Wygładzona analiza była stosowana wiele razy, aby zrozumieć czas działania dokładnych algorytmów dla wielu problemów, takich jak programowanie liniowe i k-średnich. Istnieją dość ogólne wyniki w tej dziedzinie, na przykład Heiko Röglin i Berthold Vöcking, Analiza wygładzania programowania liczb...
Jaki jest związek między i ? Innymi słowy, czy problemy, które dopuszczają wyszukiwanie lokalne w czasie wielomianowym, są przybliżone? Czy problemy z optymalizacją w przybliżeniu sugerują ogólnie lokalny algorytm wyszukiwania?P L SPLS\mathsf{PLS}A P
Wejściowego, to świat i rodzina podzbiorów , powiedzmy, . Zakładamy, że w podzbiory może obejmować , czyli .UUUUUUF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UFF{\cal F}UUU⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U Przyrostowe sekwencja Pokrycie jest ciągiem podzbiorów w , powiedzmy, , który spełniafaF{\cal F}ZA=...
Jakie są problemy z najlepiej znanym współczynnikiem aproksymacji osiągniętym przez algorytm zwracający jednolicie losowe rozwiązanie? Znam jeden taki przykład problemu : w artykule „ Tight Bounds for Permutation Flow Shop Scheduling ” Viswanath Nagarajan i Maxim Sviridenko udowodnili, że...
Szukam nazwy lub jakichkolwiek odniesień do tego problemu. Biorąc pod uwagę wykres ważony G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w) znajdź podział wierzchołków na n=|V|n=|V|n = |V|ustawia S1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_n tak, aby zmaksymalizować wartość przyciętych krawędzi:
W mojej pracy powstaje następujący problem: Czy istnieje znany algorytm, który aproksymuje liczbę chromatyczną wykresu bez niezależnego zestawu rzędów 65? (Więc alfa (G) <= 64 jest znane, a | V | / 64 jest trywialną dolną, | V | trywialną górną granicą. Ale czy istnieją lepiej udowodnione...
Ponieważ 2 problemy NP-zupełne są z definicji redukowalne względem siebie, więc rozwiązanie jednego z nich można uzyskać za pomocą czarnej skrzynki rozwiązującej drugi, dlaczego nie mają podobnych współczynników aproksymacji (w odniesieniu do ich odpowiedników optymalizacyjnych )? Wydaje mi się, że...
Byłbym bardzo zainteresowany odniesieniami do teorii funkcji podmodularnych (od podstaw po zaawansowane). W szczególności studiuję aproksymacje do problemów z twardą optymalizacją i chcę rozwinąć swoje podstawy w funkcjach podmodularnych, ponieważ są one istotne dla problemów optymalizacji, które...
Czy ten problem był już badany? Biorąc pod uwagę metryczny niekierowany wykres G (długości krawędzi spełniają nierówność trójkąta), znajdź zestaw S wierzchołków, tak że MST (G [S]) jest zmaksymalizowany, gdzie MST (G [S]) jest minimalnym drzewem rozpinającym podgrafu wywołanym przez S. Czy ten...
Mam kilka milionów wartości 32-bitowych. Dla każdej wartości chcę znaleźć wszystkie inne wartości w odległości Hamminga wynoszącej 5. W podejściu naiwnym wymaga to porównań O(N2)O(N2)O(N^2) , których chcę uniknąć. Uświadomiłem sobie, że jeśli potraktowałem te 32-bitowe wartości jako liczby...
Na ukierunkowanym wykresie , F ⊂ E , jeśli G ∖ F jest DAG (ukierunkowany wykres acykliczny), F nazywa się zestawem łuku zwrotnego. G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)F⊂EF⊂EF\subset EG∖FG∖FG\setminus FFFF Jeżeli każda krawędź jest powiązana z wagą , problem z zestawem łukowym sprzężenia zwrotnego przy minimalnym...
Johnson-Lindenstrauss lemat mówi przybliżeniu że każdy zbiór z n punktów R d , istnieje mapę F : R d → R k , gdzie k = O ( log n / ε 2 ) tak, że dla wszystkich x , y ∈ S : ( 1 - ϵ ) | | f ( x ) - f ( y ) | | 2)S.S.SnnnRreRre\mathbb{R}^dfa: Rre→ Rkfa:Rre→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk =...
Algorytmy aproksymacyjne mogą dawać wynik do pewnego stałego współczynnika. Jest to nieco mniej satysfakcjonujące niż dokładne algorytmy. Jednak stałe czynniki są ignorowane w złożoności czasowej. Zastanawiam się więc, czy następująca sztuczka jest możliwa lub została zastosowana, aby rozwiązać...
Rozważmy dwie przestrzenie metrycznych i ( Y , F ) i z obszaru wstawiania ľ : X → Y . Tradycyjne osadzanie przestrzeni metrycznej mierzy jakość μ jako najgorszy stosunek pierwotnej odległości do odległości końcowej: ρ = max p , q ∈ X { d ( x , y )( X, d)(X,d)(X, d)( Y, f)(Y,f)(Y, f)μ : X→...
Dostajemy matroida. Naszym celem jest znalezienie zestawu elementów o minimalnym rozmiarze, który ma niepuste przecięcie z każdą podstawą matroidu. Czy problem był już badany? Czy to jest w P? Na przykład w matroidach drzew przestawnych minimalny zestaw uderzeń powinien być minimalnym cięciem....
Znam algorytm spadku gradientu, który może znaleźć lokalne minimum (maksimum) danej funkcji. Czy jest jakaś modyfikacja spadku gradientu, która pozwala znaleźć absolutne minimum (maksimum), gdzie funkcja ma kilka ekstremów lokalnych? Czy istnieją jakieś ogólne techniki, jak ulepszyć algorytm,...
Mam pytanie wykonalności, które można sformułować w następujący sposób. Ja dany punkt w -wymiarowej przestrzeni wektorowej i chcę, aby znaleźć najbliższy punkt do że spełnia zestaw „ ograniczeń” formularzadpppreddp ℓ 0qqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Biorąc pod uwagę zestaw , co najwyżej jeden z może być...
Wydaje się, że istnieje wiele randomizowanych algorytmów do testowania tożsamości wielomianowej, sprawdzających, czy dany wielomian ma wartość zero. Czy są jakieś wyniki algorytmów, które dokonują pewnego rodzaju oszacowania wielomianów w określonym zestawie punktów? Może to być na przykład...
Twierdzenie Borsuka-Ulama mówi, że dla każdej ciągłej funkcji nieparzystej sfery n do e-przestrzeni istnieje punkt taki, że .x 0 g ( x 0 ) = 0solsolgx0x0x_0sol( x0) = 0sol(x0)=0g(x_0)=0 Simmons i Su (2002) opisują metodę aproksymacji punktu za pomocą lematu Tuckera . Jednak nie jest jasne, jaka...
Rozważ problem z zestawem dominującym na ogólnych wykresach i niech będzie liczbą wierzchołków na wykresie. Chciwy algorytm aproksymacji daje gwarancję aproksymacji współczynnika , tzn. Możliwe jest znalezienie w czasie wielomianowym rozwiązania takiego, że , gdzie jest rozmiarem minimalnego...