Adleman wykazały w 1978 r : Jeżeli logiczna funkcja o zmiennych może być obliczany za pomocą prawdopodobieństwa logicznego obwodu o rozmiarze , a następnie może być obliczany za pomocą deterministycznych obwód boolowski wielomianu wielkości w i ; właściwie o wielkości ....
Wiadomo, że w przypadku następnie wielomian hierarchia zapada się Ď P 2 i M A = A M .N.P.⊆ P./ PO l rNP⊆P/PolyNP\subseteq P/PolyΣP.2)Σ2P\Sigma_2^{P}M.= MMA=AMMA = AM Jakie są najsilniejsze znane upadki, jeśli ?N.miXP.⊆ P./ PO l rNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq
Istnieje wiele dobrze znanych C 0 wielkości obwód dolny związanego wyniki w oparciu o losowe ograniczeń i przełączania lematu .AC0AC0\mathsf{AC^0} Czy możemy opracować wynik zamiany lematu, aby udowodnić niższą wielkość dla obwodów TC0TC0\mathsf{TC^0} (podobnie do dolnej granicy dla...
Niech będzie funkcją boolowską zmiennych boolowskich. Niech będzie oczekiwaną wartością gdy jest uzyskane z poprzez odwrócenie każdej współrzędnej z prawdopodobieństwem .n g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) f ( y ) y x ϵ / 2faffnnnsol( x ) = Tϵ( f) ( x )g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)fa(...
Niech będzie funkcją większościową, tj. F ( x ) = 1 wtedy i tylko wtedy, gdy ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Zastanawiałem się, czy istnieje prosty dowód na następujący fakt (przez „prosty” mam na myśli to, że nie polegałem na metodzie probabilistycznej, jak Valiant 84, ani na sieciach sortujących;...
Biorąc pod uwagę algorytm działający w czasie , możemy go przekształcić w „trywialną” rodzinę obwodów jednorodnych dla tego samego problemu wielkości co najwyżej ≈ t ( n ) log t ( n ) .t ( n )t(n)t(n)≈ t ( n ) logt ( n )≈t(n)logt(n)\approx t(n)\log t(n) Z drugiej strony może się zdarzyć, że mamy...
P / poly to klasa problemów decyzyjnych rozwiązanych przez rodzinę obwodów boolowskich wielkości wielomianowych. Alternatywnie można go zdefiniować jako wielomianową maszynę Turinga, która otrzymuje ciąg porady, który jest wielomianem wielkości w n, i który opiera się wyłącznie na rozmiarze n. mP...
Zliczając argumenty, można pokazać, że istnieją wielomiany stopnia n w 1 zmiennej (tj. Coś w postaci które mają złożoność obwodu n. Można również pokazać, że wielomian taki jak wymaga co najmniej mnożenia (potrzebujesz tego tylko, aby uzyskać wystarczająco wysoki stopień). Czy są jakieś wyraźne...
Razborov udowodnił, że każdy obwód monotoniczny, który oblicza idealną funkcję dopasowania dla grafów dwustronnych, musi mieć co najmniej bramek (nazwał to „logicznym stałym”). Czy od tego czasu udowodniono lepszą dolną granicę dla tego samego problemu? (powiedzmy 2 n ϵ ?) O ile pamiętam ten...
jest klasa układów wielomian wielkości stałej głębokości z nie bram i bezgranicznej fan-in i i lub bram, gdzie wejścia i bramy mają również nieograniczony Fanout.AC0AC0AC^0 Rozważmy teraz nową klasę, nazwijmy ją która jest jak A C 0, ale dla której wejścia i bramki mają co najwyżej O ( 1 ) . Ta...
Wagaciągu binarnego to liczba jedynek w ciągu. Co się stanie, jeśli będziemy zainteresowani obliczeniem funkcji monotonicznej na wejściach z kilkoma?x ∈ { 0 , 1 } n| x ||x||x|x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n Wiemy, że podjęcie decyzji, czy wykres ma klasę jest trudne dla obwodów monotonicznych...
Czy wiemy, że hierarchia się nie zwija ( dla wszystkich d )?TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd Wpis do zoo dla TC0TC0\mathsf{TC^0} wspomina tylko o separacji między głębokością 2 i 3. Czy istnieje również standardowe odniesienie do faktu, że...
Niech oznacza minimalny rozmiar (niemonotonowego) arytmetycznego obwodu obliczającego dany wielomianowy wielomian i oznaczają minimalny rozmiar ( obwodu logicznego obliczającego wersję logiczną z zdefiniowane
Rozważam język wszystkich zadowalających formuł logicznych zdań, SAT (aby upewnić się, że ma to skończony alfabet, będziemy kodować litery zdań w odpowiedni sposób [edytuj: odpowiedzi wskazały, że odpowiedź na pytanie może nie być solidna pod różne kodowania, więc trzeba być bardziej szczegółowym -...
Języki Dyck definiuje następująca gramatyka S → S S.Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k) nad zbiorem symboli { ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) k } . Języki intuicyjnie Dyck są językami zbilansowanych nawiasów k innego rodzaju. Na przykład (S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1...
Jaka jest minimalna szerokość drzewa obwodu powyżej {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} do obliczenia MAJ? Tutaj MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} wyprowadza 1, jeśli co najmniej połowa jego danych wejściowych to 111 . Dbam tylko o rozmiar obwodu (powinien być...
Rozważ funkcję obliczoną przez obwód logiczny z wejściami o rozmiarze na podstawie (z indegree 2 dla bram ).C n s ( n ) = p o l y ( n ) { X O R , A N D , N O T } X O R , A N DfaffdoCCnnns ( n ) = p o l y ( n )s(n)=poly(n)s(n) = \mathsf{poly}(n){ X O R , A N D , N O T
Naturalna bariera dowodowa Razborova i Rudicha mówi, że przy wiarygodnych założeniach kryptograficznych nie można mieć nadziei na oddzielenie NP od P / poli poprzez znalezienie kombinatorycznych właściwości funkcji, które są konstruktywne, duże i użyteczne. Istnieje kilka dobrze znanych wyników,...
Podczas studiów licencjackich EE uczestniczyłem w kilku wykładach, które przedstawiały ładną charakterystykę obwodów boolowskich pod względem liczby zagnieżdżonych pętli. Ze złożonością obwody boolowskie są często uważane za sztylety, ale w rzeczywistości cykle sprzętowe są powszechne. Teraz,...
Jakie są twierdzenia dotyczące hierarchii głębokości obwodu? Oświadczenia takie jak jeśli i f ( n ) ∈ n O ( 1 ), to S i z e D e p t h ( n O ( 1 ) , g ( n ) ) ⊊ S i z e D e p t h ( n O (g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in