Czytam dodatek na temat dolnych granic ACC dla NEXP w książce Arora i Barak's Computational Complexity . http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accupt.pdf Jednym z kluczowych lematów jest transformacja z obwodów w wielomianowe wielomianowe nad liczbami całkowitymi o stopniu...
f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus...
Wynik 1: Twierdzenie Linial-Mansour-Nisan mówi, że czteroliniowa waga funkcji obliczonych przez obwody jest skoncentrowana na podzbiorach małych rozmiarów z dużym prawdopodobieństwem.AC0AC0\mathsf{AC}^0 Wynik 2: ma czterokierunkową wagę skoncentrowaną na współczynniku stopnia...
Tło: W uczeniu maszynowym często pracujemy z modelami graficznymi reprezentującymi funkcje gęstości prawdopodobieństwa o wysokim wymiarze. Jeśli odrzucimy ograniczenie, które gęstość całkuje (sumuje) do 1, otrzymujemy nienormalizowaną funkcję energii o strukturze grafowej . Załóżmy, że mamy taką...
Istnieje wiele dobrze znanych C 0 wielkości obwód dolny związanego wyniki w oparciu o losowe ograniczeń i przełączania lematu .AC0AC0\mathsf{AC^0} Czy możemy opracować wynik zamiany lematu, aby udowodnić niższą wielkość dla obwodów TC0TC0\mathsf{TC^0} (podobnie do dolnej granicy dla...
Niech będzie funkcją boolowską zmiennych boolowskich. Niech będzie oczekiwaną wartością gdy jest uzyskane z poprzez odwrócenie każdej współrzędnej z prawdopodobieństwem .n g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) f ( y ) y x ϵ / 2faffnnnsol( x ) = Tϵ( f) ( x )g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)fa(...
Niech będzie funkcją większościową, tj. F ( x ) = 1 wtedy i tylko wtedy, gdy ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Zastanawiałem się, czy istnieje prosty dowód na następujący fakt (przez „prosty” mam na myśli to, że nie polegałem na metodzie probabilistycznej, jak Valiant 84, ani na sieciach sortujących;...
Niech będzie funkcją logiczną o czułości s ( f ) i czułości bloku b s ( f ) .fafafs ( f)s(fa)s(f)b s ( f)bs(fa)bs(f) Hipoteza domniemania czułości według bloku czułości stwierdza, że istnieje takie, że ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .c > 0do>0c>0∀ f, b s ( f ) ≤ s (...
Oto problem o smaku podobnym do nauki junt: Dane wejściowe: Funkcja , reprezentowana przez wyrocznię członkowską, tzn. Wyrocznię, która dała , zwraca .x f ( x )fa: { 0 , 1 }n→ { - 1 , 1 }f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}xxxfa( x )f(x)f(x) Cel: Znajdź podmoduł S.SS o wartości { 0 ,...
Dobrze wiadomo, że w przypadku klasy koncepcyjnej CC\mathcal{C} o wymiarze VC wystarczy uzyskać przykłady oznaczone PAC learn . Nie jest dla mnie jasne, czy algorytm uczenia się PAC (który wykorzystuje tak wiele próbek) jest właściwy, czy niewłaściwy? W podręcznikach Kearnsa i Vazirani oraz...
Załóżmy, że mamy funkcję boolowską od . Oczywiste jest, że prawdziwy wielomianowy wielomian p ( x ) taki, że f ( x ) = p ( x ) na x ∈ { 0 , 1 } n może być wieloliniowy. Jakie są ciekawe klasy funkcji boolowskich, dla których minimalny stopień p ( x )fa: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1...
Biorąc pod uwagę obwód logiczny na zmiennych (który używa tylko bramek NOT, AND i OR), jaki jest najbardziej skuteczny sposób na wyodrębnienie wzoru logicznego reprezentowanego przez obwód? Czy istnieje algorytm polimeime dla tego
Załóżmy, że mam obwód boolowski CCC która oblicza jakąś funkcję f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}. Załóżmy, że obwód składa się z AND, OR i NOT bramek z wachlarzem i wachlowaniem co najwyżej 2. Pozwolić x∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nbyć danym wkładem. DanyCCC i xxx, Chcę ocenić...
Jaki jest najnowszy wynik w zakresie złożoności zapytań dotyczących prawidłowych formuł uczenia się PAC 2-DNF z przykładowymi zapytaniami i w jednolitym rozkładzie ? A może jakieś nietrywialne ograniczenia? Ponieważ w ogóle nie znam teorii uczenia się, a to pytanie jest motywowane inną dziedziną,...
Powiedzmy, że mamy funkcję boolowską fa: { - 1 , 1}n→ { - 1 , 1 }f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} i aplikujemy δδ\delta-losowe ograniczenie na faff. Ponadto powiedz, że drzewo decyzyjneT.TT to oblicza faff zmniejsza się O ( 1 )O(1)O(1)w wyniku losowego ograniczenia. Czy to implikuje...
W złożoności drzewa decyzyjnego funkcji boolowskiej bardzo dobrze znaną metodą dolnej granicy jest znalezienie (przybliżonego) wielomianu reprezentującego funkcję. Paturi podał charakterystykę symetrycznych funkcji boolowskich (częściowych i całkowitych) pod względem oznaczonej ilościΓΓ\Gamma:...
Biorąc pod uwagę funkcję boolowską , mamy grupę automorfizmów .fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Czy są jakieś znane granice dla ? Czy jest coś znanego dla ilości postaci dla jakiejś grupy...
Braverman wykazały, że rozkład które -wise niezależnie -fool głębokość obwody wielkości o "sklejanie" The Smolensky aproksymacja i aproksymacja Fouriera funkcji logicznych . Autor i ci, którzy przypuszczali, że to pierwotnie przypuszczają, że wykładnik tam można zredukować do( l o gmϵ)O...
Powiedzmy, że mamy funkcję f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}takie, że a jest rozkładem, tzn. .∀x∈Zn2f(x)∈{12n,22n,…,2n2n},∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n}...