Biorąc pod uwagę dwa macierzy i , problem decydowania o istnieniu macierzy permutacji takiej, że jest równoważny (Izomorfizm Grafów). Ale jeśli rozluźnimy aby był tylko odwracalną matrycą, to jaka jest złożoność? Czy istnieją jakieś inne ograniczenia dotyczące odwracalnej macierzy , oprócz tego, że...
Rozważ następujący problem: Dane wejściowe : hiperpłaszczyzna H = { y ∈ R n : a T y = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , podana przez wektor a ∈ Z na∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n i b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} w standardowej reprezentacji...
Walsh-Hadamard'a transformacji (BLK) jest uogólnieniem transformaty Fouriera i jest prostopadła do przetwarzania na wektorze rzeczywistych lub liczb zespolonych o wymiarze . Transformacja jest popularna w obliczeniach kwantowych, ale ostatnio badano ją jako rodzaj warunku wstępnego losowych rzutów...
Biorąc pod uwagę macierz m×nm×nm \times n (przy założeniu, że m≥nm≥nm \ge n ), jaki jest najszybszy algorytm obliczający swoją pozycję i podstawę kolumn? Wiem, że można to rozwiązać za pomocą liniowego przecięcia macierzy, co implikuje algorytm deterministyczny czasowy i algorytm randomizowany...
Jaka jest złożoność obliczeniowa następującego problemu: dane dwie złożone macierzy i sprawdzają, czy istnieje macierz permutacji taka, że: B P B = P P T .n × nn×nn\times nZAZAAbbBP.P.PB = PA P.T..b=P.ZAP.T..B = P A P^T. Jeśli to pomoże, można założyć, że i są pustelnikami (lub nawet, że i są...
W 2012 roku Lipton napisał wpis na blogu o nowym algorytmie rozwiązywania systemów liniowych na skończonych polach autorstwa Prasad Raghavendra. Link do projektu papieru Raghavendra na ten temat już nie żyje , a ja nie mogę znaleźć nic na ten temat na stronie internetowej Raghavendra...
Potocznie definicja wykładnika mnożenia macierzy jest najmniejszą wartością, dla której znany jest algorytm mnożenia macierzy . Nie jest to dopuszczalne, formalnej definicji matematycznej tak Chyba określenie techniczne jest czymś w infimum na wszystkich tak, że istnieje algorytm mnożenia macierzy...
Czy były prace nad znalezieniem minimalnej liczby elementarnych operacji arytmetycznych potrzebnych do obliczenia wyznacznika macierzy na dla małej i stałej ? Na przykład
Szukam informacji o złożoności obliczeniowej mnożenia macierzy prostokątnych macierzy. Wikipedia stwierdza, że złożoność pomnożenia przez B ∈ R n × p wynosi O ( m n p ) (mnożenie podręcznika).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) Mam...
Rozważmy wektor zmiennych i zestaw wiązań liniowych określonych przez A → x ≤ b .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Ponadto rozważ dwa
Pytanie. W swoim artykule Ulepszona symulacja obwodów stabilizatora , Aaronson i Gottesman twierdzą, że symulacja obwodu CNOT jest zakończona w ⊕L (przy zmniejszeniu przestrzeni logarytmicznej). Oczywiste jest, że jest on zawarty w ⊕L ; jak zachowuje się wynik twardości? Równoważnie: czy...
Niech kwadratowa rzeczywista macierz A i dwa wektory x i b o długości n , takie, że A x = b . Rozwiązanie x poprzez standardową eliminację Gaussa daje łączną złożoność prawie O ( n 3 ) . Są jednak przypadki, w których rozwiązywanie (lub ϵ - rozwiązywanie w przybliżeniu) dla x kosztuje O ( n log ρ...
Biorąc pod uwagę macierzy A z racjonalnym pozycji. Jaką złożoność sprawdzenia A można diagonalizować?n×nn×nn\times nAAAAAA Podejrzewam, że można to zrobić w P, ale nie znam żadnego odniesienia. Bardziej interesujące jest jednak pytanie, czy istnieje jakaś lepsza klasa złożoności, aby uchwycić ten...
Jak trudno jest znaleźć najrzadsze rozwiązanie układu równań liniowych? Bardziej formalnie, rozważ następujący problem decyzyjny: Instancja: układ równań liniowych o współczynnikach całkowitych i liczbie ccc . Pytanie: Czy istnieje rozwiązanie dla systemu z co najmniej ccc zmiennymi przypisanymi...
Mam problem algebraiczny związany z wektorami w dziedzinie GF (2). Niech będą wektorami wymiaru , a . Znaleźć wielomianowej algorytm czasową znajdzie (0,1)-wektor tego samego wymiaru tak, że nie jest sumą każdy wektory między . Dodawanie wektorów odbywa się ponad polem GF (2), które ma dwa elementy...
Szukałem mnożenia macierzy, więc najpierw odwiedziłem algorytmy mnożenia macierzy wiki. W referencjach znalazłem artykuł, który twierdzi, że używa algorytmu O ( n2)l o g( n ) )O(n2)losol(n))O(n^2 log(n)) , chciałbym przeczytać artykuł, ale jest skomplikowany i zajmie zbyt wiele czasu, aby go...
Załóżmy, że chcemy pomnożyć macierzy. Algorytm powolnego mnożenia macierzy działa w czasie O ( n 3 ) i wykorzystuje pamięć O ( n 2 ) . Najszybsze mnożenie macierzy przebiega w czasie n ω + o ( 1 ) , gdzie ω jest stałą algebry liniowej, ale co wiadomo o jej złożoności pamięci?n×nn×nn \times...
Wiemy np. Z Koutis-Miller-Peng (na podstawie pracy Spielmana i Tenga), że możemy bardzo szybko rozwiązać układy liniowe dla macierzy które są wykresem macierzy Laplaciana dla niektórych rzadkich wykresów z nieujemnymi wagami krawędzi .Ax=bAx=bA x = bAAA Teraz (pierwsze pytanie) rozważ użycie...
Niech prawdziwa macierz k×nk×nk\times n ( k≤nk≤nk\le n ) AA{\bf A} z tą właściwością, że dowolny zbiór kkk kolumn ma pełną rangę. P: istnieje efektywny sposób deterministyczny znaleźć wektor tak że zmodyfikowanym matrycy ' = [aa{\bf a}A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}] zachowuje tę samą...
Na cs.stackexchange zapytałem o bibliotekę algebird scala na githubie, spekulując, dlaczego mogą potrzebować abstrakcyjnego pakietu algebry. Strona github zawiera kilka wskazówek: Implementacje Monoidów dla interesujących algorytmów aproksymacyjnych, takich jak filtr Bloom, HyperLogLog i...