\newcommand{\E}{\mathbb{E}}\newcommand{\P}{\mathbb{P}} The Central Limit Theorem (CLT) stwierdza, że dla niezależne i identycznie rozmieszczone (iid) z i nazwa , suma zbiega się do rozkładu normalnego jako : X1,X2,…X1,X2,…X_1,X_2,\dotsE[Xi]=0E[Xi]=0\E[X_i]=0Var(Xi)<∞Var(Xi)<∞\operatorname{...
Niech X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n będą niezależnymi obserwacjami z rozkładu, który ma średnią μμ\mu i wariancję σ2<∞σ2<∞\sigma^2 < \infty , gdy n→∞n→∞n \rightarrow \infty , to n−−√X¯n−μσ→N(0,1).nX¯n−μσ→N(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). Dlaczego oznacza to,...
Czy ktoś może przedstawić proste (świeckie) wyjaśnienie związku między rozkładami Pareto a centralnym twierdzeniem granicznym (np. Czy ma zastosowanie? Dlaczego / dlaczego nie?)? Próbuję zrozumieć następujące oświadczenie: „Twierdzenie o granicy centralnej nie działa z każdym rozkładem. Wynika...
To pytanie pochodzi z książki Van der Vaarta Asymptotic Statistics, str. 253. # 3: Załóżmy, że XmXm\mathbf{X}_m i YnYn\mathbf{Y}_n to niezależne wielomianowy wektorów parametrów (m,a1,…,ak)(m,a1,…,ak)(m,a_1,\ldots,a_k) a (n,b1,…,bk)(n,b1,…,bk)(n,b_1,\ldots,b_k) . Zgodnie z hipotezą zerową, że I =...
Niech będzie dowolnym rozkładem ze zdefiniowaną średnią, i odchyleniem standardowym, . Twierdzenie o limicie centralnym mówi, że zbiega się w rozkładzie do standardowego rozkładu normalnego. Jeśli zastąpimy przez przykładowe odchylenie standardowe , to czy istnieje twierdzenie, że zbiega się...
Tytuł podsumowuje moje pytanie, ale dla jasności rozważ następujący prosty przykład. Niech Xi∽iidN(0,1)Xi∽iidN(0,1)X_i \overset{iid}{\backsim} \mathcal{N}(0, 1) , i=1,...,ni=1,...,ni = 1, ..., n . Zdefiniuj: Sn=1n∑i=1nXiSn=1n∑i=1nXi\begin{equation} S_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \end{equation}...
Czytam gazetę, która to twierdzi X^k= 1N.--√∑j = 0N.- 1Xjotmi- i 2 πk j / N,X^k=1N.∑jot=0N.-1Xjotmi-ja2)πkjot/N.,\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N}, (tj. dyskretna transformata Fouriera , DFT) przez CLT ma tendencję do (złożonej) losowej zmiennej gaussowskiej. Wiem...
Według centralnego twierdzenia granicznego funkcja gęstości prawdopodobieństwa sumy dużych niezależnych zmiennych losowych dąży do normalności. Czy możemy zatem powiedzieć, że suma dużej liczby niezależnych zmiennych losowych Cauchy'ego jest również
Bardzo trudno mi było pogodzić moje intuicyjne rozumienie rozkładów prawdopodobieństwa z dziwnymi właściwościami, które posiadają prawie wszystkie topologie rozkładów prawdopodobieństwa. Na przykład rozważmy losową zmienną : wybierz Gaussa wyśrodkowany na 0 z wariancją 1 i z prawdopodobieństwem ,...
W przypadku testów t, zgodnie z większością tekstów, zakłada się, że dane populacji są zwykle rozłożone. Nie rozumiem, dlaczego tak jest. Czy test t nie wymaga jedynie, aby rozkład próbkowania średnich próbek był normalnie rozłożony, a nie populacja? Jeśli jest tak, że test t ostatecznie...
We wstępnej ekonometrii Wooldridge'a jest cytat: Argument uzasadniający normalną dystrybucję błędów zwykle działa mniej więcej tak: ponieważ uuu jest sumą różnych wpływających na nie zaobserwowanych czynników yyy, możemy odwołać się do centralnego twierdzenia o granicy, aby dojść do wniosku uuu...
Niech będą niezależnymi i identycznie rozmieszczonymi standardowymi jednolitymi zmiennymi losowymi.X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad...
Załóżmy następującą konfigurację: Niech Zi=min{ki,Xi},i=1,...,nZi=min{ki,Xi},i=1,...,nZ_i = \min\{k_i, X_i\}, i=1,...,n . Również Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0X_i \sim U[a_i, b_i], \; a_i, b_i >0 . Ponadto ki=cai+(1−c)bi,0<c<1ki=cai+(1−c)bi,0<c<1k_i = ca_i +...
Biorąc pod uwagę, że , warunkowe rozbieżność. o jest . ma marginalne rozproszenie. Poissona ( ) jest dodatnią stałą.N=nN=nN = nYYYχ2(2n)χ2(2n)\chi ^2(2n)NNNθθ\thetaθθ\theta Pokaż, że jako , w rozkładzie.θ→∞θ→∞\theta \rightarrow \infty (Y−E(Y))/Var(Y)−−−−−−√→N(0,1) (Y−E(Y))/Var(Y)→N(0,1)\space...
RozważXn=⎧⎩⎨1- 12)kwp ( 1 -2)- n) / 2wp ( 1 -2)- n) / 2wp 2)- k dla k > nXn={1wp (1-2)-n)/2)-1wp (1-2)-n)/2)2)kwp 2)-k dla k>nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} Muszę pokazać,...
Z tego artykułu pochodzą następujące przeszczepy . Jestem nowicjuszem w bootstrapie i próbuję zaimplementować parametryczne, semiparametryczne i nieparametryczne bootstrapowanie dla liniowego modelu mieszanego z R bootpakietem. Kod R. Oto mój
Mam więc 16 prób, w których próbuję uwierzytelnić osobę z cechy biometrycznej za pomocą Hamminga. Mój próg jest ustawiony na 3,5. Moje dane są poniżej i tylko próba 1 jest prawdziwie pozytywna: Trial Hamming Distance 1 0.34 2 0.37 3 0.34 4 0.29 5 0.55 6 0.47 7 0.47 8 0.32 9 0.39 10 0.45 11 0.42 12...