Mam część próbnej próby ⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}. Próba dowodowa polega na zmniejszeniu karpu z⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}-kompletny problem ⊕⊕\oplus3-REGULARNA POKRYWA VERTEX do SAT. Biorąc pod uwagę sześcienny wykres GGG, redukcja generuje wzór CNF FFF posiadający obie...
Biorąc kompozytu Pole numeru sita ogólnie najlepiej znane algorytm faktoryzacji całkowitymi faktoryzacji N . Jest to algorytm randomizowany i otrzymujemy oczekiwaną złożoność O ( e √N∈NN∈NN\in\Bbb NNNNdo
Języki Dyck definiuje następująca gramatyka S → S S.Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k) nad zbiorem symboli { ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) k } . Języki intuicyjnie Dyck są językami zbilansowanych nawiasów k innego rodzaju. Na przykład (S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1...
Możemy myśleć o złożoności łańcucha Kołmogorowa jako długości najkrótszego programu P i wprowadzić y tak, że x = P ( y ) . Zazwyczaj programy te są pobierane z jakiegoś kompletnego zestawu Turinga (np. P może być opisem maszyny Turinga lub może to być program w LISP lub C). Nawet gdy patrzymy na...
Zwykle do udowodnienia wyników kodowania kanału używana jest entropia Shannona. Nawet w przypadku wyników separacji kanałów źródłowych stosowana jest entropia shannon. Biorąc pod uwagę równoważność między Shannonem (globalnym) a Kołmogorowskim (lokalnym) pojęciem informacji, czy przeprowadzono...
Rozważ następujący problem testowania członkostwa w podgrupie abelian . Wejścia: Skończona grupa abelowa G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} o dowolnie dużych didid_i . Wytwarzające osadzone {h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace...
Wagaciągu binarnego to liczba jedynek w ciągu. Co się stanie, jeśli będziemy zainteresowani obliczeniem funkcji monotonicznej na wejściach z kilkoma?x ∈ { 0 , 1 } n| x ||x||x|x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n Wiemy, że podjęcie decyzji, czy wykres ma klasę jest trudne dla obwodów monotonicznych...
Gęstość języka jest funkcją zdefiniowano jako Załóżmy, i są to języki na pewną skończoną alfabetu wielu jeden logspace redukuje się do , a jest w . Funkcje są wielomianowo powiązane, jeśli istnieją wielomiany i takie, że dla wszystkich , id X : N → N d X ( n ) = | { x ∈ X ∣ | x | ≤ n } | . A B A B...
Czy istnieją rozstrzygalne problemy, takie że dla żadnego algorytmu, który nie rozwiązałby problemu, możemy wyznaczyć limit czasowy jako funkcję długości n instancji wejściowej? Doszedłem do tego pytania, ponieważ myślałem o następujących kwestiach: Załóżmy, że mamy rekurencyjnie wymienny, ale...
Biorąc pod uwagę ukierunkowany wykres z n węzłami, tak że każdy wierzchołek ma dokładnie dwie krawędzie wychodzące, a liczbę naturalną N zakodowaną dwójkowo, dwa wierzchołki s i t, Chcę policzyć liczbę (niekoniecznie prostych) ścieżek od s do t w obrębie N kroków. Czy to trudny problem # P? Lub...
Wiadomo, że dolna granica ogólnego przeciwnika charakteryzuje złożoność kwantowych zapytań z powodu przełomowej pracy Reichardta i in. Ta sama linia pracy ustanawia również połączenia ze strukturą programu zakresu do projektowania algorytmów kwantowych. Wiele interesujących algorytmów kwantowych,...
Wiadomo, że problem zatrzymania jest niemożliwy do obliczenia. Możliwe jest jednak wykładnicze „kompresowanie” informacji o problemie zatrzymania, tak aby dekompresowanie było możliwe do obliczenia. Dokładniej, można obliczyć na podstawie opisu maszyn Turinga, a n- bitowa porada stanowi odpowiedź...
ETH stwierdza, że SAT nie może być rozwiązany w najgorszym przypadku w czasie podwykonawczym. Co z przeciętną sprawą? Czy istnieją naturalne problemy związane z NP, które są przypuszczalnie trudne w przeciętnym przypadku? Średni przypadek oznacza średni czas pracy z równomiernym rozkładem na...
W słynnym kontrprzykładzie dla izomorfizmu grafów metodą Weisfeiler-Lehman (WL) następujący gadżet został skonstruowany w tym artykule przez Cai, Furer i Immerman. Konstruują wykres podany przezXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) V.k= Ak∪ B.k∪ M.k gdzie ZAk= { aja∣ 1 ≤ i ≤ k } ,bk= { bja∣ 1 ≤...
Napraw problem wyszukiwania NP-complete, np. Formularz wyszukiwania SAT. Wyszukiwanie Levin zapewnia algorytm do rozwiązywania który jest w pewnym sensie optymalny. Konkretnie, algorytm jest „Wykonanie wszystkich możliwych programów w zazębianie na wejściowego , gdy niektórzy powraca odpowiedzieć...
b a b azaaabbbzaaabbbzaaabbbO ( m logm loglogm )O(mlogmloglogm)O(m\log m\log\log m)mmmΩ ( m log m log log m )max { a , b }max{a,b}\max\{a,b\}Ω ( m logm loglogm )Ω(mlogmloglogm)\Omega(m\log m\log\log m) dolna granica tego problemu? Dziękuję i pozdrawiam, i przepraszam, jeśli to takie naiwne...
Zdefiniuj jako klasę języków, które mogą być akceptowane przez (wielopasmową) maszynę Turinga w czasie f ( n ) + 1 . („ + 1 ” ma jedynie na celu uproszczenie notacji i uniknięcie pomyłek.) Zauważ, że nie ma O ( ⋅ ) wokół f ( n ) + 1 .D T I M E (f( n ) )DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))fa( n ) +...
Jaka jest minimalna szerokość drzewa obwodu powyżej {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} do obliczenia MAJ? Tutaj MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} wyprowadza 1, jeśli co najmniej połowa jego danych wejściowych to 111 . Dbam tylko o rozmiar obwodu (powinien być...
Jednym z głównych problemów w TCS jest problem wyrażania stałego jako wyznacznika. Czytałem artykuł Agrawala Determinant vs. Permanent i w jednym akapicie twierdzi, że odwrotny problem jest łatwy. Łatwo jest zauważyć, że wyznacznikiem macierzy można wyrazić jako stałe powiązanego macierzy X ,...
Niech oznacza minimalny rozmiar (niemonotonowego) arytmetycznego obwodu obliczającego dany wielomianowy wielomian i oznaczają minimalny rozmiar ( obwodu logicznego obliczającego wersję logiczną z zdefiniowane