Adleman wykazały w 1978 r : Jeżeli logiczna funkcja o zmiennych może być obliczany za pomocą prawdopodobieństwa logicznego obwodu o rozmiarze , a następnie może być obliczany za pomocą deterministycznych obwód boolowski wielomianu wielkości w i ; właściwie o wielkości ....
Nierówności typu Chernoffa służą do wykazania, że prawdopodobieństwo, że suma niezależnych zmiennych losowych znacznie odbiega od wartości oczekiwanej, jest wykładniczo małe w wartości oczekiwanej i odchyleniu. Czy istnieje jakakolwiek nierówność typu Chernoffa dla dowolnej sumy niezależnych...
Biorąc pod uwagę X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k (iid gaussians ze średnią 000 i wariancją 111 ), czy możliwe jest (jak?) Próbkowanie (dla m=k2m=k2m=k^2 ) Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_m takie, że YiYiY_i są parami niezależni gaussowie ze średnią 000 i wariancją 111...
Algorytmy strumieniowe wymagają w większości przypadków randomizacji, aby zrobić coś nietrywialnego, a ze względu na ograniczenie małej przestrzeni potrzebują programów PRG, które zajmują mało miejsca. Znam dwie metody, które do tej pory były cytowane w algorytmach strumieniowych: -niezależne...
Wiadomo, że dodanie randomizacji błędu ograniczonego do PSPACE nie dodaje mocy. Oznacza to, że BPPSAPCE = PSPACE. Nie wiadomo, czy P = BPP, ale wiadomo, że .B P.P.⊆ Σ2)∩ Π2)BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 Jest zatem możliwe (choć przypuszcza się, że jest to fałsz), że dodanie...
Biorąc kompozytu Pole numeru sita ogólnie najlepiej znane algorytm faktoryzacji całkowitymi faktoryzacji N . Jest to algorytm randomizowany i otrzymujemy oczekiwaną złożoność O ( e √N∈NN∈NN\in\Bbb NNNNdo
Czytałem artykuł zatytułowany Losowe wyrocznie z (poza) programowalnością . Ostatni akapit sekcji 2.3 brzmi: [Stosując nasze nowatorskie podejście] nie ma potrzeby stosowania dobrze znanych klasycznych asymptotycznych (i jednolitych) technik derandomizacji opartych na lemacie Borela-Cantellego...
Mam kilka pytań dotyczących oszukiwania obwodów o stałej głębokości. Wiadomo, że -wise niezależności konieczne oszukać A C 0 obwody głębokości D , gdzie n jest wielkości wejściowych. Jak można to udowodnić?logO ( d)( n )logO(d)(n)\log^{O(d)}(n)A C.0AC0AC^0reddnnn Ponieważ powyższe jest...
Czytam słynny artykuł Impagliazzo i Wigdersona w 1997 roku. Ponieważ jestem nowy w tej dziedzinie, a artykuł jest zwięzłą wersją konferencji, mam trudności z podążeniem za nimi. W szczególności niektórym z ich nowych twierdzeń brakuje dowodów. Według mojej najlepszej wiedzy nie opublikowano wersji...
Opracowałem nową technikę derandomizacji, która ma na celu rekurencyjne algorytmy randomizowane (lub) bardziej ogólnie algorytmy randomizowane, które wykorzystują stos. Niestety nie mogłem znaleźć naturalnych, losowych algorytmów do zastosowania moich technik. Rekurencyjne łańcuchy Markowa i...
Biorąc pod uwagę tak, że współczynniki są ograniczone przez , czy trzymać?p , q B p ≡ qp(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p,qp,qp,qBBBp≡qp≡qp\equiv q Obowiązuje tutaj lemat Schwartza-Zippela, ponieważ dotyczy on...
W teście tożsamości wielomianowej szukamy algorytmu deterministycznego, aby wnioskować o równości dwóch wielomianów . Ważnym otwartym problemem jest derandomizacja znanych skutecznych algorytmów randomizowanych i wytwarzanie wydajnego algorytmu deterministycznego. Czy istnieje kompletny problem dla...
Odwrotne włączenie jest oczywiste, podobnie jak fakt, że każdy samonredukowalny język NP w BPP jest również w RP. Czy znane jest to również w przypadku języków NP
Niech k>0k>0k>0 będzie stałą stałą. Biorąc pod uwagę liczbę całkowitą nnn , chcemy skonstruować permutację σ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n tak aby: Konstrukcja wykorzystuje stały czas i przestrzeń (tj. Wstępne przetwarzanie zajmuje stały czas i przestrzeń). Możemy użyć randomizacji. Biorąc pod uwagę...
Przez BPP / linear mam na myśli maszyny BPP z liniową radą, która spełnia obietnicę, gdy otrzyma „prawidłową” radę, a derandomizacja powinna dać nam, powiedzmy, algorytm P / liniowy lub (SUBEXP / liniowy). Jeśli zastosujemy niejednolite założenia, uważam, że klasyczne wyniki powinny zadziałać,...
Wydaje się, że istnieje wiele randomizowanych algorytmów do testowania tożsamości wielomianowej, sprawdzających, czy dany wielomian ma wartość zero. Czy są jakieś wyniki algorytmów, które dokonują pewnego rodzaju oszacowania wielomianów w określonym zestawie punktów? Może to być na przykład...
Interesują mnie przykłady konstrukcji teorii złożoności, które są lepsze niż konstrukcje losowe. Jedyny znany mi przykład takiej konstrukcji dotyczy kodów korygujących błędy. Kody geometrii algebraicznej są lepsze w niektórych zakresach parametrów niż kody losowe. Można łatwo skonstruować takie...
Obliczenia niedeterministycznej maszyny Turinga (NTM) są dobrze znane jako drzewa konfiguracji, zakorzenione w konfiguracji początkowej. Każde przejście w programie jest reprezentowane przez łącze ojciec-dziecko w tym drzewie. Podobne drzewa można również skonstruować do wizualizacji obliczeń...
Pozwolić CC\mathcal{C} być klasą złożoności i BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C} być randomizowanym odpowiednikiem CC\mathcal{C} zdefiniowane w taki sam sposób jak BPPBPP\textrm{BPP} jest zdefiniowany w odniesieniu do PP\textrm{P}. Bardziej formalnie zapewniamy wielomianowo wiele losowych bitów i...