Tytuł jest pytaniem. Technika ta polega na użyciu „macierzy kofaktorów” lub „macierzy przylegającej” i daje wyraźne wzory na składniki odwrotności macierzy kwadratowej. Nie jest łatwo zrobić to ręcznie dla matrycy większej niż, powiedzmy, 3×33×33\times 3 . W przypadku macierzy n×nn×nn\times n...
W projekcie oprogramowania, nad którym pracuję, niektóre obliczenia są znacznie łatwiejsze dla gęstych matryc niskiej rangi. Niektóre przypadki problemów dotyczą gęstych macierzy niskiej rangi, ale są one podane mi w całości, a nie jako czynniki, więc muszę sprawdzić pozycję i matrycę macierzy,...
Pytanie: Jakie metody są dostępne w celu dokładnego i wydajnego obliczenia struktury rzadkości matrycy elementów skończonych? Informacje: Pracuję nad solwerem Poissona Równania Ciśnienia, stosując metodę Galerkina z kwadratową podstawą Lagrange'a, napisaną w C, i używam PETSc do rzadkiego...
Zastanawiam się, czy algorytm Thomasa jest najszybszym (możliwym do udowodnienia?) Rozwiązaniem symetrycznego, dominującego po przekątnej, rzadkiego systemu tridiagonalnego pod względem złożoności algorytmicznej (nie szukając pakietów implementacyjnych takich jak LAPACK itp.). Wiem, że zarówno...
Liczby zmiennoprzecinkowe pojedynczej precyzji zajmują połowę pamięci, a na nowoczesnych komputerach (nawet na GPU) operacje można wykonywać z nimi prawie dwukrotnie szybciej niż podwójna precyzja. Wiele kodów FDTD, które znalazłem, używa wyłącznie arytmetyki i pamięci o pojedynczej precyzji. Czy...
Pracuję nad biblioteką macierzy zawierającą tylko nagłówki, aby zapewnić pewien rozsądny stopień możliwości algebry liniowej w tak prostym pakiecie, jak to możliwe, i próbuję zbadać, jaki jest obecny stan techniki: obliczanie SVD złożona macierz. Robię dwufazowy rozkład, dwukieragonalizację, a...
Szukam biblioteki, która wykonuje operacje macierzowe na dużych macierzach rzadkich bez poświęcania stabilności numerycznej. Macierze będą miały wartości 1000+ na 1000+, a wartości macierzy będą zawierać się w przedziale od 0 do 1000. Będę wykonywać algorytm rachunku indeksu, więc będę generował...
Biorąc pod uwagę dwie macierze i , to, że, aby znaleźć kierunków i takie, że W postaci macierzowej próbuję zminimalizować normę Frobeniusa A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .ZAAAbBBxxxyyyA - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤ )min ∑I j(...
Muszę rozwiązać ten sam rzadki układ liniowy (300 x 300 do 1000 x 1000) z wieloma prawymi bokami (300 do 1000). Oprócz tego pierwszego problemu chciałbym również rozwiązać różne systemy, ale z tymi samymi niezerowymi elementami (tylko różne wartości), to znaczy wiele rzadkich systemów o stałym...
Korzystam z MATLAB, aby rozwiązać problem polegający na rozwiązywaniu za każdym razem, gdy b zmienia się z czasem. Obecnie realizuję to za pomocą MATLAB-a :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Mam elastyczność, aby wykonać tyle wstępnych obliczeń, ile potrzeba,...
Biorąc pod uwagę system gdzie , przeczytałem, że w przypadku gdy iteracja Jacobiego jest używana jako solver, metoda nie zbiegnie się, jeśli ma wartość niezerową składnik zerowa przestrzeni . Jak zatem można formalnie stwierdzić, że pod warunkiem, że ma niezerowy składnik obejmujący zerową...
Dano mi macierz , która jest symetryczna, odwracalna, dodatnia określona i gęsta. Muszę sprawdzić, czy gdzie J jest macierzą wszystkich jedynek.Q det ( Q ) = det ( 12 I - Q - J )12×1212×1212 \times 12QQQJdet ( Q ) = det ( 12 I- Q - J)( 1 )det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \;...
Jak na przykład MATLAB oblicza SVD danej macierzy? Zakładam, że odpowiedź prawdopodobnie obejmuje obliczenie wektorów własnych i wartości własnych A*A'. Jeśli tak jest, chciałbym również wiedzieć, jak to
Proszę wymienić pakiet Python (petsc4py itp.) Oraz rzadkie obsługiwane przez nie bezpośrednie solwery. Poproszę jedną odpowiedź (wiki-społeczności) na
Rozwiązuję równania różniczkowe, które wymagają odwrócenia gęstych macierzy kwadratowych. Ta inwersja macierzy zużywa najwięcej mojego czasu obliczeniowego, więc zastanawiałem się, czy używam najszybszego dostępnego algorytmu. Mój obecny wybór to numpy.linalg.inv . Z moich danych liczbowych...
Załóżmy, że podano następującą macierz z transponowaniem . Produkt daje ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,344 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750
Poniższe równanie macierzowe w dla danych macierzy i pojawia się w mojej pracy jako charakterystyka macierzy kowariancji. Dowiedziałem się, że to równanie jest znane, zwłaszcza w teorii ciągłego sterowania czasem, jako równanie Lapunowa i że istnieją różne dobrze znane algorytmy jego...
Czy jest jakaś nadzieja na skuteczne rozwiązanie następującego układu liniowego za pomocą metody iteracyjnej? A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b z Δ - 6 6...
Jestem nowy w pakiecie PETSc. Mam macierz A ~ 4000x4000 w formacie matrycowym i chcę, aby PETSc rozwiązał ten problem za pomocą wielu procesorów. Wiem, jak rozwiązać system na jednym procesorze, ale nie wiem, jak rozdzielić macierz i wektory między różne procesory. Czy istnieje prosty zestaw...
Próbuję diagonalizować niektóre gęste, źle uwarunkowane matryce. W precyzji maszynowej wyniki są niedokładne (zwracając ujemne wartości własne, wektory własne nie mają oczekiwanych symetrii). Przełączyłem się na funkcję Eigensystem [] Mathematiki, aby skorzystać z dowolnej precyzji, ale obliczenia...