Interesuje mnie naturalne uogólnienie słynnej 15-puzzli , w których musisz przesuwać bloki, dopóki nie posortujesz wszystkich podanych liczb (zwykle jest przerwa 1 blok). Teraz uogólnieniem byłoby zwiększenie rozmiaru układanki z 15 do , gdzie jedno pole jest wolne. Stworzyłem małą ilustrację...
Coq ma typ Prop dowodu nieistotne propozycje, które są odrzucane podczas ekstrakcji. Jaki jest tego powód, jeśli używamy Coq tylko do dowodów. Rekwizyt jest impredykatywny, więc Prop: Prop, Coq automatycznie wyszukuje indeksy wszechświata i zamiast tego możemy używać Type (i) wszędzie. Wygląda na...
Jakie były najbardziej zaskakujące wyniki w złożoności? Myślę, że przydałaby się lista niespodziewanych / zaskakujących wyników. Obejmuje to zarówno zaskakujące wyniki, które pojawiły się znikąd, jak i wyniki, które okazały się inne niż oczekiwano. Edycja : biorąc pod uwagę listę Gasarcha, Lewisa...
Większość dobrze znanych algorytmów jest pierwszego rzędu, w tym sensie, że ich dane wejściowe i wyjściowe są danymi „prostymi”. Niektóre są drugiego rzędu w trywialny sposób, na przykład sortowanie, tablice skrótów lub funkcje mapowania i składania: są one parametryzowane przez funkcję, ale tak...
Jestem studentem pierwszego roku informatyki i już wiem, że chcę studiować na akademii, koncentrując się na kierunkach teoretycznych. Przeczytałem już niektóre artykuły wymienione w tym pytaniu i pytanie to przekonało mnie dalej. Co powinienem teraz robić , jako student, aby zaangażować się w...
To naiwne pytanie z mojej wiedzy; z góry przeprasza. Hipoteza Goldbacha i wiele innych nierozwiązanych pytań w matematyce można zapisać jako krótkie formuły w rachunku predykatów. Na przykład artykuł Cooka „Czy komputery mogą rutynowo odkrywać dowody matematyczne?” formułuje tę hipotezę jako ∀ n...
Kiedy postępujemy zgodnie ze standardowymi podręcznikami lub tradycją, większość z nas uczy następującej definicji notacji Big-Oh w pierwszych kilku wykładach klasy algorytmów: Być może podajemy nawet całą listę ze wszystkimi jej
Problem polega na obliczeniu wielomianu . Załóżmy, że wszystkie współczynniki mieszczą się w słowie maszynowym, tzn. Można nimi manipulować w czasie jednostkowym.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Możesz zrobić czas , stosując FFT w sposób...
Standardowy dowód na powiązanie z Chernoffem (z podręcznika Randomized Algorytmy ) korzysta z funkcji nierówności Markowa i funkcji generowania momentu, z odrobiną rozszerzenia Taylora. Nic zbyt trudnego, ale nieco mechanicznego. Ale istnieją inne dowody związane z Chernoffem, które ujawniają...
Jednym z najczęściej dyskutowanych pytań na stronie było to, co oznaczałoby obalenie tezy Kościoła . Wynika to częściowo z faktu, że Dershowitz i Gurevich opublikowali w 2008 r. Dowód, że teza Kościoła to Biuletyn Symboliki Logicznej. - bezwstydna autopromocja - napisałem wpis na blogu ). To...
Niech AAA będzie stałą dodatnią liczbą całkowitą o rozmiarze nnn bitów. Można odpowiednio wstępnie przetworzyć tę liczbę całkowitą. Biorąc pod uwagę kolejną dodatnią liczbę całkowitą BBB o rozmiarze mmm bitów, jaka jest złożoność mnożenia ABABAB ? ϵ =...
Zasadniczo pytanie brzmi: Jaka jest najmniej możliwa do opublikowania jednostka dla ArXiv? Szczególnie interesujące są pola, które szeroko wykorzystują ArXiv, takie jak obliczenia kwantowe. Ale mile widziane są również komentarze dotyczące innych pól i usług przedruku (takich jak ECCC i...
Zoo złożoności wskazuje we wpisie na EXP, że jeśli L = P, to PSPACE = EXP. Ponieważ NPSPACE = PSPACE autorstwa Savitcha, o ile mogę powiedzieć, podstawowy argument dopełniania rozszerza się, aby pokazać, że Wiemy również, że L NL NC \ subseteq P poprzez zmienną hierarchię ograniczoną zasobami...
G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}arg max S ⊂ V ∑ ( u , v ) ∈ E : u ∈ S , v ∉ S w ( u , v ) w ( e ) ≥ 0 e ∈ EargmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee \in E Odbiór losowego podzbioru wierzchołki...
W swojej książce „Computational Complexity” Papadimitriou pisze: RP jest w pewnym sensie nową i niezwykłą klasą złożoności. Żadna żadna wieloznacznie niedeterministyczna maszyna Turinga nie może być podstawą do zdefiniowania języka w RP. Aby maszyna N mogła zdefiniować język w RP , musi mieć...
Zwykle myśli się o zbliżeniu rozwiązań (z gwarancjami) do problemów trudnych dla NP. Czy trwają badania nad zbliżeniem problemów, o których wiadomo, że są w P? To może być dobry pomysł z kilku powodów. Z góry mojej głowy algorytm aproksymacyjny może działać ze znacznie mniejszą złożonością (lub...
Mark Dominus zebrał kilka przykładów redukcji czasu wielomianowego od różnych trudnych problemów NP do dopasowania „wyrażenia regularnego” . Wyobrażanie sobie weryfikacji w czasie wielomianowym nie jest ogromnym skokiem. Jak zilustrujesz klasę NP-zupełną studentom lub przyjaciołom z innych...
Czy istnieje struktura danych, która pobiera nieuporządkowaną tablicę elementów, wykonuje wstępne przetwarzanie w i odpowiada na zapytania: czy na liście jest jakiś element , każde zapytanie w najgorszym czasie ?nnnO(n)O(n)O(n)xxxO(logn)O(logn)O(\log n) Naprawdę uważam, że nie ma, dlatego mile...
Alan Turing , jeden z pionierów (teoretycznej) informatyki, wniósł znaczący wkład naukowy w naszą dziedzinę, w tym definiując maszyny Turinga, tezę Kościoła-Turinga, nierozstrzygalność i test Turinga. Jednak jego ważne odkrycia nie ograniczają się do tych, które wymieniłem. Na cześć jego 100....
Wielu wierzy, że . Jednak wiemy tylko, że B P P znajduje się na drugim poziomie hierarchii wielomianowej, tj. B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 . Etap kierunku pokazano B P P = P jest najpierw doprowadzić go do pierwszego poziomu hierarchii, to znaczy wielomian B P P ⊆ N P .BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} =...