W tym komentarzu napisałem: ... domyślny integrator SciPy, który, jak zakładam, używa tylko metod symplektycznych. w którym mam na myśli SciPy odeint, który używa albo „metody niesztywnej (Adamsa)”, albo „metody sztywnej (BDF)”. Według źródła : def odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None,...
Biorąc pod uwagę pożądany stan i parametr regulujący , rozważ problem znalezienia stanu i kontroli aby zminimalizować funkcjonalny podlega ograniczeniu \ begin {equation} Ay = u. \ end {równanie} gdzie dla uproszczenia możemy pomyśleć o y, y_0, u \ in \ mathbb R ^ n i A \ in \ mathbb R ^ {n \...
Czytając literaturę o rozwiązaniach PDE, spotkałem się dziś z terminem pseudo-stepping . Wydaje się, że jest to powszechny termin, jednak nie znalazłem dla niego dobrej definicji ani artykułu wprowadzającego. Stąd: Co to jest pseudo stepping i jak się go zwykle
Czy są jakieś powody, dla których należy wybierać domyślny Runge Kutta (IMRK) wyższego rzędu zamiast skokowego czasu BDF? BDF wydaje mi się znacznie łatwiejszy, ponieważ etap IMRK potrzebuje qqqqqqq rozwiązań liniowych na krok czasowy. Stabilność BDF i IMRK wydaje się być kwestią sporną. Nie mogę...
Tworzę prosty symulator astronomiczny, który powinien wykorzystywać fizykę newtonowską do symulacji ruchu planet w układzie (lub dowolnych obiektach, jeśli o to chodzi). Wszystkie ciała są okręgami na płaszczyźnie euklidesowej, które mają takie właściwości, jak położenie, prędkość, masa, promień i...
W numerycznym rozwiązaniu początkowych wartości granicznych PDE bardzo często stosuje się równoległość w przestrzeni . O wiele rzadziej stosuje się jakąś formę paralelizmu w dyskretyzacji czasu , a paralelizm ten jest zwykle znacznie bardziej ograniczony. Jestem świadomy rosnącej liczby kodów i...
W systemie, w którym teoretycznie należy oszczędzać energię, najdokładniejsza symulacja pozwoliłaby zaoszczędzić energię (a także podać dokładne pozycje, prędkości itp.). RK4 jest dokładniejszy niż skokowy żaba, ale skokowy oszczędza energię, a RK4 nie. Dlaczego...
Przy rozwiązywaniu PDE zależnych od czasu za pomocą metody elementów skończonych, na przykład powiedzmy równanie cieplne, jeśli zastosujemy wyraźne stopniowanie czasu, wówczas musimy rozwiązać układ liniowy z powodu macierzy masy. Na przykład jeśli trzymamy się przykładu równania cieplnego, ∂u∂t=...
Moja sytuacja. Mam funkcję zmiennej zespolonej zdefiniowanej przez skomplikowaną całkę. Interesuje mnie wartość tej funkcji na osi urojonej. Mam dostęp numeryczny do tej funkcji na następującej wstążce: z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] . Formalnie integralne wyrażenie jest rozbieżne poza...
W tym zaawansowanym kursie na temat zastosowań teorii funkcji złożonych w jednym punkcie ćwiczenia całka silnie oscylacyjna I( λ ) = ∫∞- ∞sałata( λcosx )sinxxrexI(λ)=∫-∞∞sałata(λsałatax)grzechxxrexI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x należy aproksymować...
Mam ODE: u′=−1000u+sin(t)u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Wiem, że ten konkretny ODE jest sztywny, analitycznie. Wiem również, że jeśli użyjemy jawnej (krokowej) metody krokowej (Euler, Runge-Kutta, Adams itp.), Metoda powinna zwrócić bardzo...
Algorytmy Parareal, PITA i PFASST są technikami obejmującymi całą domenę , służącymi do równoległego rozwiązywania problemów zależnych od czasu w czasie. Jakie są główne zasady tych metod? Jakie są główne różnice między nimi? Czy mogę powiedzieć, że jedna opiera się na innej? W jaki sposób? Co z...
W mojej odpowiedzi na pytanie dotyczące MSE dotyczące symulacji fizyki Hamiltoniana 2D zasugerowałem użycie integratora symplektycznego wyższego rzędu . Potem pomyślałem, że dobrym pomysłem może być wykazanie wpływu różnych kroków czasowych na globalną dokładność metod z różnymi zamówieniami....
Pracuję z funkcjami, które generalnie są znacznie płynniejsze i lepiej zachowują się w przestrzeni log-log --- więc tam wykonuję interpolację / ekstrapolację itp. I to działa bardzo dobrze. Czy istnieje sposób na zintegrowanie tych funkcji numerycznych w przestrzeni dziennika? tzn. mam nadzieję,...
Interesuje mnie obliczenie rozwiązania systemu lage ODE przy użyciu metody krylova jak w [1]. Taka metoda obejmuje funkcje związane z wykładniczym (tzwφφ\varphi-Funkcje). Zasadniczo polega na obliczeniu działania funkcji macierzowej przez zbudowanie podprzestrzeni Kryłowa za pomocą iteracji...
W literaturze MES metody półwariacyjne są zwykle stosowane w rozwiązaniu zależnych od czasu PDE. Nie widziałem podejścia w pełni wariacyjnego, tj. Gdzie MES dyskretuje przestrzeń i czas, być może pozwalając na użycie nieustrukturyzowanych siatek czasoprzestrzennych. Chociaż metody pomiaru czasu...