Zasadniczo podejmowanie decyzji, czy równanie diofantyczne ma jakieś rozwiązania liczb całkowitych, jest równoznaczne z problemem zatrzymania. Uważam, że podjęcie decyzji, czy kwadratowe równanie diofantyczne ma jakieś rozwiązanie, jest NP-kompletne. Czy istnieje dodatkowe ograniczenie...
Mam zestaw wektorów binarnych i wektor docelowy który to wektor wszystkich.n nnS = { s 1 , … , s n } ⊆ { 0 , 1 } k ∖ { 1 k } S={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}t = 1 kt=1kt = 1^k Przypuszczenie: Jeśli można zapisać jako liniową kombinację...
Na cs.stackexchange zapytałem o bibliotekę algebird scala na githubie, spekulując, dlaczego mogą potrzebować abstrakcyjnego pakietu algebry. Strona github zawiera kilka wskazówek: Implementacje Monoidów dla interesujących algorytmów aproksymacyjnych, takich jak filtr Bloom, HyperLogLog i...
W złożoności komunikacyjnej domniemanie log-rank stwierdza, że c c ( M) = ( logr k ( M) )O ( 1 )cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Gdzie jest złożoność komunikacji M ( x , y ) , a r k ( M ) jest rangę M (jako matrycy) w liczb rzeczywistych.c c ( M)cc(M)cc(M)M.( x , y)M(x,y)M(x,y)r k...
Podczas mojej pracy wpadłem na następujący problem: Usiłuję znaleźć macierz n × nn×nn \times n M dla dowolnego n > 3 o następujących właściwościach:( 0 , 1 )(0,1)(0,1)M.M.Mn > 3n>3)n > 3 Wyznacznik M.M.M jest parzysty. Dla niepustych podzbiorów ja, J⊆ { 1 , 2 , 3...
Wiemy, że log stopnia macierzy 0-1 jest dolną granicą deterministycznej złożoności komunikacji, a log przybliżonej rangi jest dolną granicą losowości złożoności komunikacji. Największa różnica między deterministyczną złożonością komunikacji a losową złożonością komunikacji ma charakter wykładniczy....
Wiem, że eliminacja Gaussa wymaga operacji arytmetycznych , ale nie jestem pewien, czy znane są lepsze algorytmy.O (
W Bernsteina i Vazirani w przełomowej pracy „Quantum Theory Complexity”, pokazują, że redd wymiarowa przekształcenie unitarne można skutecznie przybliżony przez iloczyn co nazywają „w pobliżu trywialna obroty” i „przesunięcia fazowe niemal trywialne”. „Near-trywialne obrotów” oznaczają wymiarową...
Powiedzmy, że mamy wielościan w standardowej formie: A x = bx ≥ 0ZAx=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Czy są znane metody znalezienia hiperpłaszczyzny która dzieli wielościan w taki sposób, że liczba...
Czy istnieje znana konstrukcja kodu korygującego błędy liniowe (z rozsądnymi parametrami), na przykład gdy podano logiczny wektor zwraca również wartość logiczną wektora logicznego? (chociaż to koniec \ mathbb {F} _q )ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to...
Według tytułu, oprócz korzystania z solwera LP ogólnego przeznaczenia, istnieje podejście do rozwiązywania układów nierówności względem zmiennych xja, ... ,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k gdzie nierówności mają formę ∑ja ∈ jaxja<∑j ∈ Jxjot∑i∈Ixi<∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j? Co ze...
To jest wyspecjalizowana wersja poprzedniego pytania: Złożoność znalezienia składowej macierzy . W przypadku macierzy symetrycznych NxN wiadomo, że czas O (N ^ 3) wystarcza do obliczenia rozkładu własnego. Pytanie brzmi: czy możemy osiągnąć sub-sześcienną złożoność?...
Rozważ przestrzeń Hilberta H.=H.1⊗ ⋯ ⊗H.nH.=H.1⊗⋯⊗H.nH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n. Podstawa produktu nie do rozszerzenia (UPB) to zestaw wektorów produktu|vja⟩ = |v1ja⟩ ⊗ ⋯ ⊗ |vnja⟩|vja⟩=|vja1⟩⊗⋯⊗|vjan⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert v_i^n \rangle takie,...
Istnieje program liniowy, dla którego chcę nie tylko rozwiązania, ale rozwiązania, które jest tak centralne, jak to możliwe na powierzchni polytopa, który przyjmuje minimalną wartość. Z góry oczekujemy, że minimalizująca powierzchnia powinna być wielowymiarowa z różnych powodów, w tym, że...