Niech będą rzeczywistymi, kwadratowymi, gęstymi macierzami. G i Q są symetryczne. PozwolićA , G , QZA,sol,QA, G, QsolsolGQQQ H.= [ A- Q- G- AT.]H.=[ZA-sol-Q-ZAT.]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} być macierzą hamiltonowską. Chcę obliczyć potęgę naturalną o wykładniku macierzy ....
Biorąc pod uwagę dodatnią określoną macierz symetryczną, jaki jest najszybszy algorytm obliczania macierzy odwrotnej i jej wyznacznika? W przypadku problemów, którymi jestem zainteresowany, wymiar macierzy wynosi 30 lub mniej. Wysoka dokładność i szybkość jest naprawdę konieczna. (wykonywane są...
W klasach MES zwykle przyjmuje się za pewnik, że macierz sztywności jest pozytywnie określona, ale po prostu nie rozumiem, dlaczego. Czy ktoś mógłby podać jakieś wyjaśnienie? Na przykład możemy rozważyć problem Poissona: -∇2)u = f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, którego macierz sztywności jest: K.I...
Muszę obliczyć wiele odwrotności macierzy (dla iteracyjnego rozkładu biegunowego Newtona), z bardzo małą liczbą przypadków zdegenerowanych ( ).3 × 33)×3)3\times3< 0,1
Obecnie pracuję nad rozwiązaniem bardzo dużych systemów symetrycznych (ale nie pozytywnie określonych), generowanych przez niektóre pewne algorytmy. Te macierze mają niezłą rzadkość blokową, którą można wykorzystać do rozwiązywania równoległego. Ale nie mogę zdecydować, czy powinienem zastosować...
Muszę dokonać transformacji współrzędnych między dwoma układami odniesienia (osiami). W tym celu należy pomnożyć trzy macierze ( ) ze względu na zastosowanie niektórych osi pośrednich. Pomyślałem o dwóch podejściach do rozwiązania tego:3×33×33\times3 Metoda nr 1 : Wykonanie mnożenia bezpośrednio,...
Próbuję diagonalizować niektóre gęste, źle uwarunkowane matryce. W precyzji maszynowej wyniki są niedokładne (zwracając ujemne wartości własne, wektory własne nie mają oczekiwanych symetrii). Przełączyłem się na funkcję Eigensystem [] Mathematiki, aby skorzystać z dowolnej precyzji, ale obliczenia...
Pracuję nad jakimś źle uwarunkowanym dużym rzadkim liniowym układem równań. Chcę użyć podwójnej podwójnej arytmetyki lub czterokrotnej podwójnej arytmetyki, aby je rozwiązać. Wiem, że istnieje pakiet o nazwie MPACK opracowany przez Nakata, Maho, który może wykonywać numeryczne obliczenia liniowe...
Czy mnożenie macierzy (zarówno Mat * Mat, jak i Mat * Vec) skaluje się z liczbą niezerowych lub z rozmiarem macierzy? Lub jakąś kombinację tych dwóch. Co z kształtem. Na przykład mam macierz 100 x 100 ze 100 wartościami lub macierz 1000 x 1000 ze 100 wartościami. Czy podczas kwadratowania tych...
Czy kompilacja PETSc z zewnętrzną biblioteką BLAS / LAPACK znacząco wpływa na wydajność na rzadkich macierzach, czy używa tych bibliotek tylko do matematyki gęstej
Zastanawiam się, w jaki sposób warunki brzegowe Dirichleta w globalnych macierzach rzadkich elementów skończonych są faktycznie skutecznie wdrażane. Powiedzmy na przykład, że nasza globalna macierz elementów skończonych była: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520−102410001632−1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥and right-hand side...
Procedura QR LAPACK przechowuje Q jako reflektory Householdera. Skaluje wektor odbicia pomocą , więc pierwszy element wyniku staje się , więc nie trzeba go przechowywać. I przechowuje osobny wektor , który zawiera potrzebne współczynniki skali. Zatem macierz reflektorów jest...
Załóżmy, że podano następujący układ liniowy Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 gdzie LLL jest ważonym Laplacianem znanym jako dodatni semi−semi−semi-określony z jednowymiarową przestrzenią zerową rozciągniętą przez 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^noraz wariancja tłumaczenia...
W moim projekcie muszę rozwiązywać kilka trójosiowych macierzy na każdym kroku, dlatego bardzo ważne jest, aby mieć dla nich dobry solver. Zrobiłem własną implementację, tylko klasyczny sposób na to opisany na Wikipedii. Potem spróbowałem użyć Lapacka i ku mojemu zaskoczeniu było wolniej! Teraz w...
Biorąc pod uwagę ogólną macierz rzadką z m << n (korekta: ) niezerowe elementy (zwykle ). jest ogólne w tym sensie, że nie ma żadnych specyficznych właściwości (np. Dodatnia definitywność) i nie zakłada się żadnej struktury (np. Pasmowości).A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m...
Załóżmy, że mam oryginalny duży, rzadki układ liniowy: . Teraz nie mam ponieważ A jest zbyt duże, aby uwzględnić czynnik lub jakikolwiek rozkład , ale zakładam, że mam rozwiązanie z rozwiązaniem iteracyjnym.ZAx0=b0ZAx0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0ZA- 1ZA-1A^{-1}ZAZAAx0x0\textbf{x}_0 Teraz chcę...
Interesuje mnie obliczenie rozwiązania systemu lage ODE przy użyciu metody krylova jak w [1]. Taka metoda obejmuje funkcje związane z wykładniczym (tzwφφ\varphi-Funkcje). Zasadniczo polega na obliczeniu działania funkcji macierzowej przez zbudowanie podprzestrzeni Kryłowa za pomocą iteracji...
Z definicji numeru warunku wydaje się, że do obliczenia potrzebna jest inwersja macierzy, zastanawiam się, czy dla ogólnej macierzy kwadratowej (lub lepiej, jeśli symetryczny dodatni określony) można wykorzystać rozkład macierzy do obliczenia liczby warunków w szybszy
Musimy obliczyć macierze kowariancji o rozmiarach od do . Mamy dostęp do GPU i klastrów, zastanawiamy się, jakie jest najlepsze równoległe podejście do przyspieszenia tych obliczeń.10000×10000dziesięć tysięcy×dziesięć
Wiele adaptacyjnych bibliotek MES wykorzystuje bardziej zaawansowane struktury danych siatki do obsługi dodawania / usuwania węzłów, krawędzi, trójkątów, czworościanów itp. Na przykład biblioteka p4est używa struktur danych oktree do adaptacyjnego udoskonalania siatki; często nie ma oktetów...