Pytania oznaczone «linear-algebra»

Rozważmy symetryczny dodatnio określona tridiagonal system liniowy , gdzie i . Biorąc pod uwagę trzy wskaźniki , jeśli przyjmiemy tylko rzędy równań ściśle między i hold, możemy wyeliminować zmienne pośrednie, aby uzyskać równanie w postaci gdzie . To równanie odnosi wartość do niezależnie od...

Mam niejednorodny układ liniowy A x = bAx=b Ax=b gdzie jest rzeczywistą macierzą n × n przy n ≤ 4 . Nullspace z A jest gwarancją wymiaru zerowym więc równanie ma unikalną odwrotną x = A - 1 b . Ponieważ wynik wchodzi w prawą stronę ODE, którą zamierzam rozwiązać za pomocą metody adaptacyjnej,...

Jak na przykład MATLAB oblicza SVD danej macierzy? Zakładam, że odpowiedź prawdopodobnie obejmuje obliczenie wektorów własnych i wartości własnych A*A'. Jeśli tak jest, chciałbym również wiedzieć, jak to

W książce Nocedal & Wright o optymalizacji numerycznej znajduje się stwierdzenie w sekcji 2.2 (strona 27): „Ogólnie rzecz biorąc, łatwiej jest zachować niezmienność skali dla algorytmów wyszukiwania linii niż dla algorytmów regionu zaufania”. W tej samej sekcji mówią o posiadaniu nowych...

Załóżmy, że jest prawdziwą macierzą symetryczną i podano jej rozkład wartości własnej V Λ V T. Łatwo jest zobaczyć, co dzieje się z wartościami własnymi sumy A + c I, gdzie c jest stałą skalarną (patrz to pytanie ). Czy możemy wyciągnąć wnioski w ogólnym przypadku A + D, gdzie D jest dowolną...

W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce...

Czy istnieje szybszy sposób obliczenia błędów standardowych dla problemów z regresją liniową niż odwrócenie ? Tutaj zakładam, że mamy regresję:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, gdzie jest macierzą n × k , ay jest wektorem n × 1 .XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Dla znalezienia...

Dano mi macierz , która jest symetryczna, odwracalna, dodatnia określona i gęsta. Muszę sprawdzić, czy gdzie J jest macierzą wszystkich jedynek.Q det ( Q ) = det ( 12 I - Q - J )12×1212×1212 \times 12QQQJdet ( Q ) = det ( 12 I- Q - J)( 1 )det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \;...

Biorąc pod uwagę dowolny zestaw (numeryczne) kwadratowych próbkach, , ja zainteresowany obliczania macierzy rzeczywistej Lie algebraiczne generowany przez , nazwać . To znaczy, chciałbym podstawę dla gdzie definiuje się rekurencyjnie jako , a dla .A L A L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C k } C...

Robię diagonalizację Lanczosa dużej rzadkiej macierzy (~ 2 miliony elementów). Prawie wszystkie kroki w algorytmie Lanzcosa są wykonywane równolegle na GPU, z wyjątkiem diagonalizacji macierzy Lanczosa w celu sprawdzenia zbieżności. W tym celu korzystałem z algorytmu TQLI z receptur numerycznych....

Zakładając, że chcemy studiować numeryczną algebrę liniową dogłębnie (i śledzić czasopisma o numerycznej algebrze liniowej i teorii macierzy), co byłoby lepszym kursem / lepszą książką do podjęcia na początku: Z Hoffmanem i Kunze z dowodami i dyscypliną (nie mam problemów z rygorystyczną...

Załóżmy, że podano następującą macierz z transponowaniem . Produkt daje ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,344 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750

Czy istnieje skrócony algorytm SVD, który oblicza wartości osobliwe pojedynczo? Mój problem: chciałbym obliczyć pierwsze wartości pojedynczych (i wektorów pojedynczych) dużej gęstej macierzy , ale nie wiem, jaka byłaby odpowiednia wartość . jest duży, więc ze względu na wydajność wolałbym nie...

Czy ktoś mógłby polecić metodę dla następującego problemu najmniejszych kwadratów: znajdź który minimalizuje: , gdzie jest jednostką (obrót) matryca.N ∑ i = 0 ( R x i - b i ) 2 → minR ∈ R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i = 0N.( R xja- bja)2)→ min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i...

Załóżmy, że A jest ogólną macierzą rzadką i chcę obliczyć wartości własne. Nie wiem, jak wykryć wielokrotność wartości własnych. O ile mi wiadomo, w specjalnym przypadku znalezienia wielomianowych pierwiastków metodą macierzy towarzyszącej, możemy zastosować RRQR w celu wykrycia wielokrotności...

Biorąc pod uwagę system gdzie , przeczytałem, że w przypadku gdy iteracja Jacobiego jest używana jako solver, metoda nie zbiegnie się, jeśli ma wartość niezerową składnik zerowa przestrzeni . Jak zatem można formalnie stwierdzić, że pod warunkiem, że ma niezerowy składnik obejmujący zerową...

Załóżmy, że jest symetryczną, dodatnią określoną macierzą. A jest na tyle duże, że rozwiązanie A x = b jest drogie .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Czy istnieje iteracyjny algorytm znajdowania najmniejszej wartości własnej , który nie obejmuje odwracania A w każdej...

Kompleks iloczyn skalarny dwa różne definicje ustalone przez konwencje: ˂ u, T, V lub u T ˂ v . W BLAS znalazłem procedury cdotu, zdotu i cdotc, zdotc. Dwie poprzednie procedury faktycznie obliczają u T v (fałszywy produkt wewnętrzny!), A dwie ostatnie procedury koniugują pierwszy wektor w...

Na przykład nVidia ma CUBLAS, który obiecuje 7-14-krotne przyspieszenie. Naiwnie nie jest to teoretyczna przepustowość żadnej z kart GPU nVidii. Jakie są wyzwania związane z przyspieszaniem algebry liniowej na GPU i czy są już dostępne szybsze trasy algebry

Próbuję diagonalizować niektóre gęste, źle uwarunkowane matryce. W precyzji maszynowej wyniki są niedokładne (zwracając ujemne wartości własne, wektory własne nie mają oczekiwanych symetrii). Przełączyłem się na funkcję Eigensystem [] Mathematiki, aby skorzystać z dowolnej precyzji, ale obliczenia...