Odpowiedzi na pytania dotyczące projektowania i wdrażania kondycjonerów wstępnych do rozwiązywania układów liniowych.
Co może pójść nie tak, gdy zastosuje się wstępne metody Kryłowa z KSP ( pakiet solvera liniowego PETSc ) do rozwiązania rzadkiego układu liniowego, takiego jak te uzyskane przez dyskretyzację i linearyzację równań różniczkowych cząstkowych? Jakie kroki mogę podjąć, aby ustalić, co jest nie tak z...
W przypadku rozwiązania dużych układów liniowych metodami iteracyjnymi często interesujące jest wprowadzenie wstępnego kondycjonowania, np. Zamiast tego rozwiąż , gdzie jest tutaj stosowane do lewego wstępnego kondycjonowania układu . Zazwyczaj powinniśmy mieć ten i zapewnić podstawę (znacznie...
Jest to głównie ukierunkowane na eliptyczne PDE w domenach wypukłych, dzięki czemu mogę uzyskać dobry przegląd tych dwóch
Jestem pod wielkim wrażeniem seryjnej wydajności wielopoziomowych odwracalnych warunków wstępnych ILU , szczególnie w przypadku heterogenicznego Helmholtza , ale jestem zaskoczony, że nie mogłem znaleźć żadnych implementacji typu open source. W szczególności ILUPACK udostępnia naukowo pliki...
Zastanawiam się, co stało się z wielomianowymi warunkami wstępnymi. Interesuję się nimi, ponieważ wydają się być względnie eleganckie z matematycznego punktu widzenia, ale o ile czytałem w ankietach na temat metod kryłowa, generalnie wypadają bardzo słabo jako warunki wstępne. Według słów Saada i...
Pytanie: Załóżmy, że masz dwa różne (uwzględnione) warunki wstępne dla symetrycznej dodatniej macierzy : i gdzie odwrotność czynników wynosi łatwy do zastosowania.ZAZAAA ≈ BT.bZA≈bT.bA \approx B^TBA ≈ CT.do,ZA≈doT.do,A \approx C^TC,B , BT., C., C.T.b,bT.,do,doT.B, B^T, C, C^T Gdy jest to...
W metodzie takiej jak gmres lub bicgstab korzystne może być zastosowanie innej metody krylova jako warunku wstępnego. W końcu są łatwe do wdrożenia w sposób wolny od matrycy i w środowisku równoległym. Na przykład, jeden coul używa kilku (powiedzmy ~ 5) iteracji nieprzewidzianej bigcstab jako...
Chcę rozwiązać nieliniowy problem z nieliniowymi ograniczeniami równości i używam rozszerzonego Lagrangiana z terminem regularnej kary, który, jak wiadomo, psuje liczbę warunków moich zlinearyzowanych układów (przy każdej iteracji Newtona) . Im dłuższy okres kary, tym gorszy numer warunku. Czy ktoś...
Mój system to symetryczny problem FE z mnożnikami lagrange (np. Nieściśliwy przepływ Stokesa): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} gdzie jest typowym przypadkiem (upewniłem się nawet, że równania są ponumerowane, aby mnożniki Lagrange'a pojawiały się na końcu). System jest...
Metody Jakuba bez Newtona-Kryłowa (JFNK) i ogólnie metody Kryłowa mogą być bardzo przydatne, ponieważ nie wymagają jawnego przechowywania lub budowy matrycy, a jedynie wyniki produktów macierz-wektor. Jeśli faktycznie tworzysz rzadki system, istnieje dla ciebie wiele warunków wstępnych. Co jest...
Mam układ liniowy z macierzą, której wartości własne są równomiernie rozmieszczone na okręgu jednostkowym w następujący sposób: Czy możliwe jest skuteczne rozwiązanie tego rodzaju systemu za pomocą metody iteracyjnej, może z pewnym warunkiem
Rozważ sytuację, w której chcesz rozwiązać układ liniowy przy użyciu wstępnie kondycjonowanej metody Krylova, ale zastosowanie samego wstępnego kondycjonera obejmuje rozwiązanie układu pomocniczego, co odbywa się za pomocą innej wstępnie kondycjonowanej metody Kryłowa. Z jednej strony możesz...