Pytania o funkcje boolowskie i ich analiza
Przez lata przyzwyczaiłem się do tego, że wiele twierdzeń TCS zostało udowodnionych przy użyciu dyskretnej analizy Fouriera. Transformacja Walsha-Fouriera (Hadamarda) jest przydatna w praktycznie każdym podpolu TCS, w tym w testowaniu właściwości, pseudolosowości, złożoności komunikacji i...
Kilka lat temu była praca Joela Friedmana związana z dolnymi granicami obwodu z kohomologią Grothendiecka (patrz dokumenty: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Czy ten sposób myślenia przyniósł jakieś nowe spojrzenie na złożoność logiczną, czy pozostaje raczej...
Niech faff będzie funkcją boolowską i pomyślmy o f jako funkcji od {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n do {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . W tym języku ekspansja Fouriera f jest po prostu ekspansją f pod względem kwadratowych wolnych jednomianów. (Te 2n2n2^n monomialów stanowią podstawę dla przestrzeni funkcji...
PHPHPH urządzenie ma dostęp oracle losowej logicznej funkcji f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , a dwa Fouriera widma ggg i hhh . Widma Fouriera funkcji fff są zdefiniowane jako F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R
Najnowszy i niezwykle zręczny dowód domniemania wrażliwości opiera się na wyraźnej * konstrukcji macierzy An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n} , zdefiniowanej rekurencyjnie w następujący sposób: A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} oraz dla...
W ostatnich miesiącach zacząłem wykładać na temat wyboru społecznego, twierdzenia strzały i powiązanych wyników. Po przeczytaniu o przełomowych wynikach zadałem sobie pytanie, co dzieje się z częściowymi preferencjami porządku, odpowiedź znajduje się w pracy Pini i in. : Agregowanie częściowo...
Stan naszej wiedzy o ogólnych obwodach arytmetycznych wydaje się być podobny do stanu naszej wiedzy o obwodach boolowskich, tzn. Nie mamy dobrych dolnych granic. Z drugiej strony mamy wykładnicze granice wielkości dla monotonicznych obwodów boolowskich . Co wiemy o monotonii obwodach...
Czy istnieje (rozsądny) sposób na pobranie próbki losowo jednakowej funkcji boolowskiej której stopień rzeczywistej wielomianu wynosi co najwyżej ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDYCJA: Nisan i Szegedy wykazali, że funkcja stopnia zależy od co najwyżej współrzędnych , więc...
Podstawową właściwością przestrzeni wektorowych jest to, że przestrzeń wektorowa V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n o wymiarze n−dn−dn-d można scharakteryzować ddd liniowo niezależnymi wiązaniami liniowymi - to znaczy istnieją ddd liniowo niezależne wektory w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d...
Czy wszystkie funkcje, których waga Fouriera jest skoncentrowana na małych zestawach (lub terminach o niskim stopniu), są obliczane przez obwody
XORification to technika utrudniania funkcji lub formuły boolowskiej poprzez zastąpienie każdej zmiennej XOR k ≥ 2 odrębnych zmiennych x 1 ⊕ … ⊕ x k . xxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕…⊕xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Zdaję sobie sprawę z zastosowania tej techniki w złożoności dowodu, głównie w celu...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
Część pracy nad czułością w porównaniu do czułości bloku miała na celu zbadanie funkcji z możliwie największą luką między s(f)s(f)s(f) i bs(f)bs(f)bs(f) w celu rozstrzygnięcia przypuszczenia, że bs(f)bs(f)bs(f) jest tylko wielomianowo większy niż s(f)s(f)s(f) . Co z przeciwnym kierunkiem? Co...
W przypadku problemu, nad którym obecnie pracuję, naturalnie pojawia się rozszerzenie operatora hałasu i byłem ciekawy, czy były wcześniejsze prace. Najpierw pozwól mi zrewidować podstawowy operator hałasu na funkcjach boolowskich o wartościach rzeczywistych. Biorąc pod uwagę funkcję i , st , \...
Mówimy, że funkcja boolowska f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} jest k-kk junta, jeśli fff ma co najwyżej kkk zmiennych wpływających. Niech f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} będzie 2 k-2k2k juntą. Oznaczają odpowiednio zmienne fff o x...
Próbuję zrozumieć złożoność funkcji wyrażanych przez bramki progowe, co doprowadziło mnie do . W szczególności interesuje mnie to, co obecnie wiadomo na temat uczenia się w T C 0 , ponieważ nie jestem ekspertem w tej dziedzinie.TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 Do tej pory...
Czy następujący problem występuje w trybie PTIME lub coNP-hard: Biorąc pod uwagę dwa wyrażenia logiczne i w zmiennyche1e1e_1e2e2e_2 , bez negacji (tzn. Wyrażenia są w całości budowane przez ∧ i ∨ ). Zdecyduj, czy e 1 ≡ e 2 , czyli mają taką samą wartość dla wszystkich przypisań do...
Przedstawię mój problem na przykładzie. Powiedzmy, że projektujesz egzamin, który składa się z pewnego zestawu niezależnych pytań (że kandydaci mogą mieć rację albo dobrze). Chcesz zdecydować o wyniku dla każdego pytania, z tą regułą, że kandydaci z całkowitą liczbą punktów powyżej pewnego progu...
Solwery SAT dają potężny sposób na sprawdzenie poprawności formuły logicznej za pomocą jednego kwantyfikatora. Na przykład, aby sprawdzić poprawność , możemy użyć solwera SAT, aby ustalić, czy φ ( x ) jest zadowalające. Aby sprawdzić ważność ∀ x . φ ( x ) , możemy użyć solwera SAT do ustalenia,...
W artykule „ Naturalne dowody” Razborova-Rudicha , strona 6, w części, w której dyskutują, że istnieją „silne dowody dolnej granicy na modele obwodów monotonicznych ” i to, jak pasują do zdjęcia, są następujące zdania: Tutaj nie chodzi o konstruktywność - wszystkie właściwości użyte w tych...