Pytania oznaczone «abstract-algebra»

Powiązana sekwencja OEIS: A008867 Skrócona liczba trójkątna Wspólną właściwością liczb trójkątnych jest to, że można je ułożyć w trójkąt. Na przykład weź 21 i ułóż w trójkąt os: o oo ooo oooo ooooo oooooo Zdefiniujmy „obcinanie:” wycinanie trójkątów o tym samym rozmiarze z każdego rogu....

Bez użycia jakichkolwiek wbudowanych funkcji faktoringowych / wielomianowych, rozkład wielomian całkowicie na nieredukowalne ponad liczbami całkowitymi lub polem skończonym. Wejście Twój program / funkcja otrzyma pewną liczbę pierwszą (lub zero) njako dane wejściowe. Pole / pierścień jest...

Wprowadzenie Możesz znać i kochać swoje normalne koło jednostek. Ale matematycy są szaleni i dlatego wyodrębnili tę koncepcję do dowolnego punktu, który spełnia x*x+y*y=1. Ponieważ kryptografowie 1 są również dziwni, uwielbiają skończone pola, a czasem skończone pierścienie (to nie jest tak, że...

Zainspirowany to pytanie Math.SE . tło Fibonacciego (zwany F) sekwencję rozpoczynając 0, 1taki sposób, że każdy numer ( F(n)) (po pierwszych dwóch) jest sumą dwóch przed nim ( F(n) = F(n-1) + F(n-2)). Sekwencja Fibonacciego mod K (nazywana M) jest sekwencją liczb Fibonacciego mod K ( M(n) = F(n)...

Zaczynając od /\, możesz utworzyć wzór trójkąta Sierpińskiego, dodając linię poniżej, tak aby ... Wszelkie luźne oddział /lub \podziały ponownie na dwie gałęzie: /\. Każde zderzenie gałęzi \/ginie bez niczego (oprócz spacji). Powtórzenie tych zasad daje /\ /\/\ /\ /\ /\/\/\/\ /\ /\ /\/\...

Losowanie riffle jest rodzajem losowania, w którym talia jest podzielona na dwie partycje, a następnie partycje są łączone z powrotem, aby utworzyć nową tasowaną talię. Karty są łączone ze sobą w taki sposób, że karty zachowują swój względny porządek w obrębie partycji, której są członkami . Na...

Czasami naprawdę trudno jest przekonwertować współrzędne kartezjańskie na współrzędne (x,y)biegunowe (r,phi). Chociaż można obliczyć r = sqrt(x^2+y^2)dość łatwo, często trzeba jakieś rozróżnienie przypadków przy obliczaniu kąta phiponieważ arcsin, arccosi arctanwszystkie inne funkcje...

W tym wyzwaniu Twoim zadaniem jest zlokalizowanie podciągów o określonej strukturze. Wejście Twoje dane powinny składać się z dwóch niepustych ciągów alfanumerycznych, wzorca p i tekstu t . Chodzi o to, że każdy znak preprezentuje ciągłe niepuste podciągi, tktóre występują obok siebie, i...

Permutacja rozmiaru n to zmiana kolejności pierwszych n dodatnich liczb całkowitych. (co oznacza, że ​​każda liczba całkowita pojawia się raz i dokładnie raz). Permutacje można traktować jak funkcje, które zmieniają kolejność listy elementów o rozmiarze n . Na przykład (4 1 2 3) ["a", "b", "c",...

Napisz program, który określa, czy tabliczka mnożenia danej skończonej magmy reprezentuje grupę. Magma to zbiór z operacją binarną, która jest zamknięta, to znaczy dla wszystkich a, bw G, a * b jest ponownie w G (Closedness) Niech (G, *) będzie magmą. (G, *) to grupa, jeśli dla wszystkich a,...

Pętla jest dość prostą strukturą algebraiczną. Jest krotką (G +), w którym G jest zbiorem a + jest operatorem, G xg → G . To znaczy + pobiera dwa elementy z G i zwraca nowy element. Operator jest również zobowiązany do spełnienia dwóch właściwości Rezygnacja: Dla każdego A i B w G istnieje...

Trochę tła W matematyce grupa jest krotką ( G , •), gdzie G jest zbiorem, a • jest operacją na G, tak że dla dowolnych dwóch elementów x i y w G , x • y jest również w G . Dla niektórych x , y , z w G podstawowe aksjomaty grupy są następujące: G jest zamknięte pod •, tzn. X • y w G Operacja •...

Biorąc dodatnią liczbę całkowitą nnn zawsze można znaleźć krotki (k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m) liczb całkowitych ki⩾2ki⩾2k_i \geqslant 2 takie, że k1⋅k2⋅...⋅km=nk1⋅k2⋅...⋅km=nk_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_m = n i k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k_1 | k_2...

O serii Po pierwsze, możesz potraktować to jak każde inne wyzwanie związane z golfem i odpowiedzieć na nie, nie martwiąc się w ogóle serią. Istnieje jednak tabela wyników dla wszystkich wyzwań. Możesz znaleźć tabelę liderów wraz z kilkoma więcej informacji o serii w pierwszym poście . Chociaż mam...

Wprowadzenie Permutacje leksykograficzne listy zawierającej n elementów mogą być ponumerowane od 0 do n ! - 1. Na przykład 3! = 6 permutacji (1,2,3)byłoby (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3),(2,3,1) , (3,1,2), (3,2,1). Po zastosowaniu permutacji do listy jej elementy są uporządkowane w tej samej...

Prymitywny elementu skończonego pola jest generatorem multiplikatywna grupa pola. Innymi słowy, alphain F(q)jest nazywany prymitywnym elementem, jeśli jest prymitywnym q−1korzeniem jedności w F(q). Oznacza to, że wszystkie niezerowe elementy F(q)mogą być zapisane jak alpha^idla niektórych...

W tym wyzwaniu postawionym przez xnor poproszono nas o wdrożenie mnożenia XOR. W tym wyzwaniu celem jest znalezienie pierwszych nliczb pierwszych XOR. Liczby pierwsze XOR są bardzo podobne do liczb pierwszych regularnych, co widać po następujących definicjach: Definicja liczby pierwszej: Liczba...

Rzucanie kostką Więc rzuciłem kostką jakiś czas temu i pomyślałem o wyzwaniu. Biorąc pod uwagę sześcian z siatką pobraną z danych wejściowych i listą ruchów, znajdź kwadrat na dole na końcu. Użyję tego obrazu do przykładów tutaj. Wejście Bierzesz ciąg z listą ruchów. Ciąg zawiera tylko duże...

Pola w matematyce zbiór cyfr, z dodatkiem i namnażanie operacji zdefiniowanych na niego, tak że spełniają one pewne axioms (opisane w Wikipedia; patrz poniżej). Skończony pole może mieć s n elementów, gdzie pjest liczbą pierwszą, a njest liczbą naturalną. W tym wyzwaniu weźmy, p = 2a n = 8więc...

Oto wszystkie macierze binarne 2x2 #0 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 10 10 11 11 11 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 Dwie binarne macierze kwadratowe są równoważne pod tą...