Pytania oznaczone «linear-solver»

Mam kilka trudnych, niewypukłych problemów globalnej optymalizacji do rozwiązania. Obecnie używam MATLAB's Optimization Toolbox (konkretnie fmincon()z algorytmem = 'sqp'), co jest dość skuteczne . Jednak większość mojego kodu znajduje się w języku Python i chciałbym również przeprowadzić...

W aplikacjach pojawiają się rzadkie systemy liniowe. Do rozwiązania tych systemów jest wiele procedur do wyboru. Na najwyższym poziomie istnieje przełom między metodami bezpośrednimi (np. Rzadka eliminacja Gaussa lub rozkład Choleskiego, ze specjalnymi algorytmami porządkowania i metodami...

Według mojej wiedzy istnieją 4 sposoby rozwiązania układu równań liniowych (popraw mnie, jeśli jest więcej): Jeśli macierz systemowa jest kwadratową matrycą pełnego rzędu, można użyć reguły Cramera; Oblicz odwrotność lub pseudoinwersję macierzy systemowej; Użyj metod rozkładu macierzowego...

Muszę macierzy AAA i GGG . Jest niewielkie i n x n z n bardzo duża (może być rzędu kilku milionów.) G oznacza n x m wysoką osnowę z m małe ( 1 < m < 1000 ), a każda kolumna może mieć tylko jeden 1 wejście reszta to 0 „s tak, że G T G = I . A jest ogromny, więc bardzo trudno odwrócić i mogę...

Istnieje wiele różnych bibliotek, które rozwiązują rzadki liniowy układ równań, jednak trudno mi zrozumieć, jakie są różnice. O ile wiem, istnieją trzy główne pakiety: Trilinos , PETSc i Intel MKL . Wszyscy mogą wykonywać rzadkie rozwiązania macierzy, wszystkie są szybkie (o ile mogę stwierdzić,...

Interesują mnie przypadki, w których gradient sprzężony działa znacznie lepiej niż metoda GMRES. Ogólnie rzecz biorąc, CG jest lepszym wyborem w wielu przypadkach SPD (symetrycznie-dodatnio-określony), ponieważ wymaga mniej pamięci, a teoretyczna granica szybkości konwergencji dla CG jest...

Jestem pod wielkim wrażeniem seryjnej wydajności wielopoziomowych odwracalnych warunków wstępnych ILU , szczególnie w przypadku heterogenicznego Helmholtza , ale jestem zaskoczony, że nie mogłem znaleźć żadnych implementacji typu open source. W szczególności ILUPACK udostępnia naukowo pliki...

Załóżmy, że mamy system liniowy i nie wiemy nic o jego warunkowaniu i nie mamy wstępnych informacji o rozwiązaniu. Ślepo stosujemy eliminację Gaussa i uzyskujemy rozwiązanie xxx . Czy można ustalić, czy to rozwiązanie jest godne zaufania (tj. Czy system jest dobrze uwarunkowany) bez dokładnej...

W metodzie takiej jak gmres lub bicgstab korzystne może być zastosowanie innej metody krylova jako warunku wstępnego. W końcu są łatwe do wdrożenia w sposób wolny od matrycy i w środowisku równoległym. Na przykład, jeden coul używa kilku (powiedzmy ~ 5) iteracji nieprzewidzianej bigcstab jako...

Liczby zmiennoprzecinkowe pojedynczej precyzji zajmują połowę pamięci, a na nowoczesnych komputerach (nawet na GPU) operacje można wykonywać z nimi prawie dwukrotnie szybciej niż podwójna precyzja. Wiele kodów FDTD, które znalazłem, używa wyłącznie arytmetyki i pamięci o pojedynczej precyzji. Czy...

Zastanawiam się, czy algorytm Thomasa jest najszybszym (możliwym do udowodnienia?) Rozwiązaniem symetrycznego, dominującego po przekątnej, rzadkiego systemu tridiagonalnego pod względem złożoności algorytmicznej (nie szukając pakietów implementacyjnych takich jak LAPACK itp.). Wiem, że zarówno...

Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z...

Chcę rozwiązać nieliniowy problem z nieliniowymi ograniczeniami równości i używam rozszerzonego Lagrangiana z terminem regularnej kary, który, jak wiadomo, psuje liczbę warunków moich zlinearyzowanych układów (przy każdej iteracji Newtona) . Im dłuższy okres kary, tym gorszy numer warunku. Czy ktoś...

Muszę rozwiązać ten sam rzadki układ liniowy (300 x 300 do 1000 x 1000) z wieloma prawymi bokami (300 do 1000). Oprócz tego pierwszego problemu chciałbym również rozwiązać różne systemy, ale z tymi samymi niezerowymi elementami (tylko różne wartości), to znaczy wiele rzadkich systemów o stałym...

Korzystam z MATLAB, aby rozwiązać problem polegający na rozwiązywaniu za każdym razem, gdy b zmienia się z czasem. Obecnie realizuję to za pomocą MATLAB-a :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Mam elastyczność, aby wykonać tyle wstępnych obliczeń, ile potrzeba,...

Przenoszę istniejący kod z MATLAB do C ++ i mam liniowy system do rozwiązania (zamiast bardziej typowej formy A x = b )x A = bxZA=bxA=bA x = bZAx=bAx=b Matryca jest gęsta i ma ogólną formę, ale nie jest większa niż 1000 x 1000. Tak więc w MATLAB rozwiązaniem jest funkcja lub notacja ukośnika do...

Biorąc pod uwagę system gdzie , przeczytałem, że w przypadku gdy iteracja Jacobiego jest używana jako solver, metoda nie zbiegnie się, jeśli ma wartość niezerową składnik zerowa przestrzeni . Jak zatem można formalnie stwierdzić, że pod warunkiem, że ma niezerowy składnik obejmujący zerową...

Czy jest jakaś nadzieja na skuteczne rozwiązanie następującego układu liniowego za pomocą metody iteracyjnej? A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b z Δ - 6 6...

Proszę wymienić pakiet Python (petsc4py itp.) Oraz rzadkie obsługiwane przez nie bezpośrednie solwery. Poproszę jedną odpowiedź (wiki-społeczności) na

Metody Jakuba bez Newtona-Kryłowa (JFNK) i ogólnie metody Kryłowa mogą być bardzo przydatne, ponieważ nie wymagają jawnego przechowywania lub budowy matrycy, a jedynie wyniki produktów macierz-wektor. Jeśli faktycznie tworzysz rzadki system, istnieje dla ciebie wiele warunków wstępnych. Co jest...