W projekcie oprogramowania, nad którym pracuję, niektóre obliczenia są znacznie łatwiejsze dla gęstych matryc niskiej rangi. Niektóre przypadki problemów dotyczą gęstych macierzy niskiej rangi, ale są one podane mi w całości, a nie jako czynniki, więc muszę sprawdzić pozycję i matrycę macierzy,...
Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie A i B są tridiagonalne, B jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale A jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver...
Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z...
Stosowałem różne metody do obliczania zarówno rangi macierzy, jak i rozwiązania układu równań macierzowych. Natknąłem się na funkcję linalg.svd. Porównując to do własnych wysiłków związanych z rozwiązaniem systemu z eliminacją Gaussa, wydaje się on zarówno szybszy, jak i bardziej precyzyjny....
Mam dwa wykresy z prawie n ~ 100000 węzłów każdy. Na obu wykresach każdy węzeł jest podłączony dokładnie do 3 innych węzłów, więc macierz przylegania jest symetryczna i bardzo rzadka. Najtrudniejsze jest to, że potrzebuję wszystkich wartości własnych macierzy przylegania, ale nie wektorów...
Artykuł „Przegląd szablonów ekspresji: Analiza wydajności obecnych metodologii” w SIAM Journal of Scientific Computing odwołuje się do biblioteki algebry liniowej „Blaze”. Nie słyszałem o tym wcześniej i nie mogę znaleźć referencji online. (Oczywiste wyszukiwania w Google zwracają powyższą wersję...
Korzystam z MATLAB, aby rozwiązać problem polegający na rozwiązywaniu za każdym razem, gdy b zmienia się z czasem. Obecnie realizuję to za pomocą MATLAB-a :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Mam elastyczność, aby wykonać tyle wstępnych obliczeń, ile potrzeba,...
Zarówno w przypadku metod dekompozycji domen (DD), jak i metod wielosiatkowych (MG), można skomponować zastosowanie aktualizacji bloków lub zgrubnych korekt jako addytywne lub multiplikatywne . W przypadku solverów punktowych jest to różnica między iteracjami Jacobiego i Gaussa-Seidela....
Muszę rozwiązać ten sam rzadki układ liniowy (300 x 300 do 1000 x 1000) z wieloma prawymi bokami (300 do 1000). Oprócz tego pierwszego problemu chciałbym również rozwiązać różne systemy, ale z tymi samymi niezerowymi elementami (tylko różne wartości), to znaczy wiele rzadkich systemów o stałym...
Rozwiązuję problem fizyczny za pomocą niejawnego schematu numerycznego. To prowadzi mnie do rozwiązania równania liniowego za pomocą macierzy tridiagonalnej. Algorytm kodowałem z Wikipedii. Zastanawiam się, czy istnieje wydajna biblioteka, która pozwala optymalnie rozwiązać tego rodzaju równanie....
Szukam biblioteki, która wykonuje operacje macierzowe na dużych macierzach rzadkich bez poświęcania stabilności numerycznej. Macierze będą miały wartości 1000+ na 1000+, a wartości macierzy będą zawierać się w przedziale od 0 do 1000. Będę wykonywać algorytm rachunku indeksu, więc będę generował...
Obecnie pracuję z „A Multigrid Tutorial” Briggsa i in., Rozdział 8. Konstrukcja operatora interpolacji jest podana jako: Następnie konstrukcję operatora ograniczenia i operatora drobnej sieci podano jako: Załóżmy, że mamy trzy punkty siatki x0, x1, x2 ze środkowym jeden x1 jest w porządku, a...
Próbuję dowiedzieć się, czy istnieje szybszy sposób obliczenia wszystkich wartości własnych i wektorów własnych bardzo dużej i rzadkiej macierzy przylegania niż przy użyciu scipy.sparse.linalg.eigsh O ile mi wiadomo, metody te wykorzystują tylko rzadkość i atrybuty symetrii macierzy. Macierz...
Biorąc pod uwagę dwie macierze i , to, że, aby znaleźć kierunków i takie, że W postaci macierzowej próbuję zminimalizować normę Frobeniusa A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .ZAAAbBBxxxyyyA - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤ )min ∑I j(...
Pracuję nad biblioteką macierzy zawierającą tylko nagłówki, aby zapewnić pewien rozsądny stopień możliwości algebry liniowej w tak prostym pakiecie, jak to możliwe, i próbuję zbadać, jaki jest obecny stan techniki: obliczanie SVD złożona macierz. Robię dwufazowy rozkład, dwukieragonalizację, a...
Zastanawiam się: jaki jest najlepszy algorytm do rozwiązania gdzie jest prawdziwą macierzą . A nie jest wyraźnie zależne od czasu, zwykle rzadkie, ale niekoniecznie pasmowe. Jego wartości własne mają nie dodatnie części rzeczywiste. A jest również diagonalizowalny, ale może być zbyt duży, aby...
Mam listę macierzy symetrycznych, które muszę sprawdzić pod kątem dodatniej półokreśloności (tzn. Ich wartości własne są nieujemne).LL{\cal L} Powyższy komentarz sugeruje, że można to zrobić, obliczając odpowiednie wartości własne i sprawdzając, czy nie są one ujemne (być może trzeba zająć się...
Jak na przykład MATLAB oblicza SVD danej macierzy? Zakładam, że odpowiedź prawdopodobnie obejmuje obliczenie wektorów własnych i wartości własnych A*A'. Jeśli tak jest, chciałbym również wiedzieć, jak to
Biorąc pod uwagę system gdzie , przeczytałem, że w przypadku gdy iteracja Jacobiego jest używana jako solver, metoda nie zbiegnie się, jeśli ma wartość niezerową składnik zerowa przestrzeni . Jak zatem można formalnie stwierdzić, że pod warunkiem, że ma niezerowy składnik obejmujący zerową...
Twierdzenie o rozkładzie Cholesky'ego stwierdza zatem, że każda prawdziwa symetryczna macierz dodatnio określona ma rozkład Choleskiego gdzie jest dolną macierzą trójkątną.M = L L ⊤ L.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topL.LL Biorąc pod uwagę , wiemy już, że istnieją szybkie algorytmy do obliczania jego...