Nawiązując do Podprzestrzeni Kryłowa i metod rozwiązywania liniowych układów równań wykorzystujących te przestrzenie.
Co może pójść nie tak, gdy zastosuje się wstępne metody Kryłowa z KSP ( pakiet solvera liniowego PETSc ) do rozwiązania rzadkiego układu liniowego, takiego jak te uzyskane przez dyskretyzację i linearyzację równań różniczkowych cząstkowych? Jakie kroki mogę podjąć, aby ustalić, co jest nie tak z...
Jak rozumiem, istnieją dwie główne kategorie iteracyjnych metod rozwiązywania liniowych układów równań: Metody stacjonarne (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metody podprzestrzeni Kryłowa (Gradient sprzężony, GMRES itp.) Rozumiem, że większość metod stacjonarnych działa poprzez...
Muszę macierzy AAA i GGG . Jest niewielkie i n x n z n bardzo duża (może być rzędu kilku milionów.) G oznacza n x m wysoką osnowę z m małe ( 1 < m < 1000 ), a każda kolumna może mieć tylko jeden 1 wejście reszta to 0 „s tak, że G T G = I . A jest ogromny, więc bardzo trudno odwrócić i mogę...
O ile mi wiadomo, solwery wielosieciowe używają iteracyjnych wygładzaczy, takich jak Jacobi, Gauss-Seidel i SOR, aby tłumić błąd przy różnych częstotliwościach. Czy zamiast tego można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa (jak gradient sprzężony, GMRES itp.)? Nie sądzę, że są one klasyfikowane...
Zastanawiam się, co stało się z wielomianowymi warunkami wstępnymi. Interesuję się nimi, ponieważ wydają się być względnie eleganckie z matematycznego punktu widzenia, ale o ile czytałem w ankietach na temat metod kryłowa, generalnie wypadają bardzo słabo jako warunki wstępne. Według słów Saada i...
Pytanie: Załóżmy, że masz dwa różne (uwzględnione) warunki wstępne dla symetrycznej dodatniej macierzy : i gdzie odwrotność czynników wynosi łatwy do zastosowania.ZAZAAA ≈ BT.bZA≈bT.bA \approx B^TBA ≈ CT.do,ZA≈doT.do,A \approx C^TC,B , BT., C., C.T.b,bT.,do,doT.B, B^T, C, C^T Gdy jest to...
Powiedzmy, że mam układ liniowy , który szybko zbiega się za pomocą odpowiedniej metody Kryłowa (takiej jak CG lub GMRES) dla wszystkich b . Jeśli B jest matrycą o niskim stopniu r , czy ta sama metoda Kryłowa w systemie ( A + B ) x = b również zbiegnie się szybko (idealnie z dodatkową liczbą...
Równanie Poissona ze wszystkimi warunkami brzegowymi Neumanna ma pojedynczą stałą przestrzeń zerową. Podczas rozwiązywania metodą Kryłowa, pustą przestrzeń można usunąć, odejmując średnią z każdego rozwiązania iteracji lub przypinając wartość pojedynczego wierzchołka. Przypinanie pojedynczego...
W metodzie takiej jak gmres lub bicgstab korzystne może być zastosowanie innej metody krylova jako warunku wstępnego. W końcu są łatwe do wdrożenia w sposób wolny od matrycy i w środowisku równoległym. Na przykład, jeden coul używa kilku (powiedzmy ~ 5) iteracji nieprzewidzianej bigcstab jako...
Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z...
Mój system to symetryczny problem FE z mnożnikami lagrange (np. Nieściśliwy przepływ Stokesa): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} gdzie jest typowym przypadkiem (upewniłem się nawet, że równania są ponumerowane, aby mnożniki Lagrange'a pojawiały się na końcu). System jest...
W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce...
Rozwiązuję dla ogromnej rzadkiej dodatniej określonej macierzy za pomocą metody gradientu sprzężonego (CG). Czy można obliczyć wyznacznik podstawie informacji uzyskanych podczas rozwiązania?A AA x =
Interesuje mnie obliczenie rozwiązania systemu lage ODE przy użyciu metody krylova jak w [1]. Taka metoda obejmuje funkcje związane z wykładniczym (tzwφφ\varphi-Funkcje). Zasadniczo polega na obliczeniu działania funkcji macierzowej przez zbudowanie podprzestrzeni Kryłowa za pomocą iteracji...
Rozważ sytuację, w której chcesz rozwiązać układ liniowy przy użyciu wstępnie kondycjonowanej metody Krylova, ale zastosowanie samego wstępnego kondycjonera obejmuje rozwiązanie układu pomocniczego, co odbywa się za pomocą innej wstępnie kondycjonowanej metody Kryłowa. Z jednej strony możesz...