Jestem zainteresowany następującym problemem: podano całkowitą macierze 1 , 2 , ... , k zdecydować, czy każdy nieskończony iloczyn tych macierzy ostatecznie równa macierzy zerowej.ZA1, A2), … , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Oznacza to dokładnie to, co myślisz: powiemy, że zestaw macierzy { A1,...
W 1979 r. Freivalds wykazał, że weryfikacja produktów matrycowych w dowolnym polu może być przeprowadzona w losowym czasie . Bardziej formalnie, biorąc pod uwagę trzy macierze A, B i C, z wpisami z pola F, problem sprawdzania, czy AB = C ma losowy algorytm czasowy O ( n 2 )...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
Załóżmy, że mamy wielomiany stopnia co najwyżej , , tak że całkowita liczba niezerowych współczynników wynosi (tzn. Wielomiany są rzadkie). Interesuje mnie wydajny algorytm obliczania wielomianu:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mn > m nnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Ponieważ...
Interesuje mnie wyraźna funkcja boolowska fa:0 , 1n→0 , 1fa:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}z następującą właściwością: jeśli jest stałe w jakiejś podprzestrzeni afinicznejfafaf , wówczas wymiar tej podprzestrzeni wynosi o ( n ) .0 , 1n0,1n\\{0,1\\}^no ( n )o(n)o(n) Nie jest...
Teoria kategorii i algebra abstrakcyjna zajmują się sposobem łączenia funkcji z innymi funkcjami. Teoria złożoności dotyczy tego, jak trudna jest funkcja do obliczenia. Dziwne jest dla mnie to, że nie widziałem, aby ktoś łączył te kierunki studiów, ponieważ wydają się one takimi naturalnymi parami....
Jakie są znane skuteczne algorytmy do obliczania wyznacznikiem macierzy współczynników całkowitą o ZmZm\mathbb{Z}_m , pierścień reszt modulo mmm . Liczba mmm może nie być liczbą pierwszą, lecz złożoną (więc obliczenia są wykonywane w pierścieniu, a nie w polu). O ile mi wiadomo (czytaj poniżej),...
2 pytania do geometrii obliczeniowej lub algebraistów: Właśnie zaczynam nurkować w geometrii obliczeniowej i uwielbiam ją =) Próbuję przeczytać słynny artykuł Guibasa i Stolfiego zatytułowany „Prymitywy do manipulowania ogólnymi poddziałami i obliczaniem diagramów Voronoi” w celu...
Czytając artykuł na temat stosowania metod algebraicznych do wykrywania niektórych indukowanych subgrafów, okazuje się, że ideał krawędzi jest ważnym narzędziem łączącym algebrę komutacyjną i teorię grafów. Skoro nie znam obliczeń obiektów algebraicznych, czy są jakieś dobre odniesienia lub książki...
W algorytmie Strassena, aby obliczyć iloczyn dwóch macierzy ZAZA\mathbf{A} i , macierze i są podzielone na macierze blokowe i algorytm kontynuuje rekurencyjne obliczanie bloków produkty matryca-matryca w przeciwieństwie do naiwnych blokowych produktów matrycowo-matrycowych, tj. jeśli chcemy ,...
Biorąc pod uwagę dwa macierzy i , problem decydowania o istnieniu macierzy permutacji takiej, że jest równoważny (Izomorfizm Grafów). Ale jeśli rozluźnimy aby był tylko odwracalną matrycą, to jaka jest złożoność? Czy istnieją jakieś inne ograniczenia dotyczące odwracalnej macierzy , oprócz tego, że...
Czy potrafisz modelować wiarygodne transmisje w rachunku różniczkowym? Jeśli tak to jak? Jeśli nie: Czy istnieją podobne algebry procesowe, w których możesz? Co próbowałem: Jeśli nadawca chce wysłać wiadomość do wszystkich do , możesz napisać ! ( i do . Ale w jaki sposób gwarantujesz, że...
W 2012 roku Lipton napisał wpis na blogu o nowym algorytmie rozwiązywania systemów liniowych na skończonych polach autorstwa Prasad Raghavendra. Link do projektu papieru Raghavendra na ten temat już nie żyje , a ja nie mogę znaleźć nic na ten temat na stronie internetowej Raghavendra...
Walsh-Hadamard'a transformacji (BLK) jest uogólnieniem transformaty Fouriera i jest prostopadła do przetwarzania na wektorze rzeczywistych lub liczb zespolonych o wymiarze . Transformacja jest popularna w obliczeniach kwantowych, ale ostatnio badano ją jako rodzaj warunku wstępnego losowych rzutów...
Jaka jest złożoność obliczeniowa następującego problemu: dane dwie złożone macierzy i sprawdzają, czy istnieje macierz permutacji taka, że: B P B = P P T .n × nn×nn\times nZAZAAbbBP.P.PB = PA P.T..b=P.ZAP.T..B = P A P^T. Jeśli to pomoże, można założyć, że i są pustelnikami (lub nawet, że i są...
Rozważ następujący problem: Dane wejściowe : hiperpłaszczyzna H = { y ∈ R n : a T y = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , podana przez wektor a ∈ Z na∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n i b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} w standardowej reprezentacji...
Potocznie definicja wykładnika mnożenia macierzy jest najmniejszą wartością, dla której znany jest algorytm mnożenia macierzy . Nie jest to dopuszczalne, formalnej definicji matematycznej tak Chyba określenie techniczne jest czymś w infimum na wszystkich tak, że istnieje algorytm mnożenia macierzy...
Biorąc pod uwagę macierz m×nm×nm \times n (przy założeniu, że m≥nm≥nm \ge n ), jaki jest najszybszy algorytm obliczający swoją pozycję i podstawę kolumn? Wiem, że można to rozwiązać za pomocą liniowego przecięcia macierzy, co implikuje algorytm deterministyczny czasowy i algorytm randomizowany...
Pytanie. W swoim artykule Ulepszona symulacja obwodów stabilizatora , Aaronson i Gottesman twierdzą, że symulacja obwodu CNOT jest zakończona w ⊕L (przy zmniejszeniu przestrzeni logarytmicznej). Oczywiste jest, że jest on zawarty w ⊕L ; jak zachowuje się wynik twardości? Równoważnie: czy...
Szukam informacji o złożoności obliczeniowej mnożenia macierzy prostokątnych macierzy. Wikipedia stwierdza, że złożoność pomnożenia przez B ∈ R n × p wynosi O ( m n p ) (mnożenie podręcznika).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) Mam...