Niedawno zacząłem dużo czytać o złożoności dowodów i bardzo podobało mi się to, co czytałem. Naprawdę chciałbym dowiedzieć się więcej na ten temat, ale mam trudności ze znalezieniem dobrego materiału dla początkujących. Czy ktoś mógłby polecić jakieś
Wiadomo, że problem zatrzymania jest niemożliwy do obliczenia. Możliwe jest jednak wykładnicze „kompresowanie” informacji o problemie zatrzymania, tak aby dekompresowanie było możliwe do obliczenia. Dokładniej, można obliczyć na podstawie opisu maszyn Turinga, a n- bitowa porada stanowi odpowiedź...
Jednym z głównych problemów w TCS jest problem wyrażania stałego jako wyznacznika. Czytałem artykuł Agrawala Determinant vs. Permanent i w jednym akapicie twierdzi, że odwrotny problem jest łatwy. Łatwo jest zauważyć, że wyznacznikiem macierzy można wyrazić jako stałe powiązanego macierzy X ,...
Języki Dyck definiuje następująca gramatyka S → S S.Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k) nad zbiorem symboli { ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) k } . Języki intuicyjnie Dyck są językami zbilansowanych nawiasów k innego rodzaju. Na przykład (S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1...
Mam część próbnej próby ⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}. Próba dowodowa polega na zmniejszeniu karpu z⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}-kompletny problem ⊕⊕\oplus3-REGULARNA POKRYWA VERTEX do SAT. Biorąc pod uwagę sześcienny wykres GGG, redukcja generuje wzór CNF FFF posiadający obie...
Załóżmy, że NP = co-NP i wielomian ogranicza długość dowodu niezadowolenia dla instancji 3-CNF . Czy są więc jakieś wyniki w jakiej formie może przyjąć jakiś dowód niezadowolenia dla długości ? Tzn. Ogólnie, czy taki dowód musiałby na przykład wykorzystać pełną moc logiki drugiego rzędu nad...
W pracy Stephena Cooka na temat problemu P vs NP [1] stwierdza, że [2]: Teza wykonalności: Naturalny problem ma wykonalny algorytm, jeśli ma algorytm czasu wielomianowego. Moje pytanie brzmi: co dokładnie on (lub ogólnie tak naprawdę, co to znaczy) przez „ naturalny problem”? Mówienie o...
Merlin, który ma nieograniczone zasoby obliczeniowe, chce przekonać Arturowi, że m | ∑p ≤ N, p pierwsza pkm|∑p≤N., p głównypkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k dla ( N, m , k )(N.,m,k)(N,m,k) przy k = O ( logN.)k=O(logN.)k=O(\log N) i m = O ( N) .m=O(N.).m=O(N). Obliczenie tej sumy w prosty...
Próbuję znaleźć problemy, których złożoność przestrzeni dla średnich przypadków została przeanalizowana. Mówiąc dokładniej, jestem zainteresowany, aby dowiedzieć się, czy są jakieś problemy ze sprawdzoną dolną granicą złożoności przestrzeni, która jest superliniowa, a zwłaszcza, jeśli istnieją...
Obecnie szukam dobrych materiałów referencyjnych dotyczących nielokalnych gier o korzystnych aspektach w komunikacji kwantowej. Na przykład jestem świadomy, że gry nielokalne są dobre w ograniczaniu złożoności komunikacji, a także w zapewnieniu bezpieczeństwa protokołów QKD. Chciałbym wiedzieć,...
Niech 1 , 2 , ... , m jest ciągiem liczb całkowitych, gdzie każdy J ∈ { 1 , 2 , ... , N } . Dla i ∈ { 1 , 2 , … , n } , niech m i = | { j : a j = i } | . K th chwili częstotliwości określa sięza1, a2), … , Ama1,a2,…,ama_1, a_2,\dotsc, a_mzajot∈ { 1 , 2 , … , n }aj∈{1,2,…,n}a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}i...
Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) definiuje model uczenia się z zapytaniami o członkostwo i teoriami (kontrprzykłady do proponowanej funkcji). Pokazuje, że zwykły język reprezentowany przez minimalny DFA z stanów jest możliwy do nauczenia się w czasie wielomianowym (gdzie proponowane funkcje to DFA) z...
Bezpośrednie twierdzenie o produkcie, nieformalnie, mówi, że obliczenie instancji funkcji f jest trudniejsze niż jednorazowe obliczenie f .kkkfafffaff Typowe bezpośrednie twierdzenia o produktach (np. XOR Lemma Yao) patrzą na złożoność średnich przypadków i twierdzą (bardzo z grubsza), że nie może...
W artykule na temat relatywizacji obliczeń przestrzeni logicznej Ladner i Lynch konstruują wyrocznię, do której . W literaturze można znaleźć więcej patologicznych przykładów. Czytałem kilka artykułów na temat relatywizowanych małych klas kosmicznych, a jednym z podstawowych narzędzi w tym obszarze...
Niech będzie polem. Jak zwykle dla f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] definiujemy L ( f ) jako złożoność linii f względem k w linii prostej . Niech K będzie zbiorem jednomianów f , a mianowicie jednomianów, które występują w f z niezerowym współczynniku.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in...
Jakie są twierdzenia dotyczące hierarchii głębokości obwodu? Oświadczenia takie jak jeśli i f ( n ) ∈ n O ( 1 ), to S i z e D e p t h ( n O ( 1 ) , g ( n ) ) ⊊ S i z e D e p t h ( n O (g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in
Dowód Goldreicha i in., Że trzy kolory mogą mieć zerowe dowody wiedzy, wykorzystuje bitowe zaangażowanie w całe zabarwienie wykresu w każdej rundzie [1]. Jeśli wykres ma wierzchołków i krawędzie, bezpieczne hash ma bitów i szukamy błędów prawdopodobieństwo , całkowity koszt komunikacjie b...
W dwukrotnej, przeciwnej do odczytu formule CNF, każda zmienna pojawia się dwukrotnie, raz dodatnia, a raz ujemna. Jestem zainteresowany w problem, który polega na obliczaniu parytetu liczby spełniających zadania o przeciwnej wzoru CNF odczytu dwukrotnie.⊕
Załóżmy, że nasze dane wejściowe są binarne i musimy wyprowadzić ⌊ x / c ⌋ , gdzie c jest jakąś stałą liczbą całkowitą. To tylko zmiana, jeśli c jest potęgą dwóch, ale co z innymi liczbami? Czy możemy to zrobić z obwodem o stałej głębokości dla każdego c ? Co z c = 3 ?xxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c...
Mam kilka pytań dotyczących oszukiwania obwodów o stałej głębokości. Wiadomo, że -wise niezależności konieczne oszukać A C 0 obwody głębokości D , gdzie n jest wielkości wejściowych. Jak można to udowodnić?logO ( d)( n )logO(d)(n)\log^{O(d)}(n)A C.0AC0AC^0reddnnn Ponieważ powyższe jest...