Wysiłki związane z weryfikacją kompilatora często sprowadzają się do udowodnienia, że kompilator jest w pełni abstrakcyjny: zachowuje i odzwierciedla (kontekstowe) równoważności. Zamiast dostarczania pełnych dowodów abstrakcji, niektóre ostatnie (oparte na kategoriach) prace weryfikacyjne...
Język funkcjonalny można postrzegać jako kategorię, w której jego obiektami są typy, a między nimi funkcjonują morfizmy. Jak pasują klasy w tym modelu? Zakładam, że powinniśmy brać pod uwagę tylko te implementacje, które spełniają ograniczenie większości klas typów, ale które nie są wyrażone w...
Czy istnieje kategoria łatek, która wygląda mniej więcej tak: Obiekty są ciągami znaków w pewnym alfabecie podstawowym Morfizmy to skrypty edycyjne („diffs” lub „łatki”) między ciągami Interesują mnie następujące pytania: Czy istnieje kategoryczne pojęcie minimalnego skryptu edycji? Może...
Ponieważ interesuję się parserami (głównie gramatykami wyrażeń parsera), zastanawiam się, czy jest jakaś praca, która daje kategoryczne traktowanie parsowania. Wszelkie odniesienia do zastosowania teorii kategorii do analizy składniowej są bardzo mile
Przeczytałem artykuł Freyda „Algebraicznie kompletne kategorie” w słynnym Como90 i mam dwa pytania dotyczące pojęcia zwartości algebraicznej zdefiniowanej w tym artykule. (Jeśli nie znasz tej definicji, oto ona: Kategoria nazywa się zwartą algebraicznie, jeśli każdy endofunkor ma początkową algebrę...
Czy istnieją problemy NP pełne (a nawet trudne NP lub NP), które mają dobre właściwości topologiczne do zbadania. Czy problemy NP mają formuły teoretyczne węzłów? Wiemy o wynikach # dotyczących wielomianu Jonesa. Problemy z grafem (osadzanie?), A konkretnie kolorowanie grafów może mieć dobre...
\newcommand{\symp}{\Bumpeq} Relacja koherencji ≎X≎X\symp_X na zbiorze XXX jest relacją zwrotną i symetryczną. Przestrzeń koherencji to para (X,≎X)(X,≎X)(X, \symp_X) , a morfizm f:X→Yf:X→Yf : X \to Y między przestrzeniami koherencji jest relacją f⊆X×Yf⊆X×Yf \subseteq X \times Y taką, że dla...
Nie jestem teoretycznym informatykiem. Jestem stabilnym teoretykiem homotopii, posługującym się kategoriami . Widziałem zastosowań teorii teorii kategorii i topos teoretycznej informatyki, a ja zastanawiałem się, czy istnieje jakikolwiek sposób można użyć ∞ -categories (i korzystnie dla mnie,...
Biorąc pod uwagę endofunctor , można określić jako funkcje funkcji obserwacji, które dla każdej polimorficznej F -coalgebra, to znaczy o b e jest określona dla każdej F -coalgebra ⟨ A , c : A → F A ⟩ . o b e : ∀ ⟨ A , C ⟩ . A → B Innym sposobem patrzenia na funkcje obserwacyjne są funkcje...
W twierdzeniach za darmo! , Wadler mówi, że charakterystykę parametryczności można wyrazić ponownie w kategoriach luźnych naturalnych przekształceń i będzie to przedmiotem kolejnego artykułu. Do którego referatu się odnosi? W znanym mi kategorycznie podejściu do paramteryczności stosuje się...
Patrząc na modele polimorfizmu parametrycznego, jestem ciekawy, dlaczego stosowane są kategorie wykresów refleksyjnych ? W szczególności dlaczego nie zawierają składu relacyjnego? Patrząc na modele, wszystkie wydają się potwierdzać naturalne pojęcie składu
Powiedzmy, że pracuję w teorii typów homotopii, a moim jedynym przedmiotem badań są kategorie konwencjonalne. Równoważności są podane przez funktory i które zapewniają równoważność kategorii . Istnieją naturalne izomorfizmy i więc ten funktor i „odwrotny” funktor są przekształcane w funktor...
Odpowiednio, czy istnieje znana semantyka denotacyjna dla probabilistycznych funkcjonalnych języków programowania wyższego rzędu? Konkretnie, czy istnieje model domenowy czystego nietypowego -kalkultu rozszerzony o symetryczną operację losowego wyboru binarnego.λλ\lambda Motywacja Kartezjańskie...
Mam następującą teorię maszynową |- 1_X : X -> X f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B) z równaniami dla wszystkich terminów: f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g) f...
Kiedy mam do czynienia z kategoriami teorii domen (powiedzmy CPO i CPO), często życzę sobie słownika języka teorii kategorii w teorii domen.ωω\omega To znaczy, biorąc pod uwagę koncepcję, powiedzmy moniczną strzałkę, mógłbym sprawdzić ją w słowniku i zobaczyć, jakie są jej znane cechy w różnych...
Interesuje mnie wiedza o tym, w jaki sposób możemy wykorzystać koncepcje granic i limitów w modelowaniu problemów w codziennym życiu? Czy ktoś mógłby podać przykłady inżynierii (oprogramowania)? Lub ogólnie opisać intuicyjnie, jakiego rodzaju problemów z modelowaniem możemy użyć tych pojęć?...
To pytanie jest zasadniczo pytaniem, które zadałem na Mathoverflow. Monadyczna logika drugiego rzędu (MSO) to logika drugiego rzędu z kwantyfikacją w stosunku do pojedynczych predykatów. Oznacza to kwantyfikację zbiorów. Istnieje kilka logiki MSO, które są fundamentalne dla struktur badanych w...
Funkcje zbudowane z produktów i sum skończonych mają porządek zamknięcia ωω\omega, ładnie wyszczególnione w tym manuskrypcie Francoisa Metayera. tzn. możemy osiągnąć typ indukcyjnynat:=μX.1+Xnat:=μX.1+Xnat := \mu X. 1 + X przez iterację funktora 1+X1+X1 + X, który osiąga swój stały punkt po...