Definiujemy zwykły język drzewa, tak jak w książce TATA : Jest to zestaw drzew akceptowany przez niedeterministyczny automat skończonego drzewa (rozdział 1) lub, równoważnie, zbiór drzew wygenerowany przez zwykłą gramatykę drzewa (rozdział 2). Oba formalizmy są bardzo podobne do znanych analogów...
Czy zbadano złożoność następującego problemu? Dane wejściowe : sześcienny (lub nieregularny) wykres G = ( V , E ) , naturalna górna granica t333G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ttt Pytanie : czy istnieje podział na | E | / 3 części rozmiaru 3, tak że suma rzędów (niepotrzebnie połączonych) odpowiednich...
Lemma regularności Szemerediego mówi, że każdy gęsty wykres może być aproksymowany jako połączenie O ( 1 )O(1)O(1) wielu dwustronnych grafów ekspanderów. Dokładniej, istnieje podział większości wierzchołków na zestawy O ( 1 )O(1)O(1) tak że większość par zestawów tworzy dwustronne ekspandery...
Tom III sztuki programowania komputerowego Knutha (rozdział 5, werset 3.2) zawiera poniższą tabelę zawierającą dokładną minimalną liczbę porównań wymaganych do wybrania tego najmniejszego elementu z nieposortowanego zestawu wielkości , dla wszystkich . Ta tabela, wraz z dobrze znanymi wyrażeniami...
Biorąc pod uwagę nieukierunkowany i nieważony wykres a jeszcze całkowita k , co jest złożoność obliczeniowa zestawów zliczania wierzchołków S ⊆ V tak, że | S | = k, a podgrupa G ograniczona do zbioru wierzchołków S dopuszcza idealne dopasowanie? Czy złożoność # P jest kompletna? Czy istnieje...
Dla każdego , to znaczy, że sekwencja liczb całkowitych jest -Complete , jeżeli dla każdej permutacji o , zapisane jako sekwencja odrębnych par liczb całkowitych p 1 , … , p n , sekwencja p jest podsekwencją s , tzn. istnieje 1 ≤ i 1 < i 2 < ⋯ < i n ≤ | s |n>0n>0n > 0{ 1 , … , n } n...
W rezultacie przez Robertson Seymour wykazuje algorytm do testowania, czy stałej wykres jest minor . Mam dwa i pół pytania na ten temat:O ( n3))O(n3))O(n^3)solsolGH.H.H 1) Wygląda na to, że od tego czasu wprowadzono ulepszenia tego algorytmu. Jaki jest obecnie najbardziej znany algorytm? 2a) Co...
Problem stabilnego małżeństwa: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem Zdaję sobie sprawę, że w przypadku SMP możliwe jest wiele innych stabilnych małżeństw, z wyjątkiem algorytmu Gale-Shapleya. Jeśli jednak otrzymamy tylko , liczbę mężczyzn / kobiet, zadajemy następujące pytanie: Czy...
Przypuszczenie o rekonstrukcji mówi, że wykresy (z co najmniej trzema wierzchołkami) są określane jednoznacznie przez ich podgrupy usunięte z wierzchołków. Ta hipoteza ma pięć dekad. Przeszukując odpowiednią literaturę, odkryłem, że następujące klasy grafów są rekonstruowalne: drzewa wykresy...
Wiem, że nierozstrzygalne jest ustalenie, czy zestaw kafelków może kafelkować płaszczyznę, w wyniku Bergera korzystającego z kafelków Wanga . Moje pytanie brzmi: czy wiadomo również, że nierozstrzygalne jest ustalenie, czy pojedyncza dana płytka może ułożyć płytkę, monoedryczną płytkę. Jeśli to...
Jeśli mam zestaw ograniczeń liniowych, w których każde ograniczenie ma co najwyżej (powiedzmy) 4 zmienne (wszystkie nieujemne i o współczynnikach {0,1}, z wyjątkiem jednej zmiennej, która może mieć współczynnik -1), co wiadomo o rozwiązaniu przestrzeń? Nie interesuje mnie wydajne rozwiązanie (choć...
Biorąc pod uwagę zestaw SS.S osób, chciałbym im usiąść na sekwencji posiłków przy stolikach wielkości . (Oczywiście, jest wystarczająca ilość stolików, aby usiąść przy każdym posiłku.) Chciałbym tak ustawić, aby nikt nie dzielił stołu z tą samą osobą dwa razy. Typowe wartości to...
Wiem, że w trywialny sposób funkcja OR dla zmiennych może być dokładnie reprezentowana przez wielomian jako taki: , czyli stopnia .nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_np(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i =...
Gdzie mogę znaleźć wykresy dotyczące rzeczywistych problemów? Dwa znane mi repozytoria: Kolekcja rzadkich matryc University of Florida Bodlaender's
Dla A ⊂ [ n ]A⊂[n]A\subset [n] Oznaczmy przez zajaaia_ijat godzithi^{th} najmniejszy element ZAAA . Na dwa kkk -elementowe zestawów, A , B ⊂ [ n ]A,B⊂[n]A,B\subset [n] , mówimy, że ≤ B jeśli ja ≤ b I dla każdego I .A ≤ BA≤BA\le Bzaja≤ bjaai≤bia_i\le b_ijaii kkk -uniform hipergraf H...
( Wysłałem to pytanie do MathOverflow dwa tygodnie temu, ale jak dotąd bez ścisłej odpowiedzi) Mam pytanie dotyczące miar szerokości wykresu niekierowanych prostych wykresów. Powszechnie wiadomo, że wykresy (wykresy, które można budować za pomocą operacji rozłącznego łączenia i uzupełniania,...
Staram się dowiedzieć, jak blisko i naprawdę są, gdy i jest stałą nie zależnie od n (tak ). Szacuję, że whp, ale nie byłem w stanie tego udowodnić.t w ( G )tw(sol)tw(G)mi[ t w ( G ) ]E[tw(sol)]E[tw(G)]G ∈ G ( n , p = c / n )sol∈sol(n,p=do/n)G \in G(n,p=c/n)c > 1do>1c>1mi[ t w ( G ) ] = Θ ( n...
Post zaktualizowany 31 sierpnia : dodałem podsumowanie aktualnych odpowiedzi poniżej oryginalnego pytania. Dzięki za wszystkie interesujące odpowiedzi! Oczywiście każdy może nadal publikować wszelkie nowe ustalenia. Dla których rodzin grafów istnieje algorytm wielomianowy do obliczania liczby...
W ostatnich miesiącach zacząłem wykładać na temat wyboru społecznego, twierdzenia strzały i powiązanych wyników. Po przeczytaniu o przełomowych wynikach zadałem sobie pytanie, co dzieje się z częściowymi preferencjami porządku, odpowiedź znajduje się w pracy Pini i in. : Agregowanie częściowo...
Peter Shor poruszył interesujący punkt w związku z próbą odpowiedzi na wcześniejsze pytanie dotyczące złożoności rozwiązania kostki Rubika n×n×nn×n×nn \times n \times n . Podjąłem dość naiwną próbę wykazania, że musi być zawarta w NP. Jak zauważył Peter, moje podejście w niektórych przypadkach...