Lemma regularności Szemerediego mówi, że każdy gęsty wykres może być aproksymowany jako połączenie O ( 1 )O(1)O(1) wielu dwustronnych grafów ekspanderów. Dokładniej, istnieje podział większości wierzchołków na zestawy O ( 1 )O(1)O(1) tak że większość par zestawów tworzy dwustronne ekspandery...
W rezultacie przez Robertson Seymour wykazuje algorytm do testowania, czy stałej wykres jest minor . Mam dwa i pół pytania na ten temat:O ( n3))O(n3))O(n^3)solsolGH.H.H 1) Wygląda na to, że od tego czasu wprowadzono ulepszenia tego algorytmu. Jaki jest obecnie najbardziej znany algorytm? 2a) Co...
Czy zbadano złożoność następującego problemu? Dane wejściowe : sześcienny (lub nieregularny) wykres G = ( V , E ) , naturalna górna granica t333G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ttt Pytanie : czy istnieje podział na | E | / 3 części rozmiaru 3, tak że suma rzędów (niepotrzebnie połączonych) odpowiednich...
Ostatnio uczyłem ekspanderów i wprowadziłem pojęcie grafów ramanujańskich. Michael Forbes zapytał, dlaczego tak się nazywają, i musiałem przyznać, że nie wiem.
Przypuszczenie o rekonstrukcji mówi, że wykresy (z co najmniej trzema wierzchołkami) są określane jednoznacznie przez ich podgrupy usunięte z wierzchołków. Ta hipoteza ma pięć dekad. Przeszukując odpowiednią literaturę, odkryłem, że następujące klasy grafów są rekonstruowalne: drzewa wykresy...
Wiadomo, że NP-kompletne jest sprawdzenie, czy cykl hamiltonowski istnieje na 3-regularnym wykresie, nawet jeśli jest on płaski (Garey, Johnson i Tarjan, SIAM J. Comput. 1976) lub dwustronny (Akiyama, Nishizeki, i Saito, J. Inform. Proc. 1980) lub w celu przetestowania, czy cykl hamiltonowski...
Wykres H jest rdzeniem, jeśli jakikolwiek homomorfizm z H do siebie jest bijectionem. Podgraf H dla G jest rdzeniem G, jeśli H jest rdzeniem i występuje homomorfizm od G do H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 Biorąc pod uwagę wykres G, jaki jest najbardziej znany dokładny...
Szukam niezrównoważonych ekspanderów, które są „dobre” i „zajmują mało miejsca”. W szczególności dwustronny wykres lewostronny , , , z lewym stopniem jest rozszerzeniem jeśli dla dowolnego wielkości co najwyżej , liczba różnych sąsiadów w wynosi co najmniej. Wiadomo, że metoda probabilistyczna daje...
Zliczanie liczby idealnych dopasowań na wykresie dwustronnym można natychmiast zredukować do obliczenia wartości stałej. Ponieważ znalezienie idealnego dopasowania na grafie dwustronnym występuje w NP, istnieje pewna redukcja z grafów dwustronnych do stałych, ale może to wiązać się z nieprzyjemnym...
Szerokość drzewa mierzy, jak blisko wykresu znajduje się drzewo. Trudno jest obliczyć szerokość drzewa. Najbardziej znany algorytm aproksymacyjny osiąga współczynnik .O ( log n----√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Twierdzenie Courcelle'a stwierdza, że dowolną właściwość grafów definiowalną w monadycznej...
Przeczytałem w niezliczonych artykułach, że wyznaczanie stałej Cheegera na wykresie to -hard. To wydaje się być twierdzeniem ludowym, ale nigdy nie znalazłem ani cytatu, ani dowodu na to stwierdzenie. Komu mam to przypisać? W starym artykule (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. Theory B,...
Gdzie mogę znaleźć wykresy dotyczące rzeczywistych problemów? Dwa znane mi repozytoria: Kolekcja rzadkich matryc University of Florida Bodlaender's
Staram się dowiedzieć, jak blisko i naprawdę są, gdy i jest stałą nie zależnie od n (tak ). Szacuję, że whp, ale nie byłem w stanie tego udowodnić.t w ( G )tw(sol)tw(G)mi[ t w ( G ) ]E[tw(sol)]E[tw(G)]G ∈ G ( n , p = c / n )sol∈sol(n,p=do/n)G \in G(n,p=c/n)c > 1do>1c>1mi[ t w ( G ) ] = Θ ( n...
Widoczna jest redukcja z CLIQUE na k-Color, ponieważ oba są NP-Complete. W rzeczywistości mogę go zbudować, tworząc redukcję z CLIQUE do 3-SAT z redukcją z 3-SAT do k-Color. Zastanawiam się, czy istnieje rozsądna bezpośrednia redukcja między tymi problemami. Powiedzmy, redukcję, którą mógłbym...
Dla stałej można określić w czasie liniowym, biorąc pod uwagę wykres wejściowy G , czy jego szerokość wynosi ≤ k . Jednakże, gdy zarówno k jak i G są podane jako dane wejściowe, problem jest trudny NP. ( Źródło ).k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG Jednak gdy wykres wejściowy jest płaski ,...
Podany jest sztylet. Chcesz oznaczyć każdy węzeł liczbą dostępnych węzłów. jest trywialną górną granicą; Ω ( V + E ) to dolna granica (tak myślę). Czy istnieje lepszy algorytm? Czy istnieje powód, by sądzić, że dolną granicę można poprawić (powiązane: co dokładnie wiadomo o dolnych granicach w...
Post zaktualizowany 31 sierpnia : dodałem podsumowanie aktualnych odpowiedzi poniżej oryginalnego pytania. Dzięki za wszystkie interesujące odpowiedzi! Oczywiście każdy może nadal publikować wszelkie nowe ustalenia. Dla których rodzin grafów istnieje algorytm wielomianowy do obliczania liczby...
Biorąc pod uwagę zestaw SS.S osób, chciałbym im usiąść na sekwencji posiłków przy stolikach wielkości . (Oczywiście, jest wystarczająca ilość stolików, aby usiąść przy każdym posiłku.) Chciałbym tak ustawić, aby nikt nie dzielił stołu z tą samą osobą dwa razy. Typowe wartości to...
( Wysłałem to pytanie do MathOverflow dwa tygodnie temu, ale jak dotąd bez ścisłej odpowiedzi) Mam pytanie dotyczące miar szerokości wykresu niekierowanych prostych wykresów. Powszechnie wiadomo, że wykresy (wykresy, które można budować za pomocą operacji rozłącznego łączenia i uzupełniania,...
Wiemy, że maksymalny niezależny zestaw (MIS) jest trudny do przybliżenia przy współczynniku dla dowolnego ϵ > 0, chyba że P = NP. Jakie są specjalne klasy wykresów, dla których znane są lepsze algorytmy aproksymacyjne?n1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 Jakie są wykresy, dla których...