Czy ktoś może mi wyjaśnić intuicyjnie, jaka jest częstotliwość łańcucha Markowa?
Jest on zdefiniowany w następujący sposób:
Dla wszystkich stanów w
= gcd
Dziękuję za Twój wysiłek!
Czy ktoś może mi wyjaśnić intuicyjnie, jaka jest częstotliwość łańcucha Markowa?
Jest on zdefiniowany w następujący sposób:
Dla wszystkich stanów w
= gcd
Dziękuję za Twój wysiłek!
Odpowiedzi:
Po pierwsze, twoja definicja nie jest całkowicie poprawna. Oto poprawna definicja z wikipedii, zgodnie z sugestią Cyana.
Okresowość (źródło: wikipedia )
Stan i ma okres k, jeśli jakikolwiek powrót do stanu i musi nastąpić w wielokrotności k kroków czasowych. Formalnie okres stanu określa się jako
k =gcd{n:Pr(Xn=i|X0=i)>0}
(gdzie „gcd” jest największym wspólnym dzielnikiem). Należy zauważyć, że chociaż stan ma okres k, osiągnięcie stanu w krokach może nie być możliwe. Załóżmy na przykład, że można powrócić do stanu w przedziałach czasowych {6, 8, 10, 12, ...}; k byłoby 2, mimo że 2 nie pojawia się na tej liście.
Jeśli k = 1, wówczas mówi się, że stan jest nieokresowy: powrót do stanu i może wystąpić w nieregularnych momentach. Innymi słowy, stan i jest nieokresowy, jeśli istnieje n takie, że dla wszystkich n '≥ n,
W przeciwnym razie (k> 1), stan jest określany jako okresowy z okresem k. Łańcuch Markowa jest nieokresowy, jeśli każdy stan jest nieokresowy.
Moje wyjaśnienie
Termin okresowość opisuje, czy coś (zdarzenie lub tutaj: wizyta określonego stanu) dzieje się w regularnych odstępach czasu. Tutaj czas mierzony jest liczbą odwiedzonych stanów.
Pierwszy przykład:
Teraz wyobraź sobie, że zegar reprezentuje łańcuch markowa i co godzinę zaznacza stan, więc mamy 12 stanów. Każdy stan jest odwiedzany przez wskazówkę godzinową co 12 godzin (stanów) z prawdopodobieństwem = 1, więc największy wspólny dzielnik to również 12.
Tak więc każdy (godzinny) stan jest okresowy z okresem 12.
Drugi przykład:
Wyobrazić wykres opisujący kolejność rzutów monet, począwszy od stanu i stan H e d s i t i L y reprezentującą wynik ostatniego monetą.s t a r t heads tails
Prawdopodobieństwo przejścia wynosi 0,5 dla każdej pary stanów (i, j), z wyjątkiem -> s t a r t i t a i l s -> s t a r t, gdzie wynosi 0.heads start tails start
źródło
gcd
gcd
źródło