Wiadomo, że biorąc pod uwagę podzbiór (to znaczy, biorąc pod uwagę punktów w z odległością euklidesową), możliwe jest osadzenie ich izometrycznie w \ ell ^ {n \ wybierz 2 } _1 .nnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 Czy izometria jest obliczalna w (ewentualnie...
Istnieje duża literatura na temat „testowania właściwości” - problemu polegającego na utworzeniu niewielkiej liczby zapytań do czarnej skrzynki do funkcji celu rozróżnienia dwóch przypadków:f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R fff jest członkiem pewnej klasy funkcjiCC\mathcal{C} fff jest...
RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nmini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2m)O(\log^2 m) Jedyne, co mogę wymyślić, to: Bezpośrednią konsekwencją lematu...
Załóżmy, że mamy niekierowany wykres ważony G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w) (z wagami nieujemnymi). Załóżmy, że wszystkie najkrótsze ścieżki w GGG są unikalne. Załóżmy, że mamy (sekwencje nieważonych krawędzi), ale nie znam samegoCzy możemy wytworzyć dowolny który dałby te ścieżki jako najkrótsze w...
Ponieważ termin jest przeciążony, najpierw krótka definicja. Poset jest zbiorem XXX wyposażonym w częściowy porządek ≤≤\le . Biorąc pod uwagę dwa elementy a,b∈Xa,b∈Xa,b \in X , możemy zdefiniować (złączenie) jako ich najmniejszą górną granicę w i podobnie zdefiniować (spełnić) (połączyć) jako...
Johnson-Lindenstrauss lemat mówi przybliżeniu że każdy zbiór z n punktów R d , istnieje mapę F : R d → R k , gdzie k = O ( log n / ε 2 ) tak, że dla wszystkich x , y ∈ S : ( 1 - ϵ ) | | f ( x ) - f ( y ) | | 2)S.S.SnnnRreRre\mathbb{R}^dfa: Rre→ Rkfa:Rre→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk =...
Rozdział Smytta w podręczniku logiki w informatyce i inne źródła opisują, w jaki sposób przestrzeni metrycznych można użyć jako domen. Rozumiem, że pełne przestrzenie metryczne dają unikalne stałe punkty, ale nie rozumiem, dlaczego przestrzenie metryczne są ważne. Byłbym wdzięczny za wszelkie...
Przeciętna norma ||A||C||ZA||do||A||_C rzeczywistej macierzy A=(ai,j)∈Rn×nZA=(zaja,jot)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n} jest maksimum we wszystkich I⊆ [ n ] ,J⊆ [ n ]ja⊆[n],jot⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n] ilości ∣∣∑i ∈I, j ∈ Jzaja , j∣∣|∑ja∈ja,jot∈jotzaja,jot|\left|\sum_{i \in...