Twierdzenie Master jest pięknym narzędziem do rozwiązywania pewnych rodzajów nawrotów . Jednak często nakładamy połysk na integralną część podczas jej nakładania. Na przykład podczas analizy Mergesort z radością wychodzimy T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) =...
Czy istnieje ogólna metoda rozwiązania problemu ponownego wystąpienia formularza: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) dla c<1c<1c < 1 lub bardziej ogólnie T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) +...
Biorąc pod uwagę regularny język , łatwo jest udowodnić, że istnieje stała N, taka jak σ ∈ L , z | σ | ≥ N istnieją łańcuchy α , β i γ takie, że | α β | ≤ N i | β | ≠ ϵ i dla wszystkich k jest to α β k γ ∈ LLLLNNNσ∈Lσ∈L\sigma \in L|σ|≥N|σ|≥N\lvert \sigma \rvert \ge...
Egzystencjalna teoria Real jest w PSPACE , ale nie wiem, czy to jest PSPACE zupełnych . Jeśli uważam, że tak nie jest, jak mogę to udowodnić? Mówiąc bardziej ogólnie, biorąc pod uwagę problem z pewną klasą złożoności X , jak mogę pokazać, że nie jest to X-Complete ? Na przykład X może oznaczać NP...
Czy istnieje jakaś ogólna technika dla udowodnienia, że problem NIE jest NP-Complete? Dostałem to pytanie na egzaminie, które poprosiło mnie o wykazanie, czy jakiś problem (patrz poniżej) jest NP-Complete. Nie mogłem wymyślić żadnego prawdziwego rozwiązania, a właśnie udowodniłem, że było w P....
Próbuję udowodnić, że drzewo binarne z węzłami ma co najwyżej ⌈ nnnnliści. Jak miałbym to robić z indukcją?⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil Dla osób, które śledziły pierwotne pytanie o stosy, zostało tu przeniesione
Załóżmy, że mamy prosty język, który składa się z terminów: truetrue\mathtt{true} falsefalse\mathtt{false} jeśli są warunkami, to podobnie jest zi ft1,t2,t3t1,t2,t3t_1,t_2,t_3ift1thent2elset3ift1thent2elset3\mathtt{if}\: t_1 \:\mathtt{then}\: t_2 \:\mathtt{else}\: t_3 Załóżmy teraz następujące...
Lemat pompujący dla zwykłych języków może być użyty do udowodnienia, że niektóre języki nie są regularne, a lemat pompujący dla języków bezkontekstowych (wraz z lematem Ogdena) może być użyty do udowodnienia, że niektóre języki nie są kontekstowe. Czy istnieje determinujący lemat dla...
W pracy miałem za zadanie wnioskować o pewnych typach informacji o dynamicznym języku. Przepisuję sekwencje instrukcji na letwyrażenia zagnieżdżone , tak jak poniżej: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T;...
Biorąc pod uwagę następujące równanie rekurencyjne T.( n ) = 2 T.( n2)) +nlognT(n)=2T(n2)+nlogn T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nchcemy zastosować twierdzenie Master i zauważyć, że nlog2)( 2 )= n .nlog2(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Teraz sprawdzamy dwa pierwsze przypadki dla ε >...
Jedna z definicji zestawu wyliczalnego (ce, równoważnego rekurencyjnie wyliczalnemu, równoważnego semidecidable) jest następująca: A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^* oznacza, że istnieje rozstrzygalny językV⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^* (zwany weryfikatorem) st dla wszystkichx∈Σ∗x∈Σ∗x\in \Sigma^* ,...
W dyskusji wokół tego pytania Gilles poprawnie wspomina, że każdy dowód poprawności algorytmu wykorzystującego tablice musi udowodnić, że nie ma dostępu do tablicy poza granicami; w zależności od modelu środowiska wykonawczego spowoduje to błąd środowiska wykonawczego lub dostęp do elementów...
Uczę się, jak konwertować NFA na DFA i chcę się upewnić, że robię to dobrze. Oczywiście powrót w innym kierunku nie jest niczym. Czy ktoś zna algorytm sprawdzający, czy DFA jest równoważne z
Chcę przedstawić dowody dla części programu Haskell, który piszę w ramach mojej pracy magisterskiej. Jednak jak dotąd nie udało mi się znaleźć dobrej pracy referencyjnej. Książka wprowadzająca Grahama Huttona Programowanie w Haskell ( Google Books ) - którą czytam podczas nauki Haskell - porusza...
Biorąc pod uwagę program składający się ze zmiennych i instrukcji, które modyfikują te zmienne, oraz operację podstawową synchronizacji (monitor, mutex, Java zsynchronizowany lub blokada C #), czy można udowodnić, że taki program jest bezpieczny dla wątków? Czy istnieje nawet formalny model...