Mam pytanie od bardzo początkującego dotyczące centralnego twierdzenia granicznego (CLT): Wiem, że CLT stwierdza, że średnia iid zmiennych losowych ma w przybliżeniu rozkład normalny (dla , gdzie n jest indeksem sum) lub że znormalizowana zmienna losowa miałaby standardowy rozkład normalny.n →...
(Pierwotnie opublikowane na MSE.) Widziałem wiele heurystycznych dyskusji na temat klasycznego centralnego twierdzenia granicznego mówiących o rozkładzie normalnym (lub dowolnym rozkładzie stabilnym) jako „atraktorze” w przestrzeni gęstości prawdopodobieństwa. Weźmy na przykład następujące zdania...
Wiemy zatem, że suma nnn poissonów o parametrze λλ\lambda jest sama w sobie poissonem o nλnλn\lambda . Tak więc teoretycznie może przyjąć x∼poisson(λ=1)x∼poisson(λ=1)x \sim poisson(\lambda = 1) i powiedzieć, że jest w rzeczywistości ∑n1xi∼poisson(λ=1)∑1nxi∼poisson(λ=1)\sum_1^n x_i \sim...
Aby CLT mógł się utrzymać, potrzebujemy rozkładu, który chcemy w przybliżeniu mieć średnią i wariancję skończoną σ 2 . Czy prawdą byłoby stwierdzenie, że w przypadku rozkładu Cauchy'ego, którego średnia i wariancja są niezdefiniowane, Centralne Twierdzenie Graniczne nie zapewnia dobrego...
Zauważa to w książce Stevena Pinkera Better Angels of Our Nature Prawdopodobieństwo jest kwestią perspektywy. Patrząc z wystarczająco bliskiego zasięgu, poszczególne zdarzenia mają określone przyczyny. Nawet rzut monetą można przewidzieć na podstawie warunków początkowych i praw fizyki, a...
Analizuję sieci społecznościowe (nie wirtualne) i obserwuję powiązania między ludźmi. Gdyby ktoś wybrał inną osobę, z którą mógłby się połączyć losowo, liczba połączeń w grupie osób byłaby rozłożona normalnie - przynajmniej zgodnie z książką, którą obecnie czytam. Skąd możemy wiedzieć, że rozkład...
Twierdzenie o granicy centralnej stwierdza, że średnia zmiennych iid, gdy przechodzi w nieskończoność, staje się normalnie rozkładem.N.NN Rodzi to dwa pytania: Czy możemy z tego wywnioskować prawo wielkich liczb? Jeśli prawo wielkich liczb mówi, że średnia próbki wartości zmiennej losowej jest...
Powiedzmy, że chcę przetestować, czy dwie niezależne próbki mają różne środki. Wiem, że podstawowy rozkład nie jest normalny . Jeśli dobrze rozumiem, moja statystyka testowa jest średnią , a dla wystarczająco dużych próbek, średnia powinna się rozkładać normalnie, nawet jeśli próbki nie są. Więc...
Powiedzmy, że mamy zmienną losową z zakresu wartości ograniczonego a , gdzie jest wartością minimalną i wartości maksymalnej.aaabbbaaabbb Powiedziano mi, że jako , gdzie jest naszą wielkością próby, rozkład próbkowania naszych średnich próbek jest rozkładem normalnym. Oznacza to, że wraz ze...
Testuję równość środków za pomocą testu t Welcha. Podstawowy rozkład jest daleki od normalnego (bardziej wypaczony niż przykład w pokrewnej dyskusji tutaj ). Mogę uzyskać więcej danych, ale chciałbym w pewien sposób ustalić sposób, w jaki sposób to zrobić. Czy istnieje dobra heurystyka dla...
Zawsze uczono mnie, że CLT działa, gdy powtarzasz próbkowanie, a każda próbka jest wystarczająco duża. Wyobraź sobie na przykład, że mam kraj 1 000 000 obywateli. Rozumiem, że CLT jest taki, że nawet jeśli rozkład ich wysokości nie był normalny, gdybym pobrał 1000 próbek 50 osób (tj. Przeprowadził...
Zaintrygowany pytaniem z math.stackexchange i badając go empirycznie, zastanawiam się nad następującym stwierdzeniem o pierwiastku kwadratowym sum iid zmiennych losowych. Załóżmy że są zmiennymi losowymi o skończonej niezerowej średniej i wariancji , a . Twierdzenie o granicy centralnej mówi gdy...
Czy jest jakiś dowód na to, że CLT nie używa funkcji charakterystycznych, prostszej metody? Może metody Tichomirowa lub Steina? Coś samodzielnego, co możesz wyjaśnić studentowi uniwersytetu (pierwszy rok matematyki lub fizyki) i zajmuje mniej niż jedną
Normalny rozkład wydaje się nieintuicyjny, dopóki nie nauczysz się CLT, co wyjaśnia, dlaczego jest tak powszechny w prawdziwym życiu. Ale czy kiedykolwiek powstaje jako „naturalny” rozkład dla pewnej
Najprostsza forma teoretycznego CLT informacji jest następująca: Niech będą równe średniej i wariancji . Niech będzie gęstością znormalizowanej sumy a będzie standardową gęstością Gaussa. Następnie teoretyczna informacja CLT stwierdza, że jeśli jest skończone dla jakiegoś n , to D (f_n \ | \...
Niech być losowy wektor wyciągnąć . Rozważmy próbki . Zdefiniuj i . Niech i .xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i \}_{i=1}^n \stackrel{i.i.d.}{\sim} P C :=1x¯n:=1n∑ni=1xix¯n:=1n∑i=1nxi\bar{\mathbf{x}}_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n
Jeśli podąża za rozkładem Cauchy'ego, to również ma dokładnie taki sam rozkład jak ; zobacz ten wątek .XXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX Czy ta właściwość ma nazwę? Czy istnieją inne dystrybucje, w przypadku których jest to prawdą? EDYTOWAĆ Inny...
Niech będzie sekwencją niezależnych zmiennych losowych Bernoulliego z Ustaw Pokaż, że zbiega się w rozkładzie do standardowej zmiennej normalnej gdy dąży do
Zastanów się gdzie to iid, a CLT jest wstrzymany. Ile z największych warunków stanowi połowę łącznej kwoty? Na przykład 10 + 9 + 8 (10 + 9 + 8 + 1) / 2: 30% haseł osiąga około połowy sumy.∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i|X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N≈≈\approx……\dots Zdefiniuj sumbiggest(...
Załóżmy, że ma plik pdf(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 Gęstość próbki pobranej z tej populacji jest zatem(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(\mathbf X,\mathbf...