Jest to klasyczny wynik, że każdy obwód wachlarza 2 AND-OR-NOT, który oblicza PARITY ze zmiennych wejściowych, ma rozmiar co najmniej i jest ostry. (Definiujemy rozmiar jako liczbę bramek AND i OR). Dowodem jest eliminacja bramki i wydaje się, że zawodzi, jeśli pozwolimy na dowolne wbicie. Co jest...
Gdy ogranicza się do wejść - , każdy -circuit oblicza jakąś funkcję . Aby uzyskać funkcję logiczną , możemy po prostu dodać jedną bramkę progową fanin-1 jako bramkę wyjściową. Na wejściu wynikowy próg - obwód wyprowadza następnie jeśli , i wyprowadza jeśli ; próg może być dowolną liczbą całkowitą...
SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). Zdefiniujmy teraz zbiory wszystkich danych wejściowych o złożoności Kołmogorowa , i zdefiniujmy sekwencję Tutaj jest średnią sekwencją czasu...
Najlepszą znaną górną granicą złożoności czasowej mnożenia jest granica Martina Fürera ( log ∗ n ) , która jest więcej niż liniowa złożoność czasowa dodawania. Czy mamy dowód, że dodawanie jest z natury łatwiejsze niż mnożenie?n logn 2O ( log∗n )nlogn2)O(log∗n)n\log n2^{O(\log^*...
Bramka AND & OR jest bramką, która ma dwa wejścia i zwraca ich AND oraz OR. Czy obwody wykonane tylko z bramki AND & OR, bez fanouta, mogą wykonywać dowolne obliczenia? Mówiąc ściślej, czy obszar logiczny obliczeń wielomianowych można zredukować do obwodów AND i OR? Moja motywacja do...
Czy istnieje jakakolwiek prawdopodobna hipoteza złożoności / kryptografii, która wyklucza możliwość, że obwody wielomianowe mają rozmiar podwykładniczy (tj. z ) ograniczoną głębokością ( ) obwody? ϵ<1d=O(1)2)O ( nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ <
Wiele ważnych wyników w teorii złożoności obliczeniowej, a zwłaszcza teoria złożoności „strukturalnej”, ma interesującą właściwość, którą można rozumieć jako zasadniczo wynikającą (jak widzę ...) z wyników algorytmicznych, dającą skuteczny algorytm lub protokół komunikacyjny dla niektórych problem....
Rozważ następujące uzasadnienie: Niech oznacza złożoność Kołmogorowa ciągu . Twierdzenie Chaitina o niekompletności tak mówiK(x)K(x)K(x)xxx dla jakiejkolwiek spójnej i wystarczająco silny system formalny , istnieje stała (zależnie tylko od formalnego systemu i jego języka) tak, że dla każdej...
Stosując algorytm przenoszenia patrzeć w przyszłość możemy obliczyć dodatek za pomocą wielomianu głębokość rozmiar 5 (lub 4?) C 0 rodzinę obwodu. Czy można zmniejszyć głębokość? Czy możemy obliczyć dodanie dwóch liczb binarnych przy użyciu wielomianowej rodziny obwodów o głębokości mniejszej niż...
(Von Neumann podał algorytm, który symuluje uczciwą monetę, mając dostęp do identycznych monet o tendencyjnym charakterze. Algorytm ten potencjalnie wymaga nieskończonej liczby monet (choć w oczekiwaniu wystarcza ostatecznie ich wiele). Pytanie dotyczy przypadku, gdy dozwolona liczba rzutów monetą...
Preambuła Interaktywne systemy dowodowe i protokoły Arthura-Merlina zostały wprowadzone przez Goldwassera, Micali i Rackoffa i Babai w 1985 roku. Początkowo sądzono, że ten pierwszy jest potężniejszy od drugiego, ale Goldwasser i Sipser wykazali, że mają taką samą moc ( w odniesieniu do...
rejestruje ideę skutecznie parallelizable i jeden interpretacja jest to, że problem można rozwiązać w czasie O ( log C n ) za pomocą O ( n k ) równoległych procesorów dla niektórych stałych c , k . Moje pytanie brzmi, czy istnieje analogiczna klasa złożoności, w której czas wynosi n c, a liczba...
Jak wiemy, funkcja - pobiera ( obejmujący ) z pełnego wykresu -vertex , i wyprowadza iff zawiera klik . Zmienne w tym przypadku odpowiadają krawędzi z . Wiadomo (Razborov, Alon-Boppana), że dla funkcja ta wymaga obwodów monotonicznych o wielkości około . C L I Q U E ( n , k )kkkdoL IQ Umi( n , k...
W artykule „A Compendium of Problems Complete for P” autorstwa Greenlawa, Hoovera i Ruzzo (PS) (PDF) znajduje się lista problemów w P, które nie są znane w NC i nie są znane jako P-complete . (Ta lista obejmuje wszystkie otwarte problemy w doskonałej ankiecie przeprowadzonej przez Karpa i...
W sparametryzowanej złożoności ⊆ W [ 2 ] ⊆ … ⊆ W [ P ] . Przypuszcza się, że każda zawartość jest właściwa.F P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ … ⊆ W [ P]⊆…⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] Jeśli to P = W [ P ] .F P T = W...
Karp-Lipton Theoem , że jeśli , a następnie P H zapada się Ď P 2 . W związku z tym, zakładając, że separację między Ď P 2 i Ď P 3 , nr N P -Complete Problem ten należy do P / P ° l y .N P ⊂ P / polyN.P.⊂P./poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P
Dwa powiązane pytania dotyczące obliczeń na ograniczonej głębokości: 1) Załóżmy, że zaczynasz od n bitów i na początku bitu i może wynosić 0 lub 1 z pewnym prawdopodobieństwem p (i), niezależnie. (Jeśli upraszcza to problem, możemy założyć, że wszystkie p (i) s wynoszą 0,1 lub 1/2.a nawet że...
Dyskusja : Spędziłem ostatnio trochę czasu na nauce różnych rzeczy w złożoności komunikacji. Na przykład ponownie zapoznałem się z odpowiednim rozdziałem w Arora / Barak, zacząłem czytać kilka artykułów i zamówiłem książkę Kushilevitz / Nisan. Intuicyjnie chcę porównać złożoność komunikacji ze...
Dobrze wiadomo, że palindromy można rozpoznać w czasie liniowym na maszynach Turinga z taśmami, ale nie na maszynach Turinga z pojedynczą taśmą (w takim przypadku potrzebny czas jest kwadratowy). Algorytm czasu liniowego wykorzystuje kopię danych wejściowych, a zatem wykorzystuje również przestrzeń...
Załóżmy, że mamy problem sparametryzowany parametrem p o wartości rzeczywistej, który jest „łatwy” do rozwiązania, gdy i „twardy”, gdy p = p 1 dla niektórych wartości p 0 , p 1 .p = p0p=p0p=p_0p = p1p=p1p=p_1p0p0p_0p1p1p_1 Jednym z przykładów jest liczenie konfiguracji spinów na wykresach. Licząc...