę w grę turniejową, ale poszczególne gry byłyby średnio 2 lub 3 z powodu podwojenia kostki. Jego ocena wynosiłaby wtedy około 7-10 meczów, ale być może tylko te same 7-10 godzin.
3. Duplikat brydża oceniany byłby na około 2 sesje po 4 godziny każda, biorąc pod uwagę rundy eliminacyjne większych wydarzeń drużynowych, takich jak Vanderbilt i Spingold.
4. Mistrzostwa świata w szachach są regularnie najlepsze z 12 (i uważam, że mistrzostwa Go są podobne).

Zwracając uwagę zwłaszcza na ten ostatni punkt, uważa się, że nawet tak przełomowe gry zręcznościowe jak Chess and Go mają znaczny element szczęścia każdej grze , jeśli są rozgrywane na poziomie profesjonalnym. To wydaje się być potwierdzone przez skrajną rzadkość wymiata w takich zawodach.

Aktualizacja :
Problemem przy używaniu liczby godzin gry jest to, że komitety organizacyjne mogą mieć nieokreślone powody przedłużania długości poszczególnych gier. Osobiście uważam, że ogólna jakość szachów na poziomie światowym nie zmniejszyłaby się znacznie, gdyby przydzielony czas został zmniejszony o połowę. Wydaje się jednak, że istnieje niezasłużona intencja do zaprezentowania się wszystkich pojedynczych gier jako najlepszych przypadków gry, co prowadzi do tego, że gracze mają więcej czasu zegarowego niż jest to absolutnie konieczne do ustalenia najlepszego gracza. (Nie jest to niekoniecznie złe, po prostu komplikacja, na którą należy zwrócić uwagę przy ocenie względnego znaczenia umiejętności względem szczęścia.)

Na przykład mecze Chess and Go trwają prawie nieprzyzwoitą liczbę godzin, wyraźnie więcej niż jest to konieczne do ustalenia najlepszego gracza, biorąc pod uwagę, zarówno uważany, jak i potwierdzony, wysoki stosunek umiejętności do szczęścia, nawet w poszczególnych grach. Gdyby jedynym celem meczów o mistrzostwo świata było wyłonienie najlepszego gracza, liczba godzin gry i ewentualnie liczba gier mogłyby zostać zmniejszone dla obu tych gier.

Podejście z tyłu serwetki:

1. Potrzebujesz większej próby i dłuższych szeregów czasowych, niż można by się spodziewać intuicyjnie.
2. KISS: Jak szybko zwycięzcy i przegrani „wracają do średniej”? Jeśli średnia „rewersja / regresja” jest powolna, umiejętność wykonuje większy rzut. Jeśli średnia „rewersja / regresja” jest szybka, wówczas szczęście odgrywa bardziej znaczącą rolę w wynikach.
3. Jeśli gra jest cyfrowa, a kod jest zablokowany, to próba drażnienia szczęścia i umiejętności jest stratą czasu, ponieważ każdy możliwy algorytm może kształtować wyniki.

Niektóre środki zostały zaproponowane, patrz

• „Względną miarę umiejętności w grach z elementami losowymi”
• „Nowy względny miernik umiejętności w grach z elementami losowymi”

Podstawową ideą z pierwszego artykułu jest oszacowanie

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

co daje umiejętności jako liczbę od 0 do 1. Niestety, te efekty są analitycznie obliczalne tylko dla „łatwych” gier. W przypadku gry dla jednego gracza powyższe równanie sprowadza się do

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

gdzie G to oczekiwane zyski netto trzech graczy

• „0”: początkujący, który gra w naiwny sposób kogoś, kto właśnie opanował zasady gry.

• „m”: prawdziwy przeciętny gracz, o którym można sądzić, że reprezentuje zdecydowaną większość graczy.

• „u”: wirtualny przeciętny gracz, którego mówimy z wyprzedzeniem (tj. zanim będzie musiał zdecydować) o wyniku elementów szansy.

Jako przykład obliczają dla amerykańskiej ruletki: Gu = 35 i Gm = -1/74, przy czym ta ostatnia odpowiada „prostej” grze (np. Rouge / noir, pair / uszkadza). Wartość G0 jest w rzeczywistości przedmiotem dyskusji, nawet w tej grze. Jeśli początkujący wybiera prostą strategię, umiejętność wynosi oczywiście 0. Jeśli jednak G0 dotyczy strategii innej niż prosta (np. Plein, cheval, carre ), wówczas G0 wynosi -1/37 (tj. Gorsza średnia strata). Zatem przy tym drugim założeniu istnieje niewielki potencjał uczenia się, więc umiejętności są 0,0004. Muszę powiedzieć, że jestem trochę zdziwiony, że używają francuskiej terminologii w amerykańskiej ruletce; niestety źródła, które podają, aby uzyskać więcej informacji, są w języku niderlandzkim.

W przypadku blackjacka wywodzą się z symulacji komputerowej, że Gm = 0,11, Gu = 27, i przyjmują G0 = -0,057 za strategię „naśladuj krupiera”, a dzięki temu uzyskują umiejętność 0,006.

W przypadku gier, w których gracze rywalizują bezpośrednio, i strategii, takich jak worki z piaskiem lub blefowanie (są to jedyne gry nazywane grami wieloosobowymi w teorii gier), drugi artykuł ma bardziej rozsądne podejście, ponieważ uważa, że ​​gracze mogą potencjalnie zmienić strategię jako źródło losowości. Używają tej samej formuły umiejętności jak powyżej (z tym wyjątkiem, że nazywają trzy typy graczy początkującymi, optymalnymi i fikcyjnymi graczami). Różnica w ich podejściu polega na tym

oczekiwane korzyści dla gracza i jako gracza optymalnego są podane przez jego oczekiwane korzyści w równowadze Nasha powiązanej dwuosobowej gry o sumie zerowej z koalicją innych graczy

a dla „fikcyjnego” gracza zakładają oni również, że zna wynik procesu randomizacji swoich przeciwników.

Niestety, nie ma żadnych interesujących przykładów, które są na tyle proste, aby opisywać je szczegółowo. Obliczają dla uproszczonej wersji drawpokera umiejętność 0,22.

Oba artykuły podkreślają jednak, że dokładna wartość umiejętności zależy od definicji / założenia zachowania początkującego.

Konieczne jest eksperymentalne podejście do bardziej złożonych gier o znaczeniu praktycznym, np

• „Rola umiejętności kontra szczęście w pokerze: dowody z World Series of Poker”

Ci gracze wskazali z góry, że wysoko wykwalifikowani osiągnęli średni zwrot z inwestycji ponad 30 procent, w porównaniu do -15 procent dla wszystkich innych graczy. Ta duża luka w zyskach jest mocnym dowodem na to, że poker to gra zręcznościowa.