Pytania oznaczone «cg.comp-geom»

Załóżmy, że Mario chodzi po powierzchni planety. Jeśli zacznie chodzić ze znanego miejsca, w ustalonym kierunku, na określoną odległość, jak szybko możemy ustalić, gdzie się zatrzyma? Bardziej formalnie, załóżmy, że otrzymujemy wypukły politop w 3-przestrzeni, punkt początkowy na powierzchni ,...

Rozważ rozłącznych rodzin podzbiorów {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .tttfa1, F.2), … FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Przypuszczam, że (*) Dla każdego i każdy R ∈ F ı i T ∈ K K , jest S ∈ F j , który zawiera R ∩ T .i < j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FjaR∈FiR \in {\cal...

tło Obliczenia na liczbach rzeczywistych są bardziej skomplikowane niż obliczenia na liczbach naturalnych, ponieważ liczby rzeczywiste są obiektami nieskończonymi i istnieje niezliczona liczba liczb rzeczywistych, dlatego liczb rzeczywistych nie można wiernie przedstawić za pomocą ciągów...

Interesuje mnie sparametryzowana złożoność problemu, który nazywam d-Dimensional Hitting Set: biorąc pod uwagę przestrzeń zakresu (tj. Układ zestawu / hipergraph) S = (X, R) mający wymiar VC co najwyżej d dodatnia liczba całkowita k, czy X zawiera podzbiór wielkości k, który uderza w każdy zakres w...

Szereg problemów geometrycznych jest łatwych, gdy rozważa się je w , ale są NP-kompletne w R d dla d ≥ 2 (w tym jeden z moich ulubionych problemów, pokrywa dysku jednostki).R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 Czy ktoś wie o problemie, który jest polytime rozwiązywalne dla i R 2 , ale NP-zupełny dla R d , d...

Jedną z miłych rzeczy w ewolucji we wszechświecie o trzech wymiarach przestrzennych jest to, że rozwinęliśmy umiejętności rozwiązywania problemów dotyczące obiektów w przestrzeni. Tak więc na przykład możemy myśleć o tryplecie liczb jako o punkcie 3-d, a zatem obliczenia o tripletach liczb jako o...

Wiadomo, że biorąc pod uwagę podzbiór (to znaczy, biorąc pod uwagę punktów w z odległością euklidesową), możliwe jest osadzenie ich izometrycznie w \ ell ^ {n \ wybierz 2 } _1 .nnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 Czy izometria jest obliczalna w (ewentualnie...

Rozważmy wypukłe ciało wyśrodkowane na początku i symetryczne (tj. Jeśli to ). Chcę znaleźć inne ciało wypukłe tak aby i następująca miara zostały zminimalizowane:x ∈ K - x ∈ K L K ⊆ L.KKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L xf(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T...

Interesuje mnie problem pakowania identycznych kopii (2-wymiarowych) prostokątów w wypukły (2-wymiarowy) wielokąt bez nakładania się. W moim problemie nie wolno obracać prostokątów i można założyć, że są one ustawione równolegle do osi. Właśnie podano wymiary prostokąta i wierzchołki wielokąta i...

Komputery kwantowe są bardzo dobre do dystrybucji próbkowania, których nie wiemy jak próbkować przy użyciu klasycznych komputerów. Na przykład, jeśli f jest funkcją logiczną (od do ), którą można obliczyć w czasie wielomianowym, to za pomocą komputerów kwantowych możemy skutecznie próbkować zgodnie...

Interesuje mnie złożoność decydowania, czy dany nie-prosty wielokąt jest prawie prosty, w jednym z dwóch różnych formalnych zmysłów: słabo prostym lub nie-samokreślącym . Ponieważ te terminy nie są powszechnie znane, zacznę od niektórych definicji. Wieloboku jest zamknięty cykl odcinków łączenia...

Załóżmy, że podano kilka rozłącznych wielokąt prosty w samolocie, a dwa punkty i t zewnątrz każdego wielokąta. Problem najkrótszej ścieżki euklidesowej polega na obliczeniu najkrótszej ścieżki euklidesowej od s do t , która nie przecina wnętrza żadnego wielokąta. Dla konkretności załóżmy, że...

Rozważ problem znalezienia maksymalnego zestawu rozłącznego - maksymalnego zestawu nie nakładających się kształtów geometrycznych z danej kolekcji kandydatów. Jest to problem NP-zupełny, ale w wielu przypadkach następujący chciwy algorytm daje przybliżenie o stałym współczynniku: Dla każdego...

Używałem Junga ( http://jung.sourceforge.net/ ) do wizualizacji rangi strony i stwierdziłem, że jest trochę powolna i trudna do skalowania poza 100 węzłów. Zastanawiałem się, jakich innych narzędzi używają ludzie do analizy i wizualizacji sieci / sieci

RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nmini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2⁡m)O(\log^2 m) Jedyne, co mogę wymyślić, to: Bezpośrednią konsekwencją lematu...

2 pytania do geometrii obliczeniowej lub algebraistów: Właśnie zaczynam nurkować w geometrii obliczeniowej i uwielbiam ją =) Próbuję przeczytać słynny artykuł Guibasa i Stolfiego zatytułowany „Prymitywy do manipulowania ogólnymi poddziałami i obliczaniem diagramów Voronoi” w celu...

Mam dużo prostopadłościanów w przestrzeni 3D, każda ma punkt początkowy na (x, y, z) i ma rozmiar (Lx, Ly, Lz). Zastanawiam się, jak znaleźć największą kostkę w tej przestrzeni 3D, która jest zawarta w unii prostopadłościanów. Czy istnieje na to wydajny algorytm? Na przykład, jeśli mam następujące...

Załóżmy, że mamy skończony zbiór LLL dysków w R2R2\mathbb{R}^2 , i chcemy obliczyć najmniejszą dysku DDD , dla którego ⋃L⊆D⋃L⊆D\bigcup L\subseteq D . Standardowy sposób ten jest użycie algorytmu Matousek, Sharir i Welzl [1], aby znaleźć podstawę BBB z LLL i pozwolić D=⟨B⟩D=⟨B⟩D=\langle B\rangle...

jest zbiorem punktów na płaszczyźnie. Losowy punkt x ∉ S jest podany na tej samej płaszczyźnie. Zadanie to rozwiązać wszystkie y ∈ S przez euklidesową odległość pomiędzy x i y .SS.Sx∉Sx∉S.x \notin Sy∈Sy∈S.y \in Sxxxyyy Podejście no-mózg jest obliczenie odległości między i Y dla wszystkich y ∈ S ,...

Problem, który rozważamy tutaj, to rozszerzenie znanego problemu kolorowania interwałów. Zamiast przedziałów uważamy prostokąty o bokach równoległych do osi. Celem jest pokolorowanie prostokątów przy użyciu minimalnej liczby kolorów, tak aby każdemu z dwóch nachodzących na siebie prostokątów...