Wiem, że ludzie często zastępują spójne macierze masy bryłami diagonalnymi. W przeszłości zaimplementowałem również kod, w którym wektor obciążenia jest składany w skupieniu, a nie w sposób zgodny z MES. Ale nigdy nie zastanawiałem się, dlaczego wolno nam to robić. Jaka intuicja kryje się za...
Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach...
Chciałbym napisać własny solver dla ściśliwych równań Eulera i, co najważniejsze, chcę, aby działał solidnie we wszystkich sytuacjach. Chciałbym, aby była oparta na FE (DG jest w porządku). Jakie są możliwe metody? Zdaję sobie sprawę z tego, że wykonuję DG na zamówienie 0 (woluminy skończone) i to...
W równaniu falowym: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Dlaczego najpierw mnożymy przez funkcję testową v(x,t)v(x,t)v(x,t) przed
Chcę zintegrować wyrażenie wielomianowe z elementem 4-węzłowym w 3D. Kilka książek na temat MES dotyczy przypadku, w którym integracja jest przeprowadzana na dowolnym płaskim 4-elementowym elemencie. Zwykłą procedurą w tym przypadku jest znalezienie macierzy Jacobiego i użycie jej wyznacznika do...
Mój system to symetryczny problem FE z mnożnikami lagrange (np. Nieściśliwy przepływ Stokesa): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} gdzie jest typowym przypadkiem (upewniłem się nawet, że równania są ponumerowane, aby mnożniki Lagrange'a pojawiały się na końcu). System jest...
Podczas dyskretyzacji MES i rozwiązania problemu dyfuzji reakcji, np. przy 0 < ε ≪ 1 (pojedyncze zaburzenie), rozwiązanie problemu dyskretnego zwykle wykazuje warstwy oscylacyjne blisko granicy. Z Ohm = ( 0 , 1 ) , ε = 10 - 5 i liniowych elementów skończonych, roztwór u h wygląda...
To może być pytanie bardziej odpowiednie dla strony SE z Zaleceniami dotyczącymi oprogramowania, jednak uważam, że osoby, które często odwiedzają tę część SE, są w stanie odpowiedzieć na to pytanie. Szukam darmowej (nie tylko w wolności) alternatywy dla Comsol Multiphysics . Oto podchwytliwy...
Przepływy o dużej liczbie Reynoldsa wytwarzają bardzo cienkie warstwy przyścienne. Jeśli rozdzielczość ściany jest używana w symulacji dużego wiru, współczynnik kształtu może być rzędu . Wiele metod staje się niestabilnych w tym systemie, ponieważ stała inf-sup degraduje się jako pierwiastek...
Mam problem fizyczny rządzony równaniem Poissona w dwóch wymiarach Mam pomiary dwóch składników gradientu ∂ u / ∂ x i ∂ u / ∂ y wzdłuż pewnej części granicy, Γ m , więc chciałbym narzucić ∂ u−∇2u=f(x,y),inΩ−∇2u=fa(x,y),janΩ -\nabla^2 u = f(x,y), \; in \; \Omega ∂u /...
Obecnie opracowuję metodę dekompozycji domen dla rozwiązania problemu rozpraszania. Zasadniczo rozwiązuję iteracyjnie system BVP firmy Helmholtz. Dyskretyzuję równania metodą elementów skończonych na siatkach trójkątnych lub czworościennych. Rozwijam kod w kierunku mojej pracy doktorskiej. Zdaję...
Chciałbym rozwiązać niektóre PDE na rozmaitościach, powiedzmy na przykład równanie eliptyczne na kuli. Gdzie zaczynam? Chciałbym, aby znaleźć coś, że używanie wcześniej istniejących bibliotek / kod 2D, nic tak nadzwyczajnego (na razie) Dodano później: Artykuły i raporty są mile...
Przy rozwiązywaniu PDE zależnych od czasu za pomocą metody elementów skończonych, na przykład powiedzmy równanie cieplne, jeśli zastosujemy wyraźne stopniowanie czasu, wówczas musimy rozwiązać układ liniowy z powodu macierzy masy. Na przykład jeśli trzymamy się przykładu równania cieplnego, ∂u∂t=...
Rozwiązuję równanie różniczkowe w warunkach początkowych u (0) = u (1) = 0 , u '' (0) = u '' (1) = 0 . Tutaj \ sigma (x) \ geqslant \ sigma_ {0}> 0 jest parametrem. W postaci operatora możemy przepisać równanie różniczkowe jako Au = f , gdzie operator A jest określony...
W przypadku niektórych prostych domen wypukłych w 2D mamy spełniające następujące równanie: z pewnymi warunkami brzegowymi Dirichleta i / lub Neumanna. Według mojej wiedzy zastosowanie metody Newtona w przestrzeni elementów skończonych byłoby względnie prostym sposobem numerycznego rozwiązania...
Podczas czytania literatury na temat metody elementów skończonych często można spotkać się z terminem „wiszące węzły”. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czym tak naprawdę jest wiszący
Próbuję rozwiązać równanie Poissona 2D za pomocą nieciągłej metody Galerkina (DG) i następującej dyskretyzacji (mam plik png, ale nie mogę go przesłać, przepraszam): Równanie: ∇ ⋅ ( κ ∇ T) + f= 0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Nowe równania: q= κ ∇ T∇ ⋅ q= - fq=κ∇T∇⋅q=−fq =...
C ++ 11 wprowadza semantykę przenoszenia, która może na przykład poprawić wydajność kodu w sytuacjach, w których C ++ 03 musiałby wykonać konstrukcję kopii lub przypisanie kopii. W tym artykule opisano, że następujący kod przyspiesza 5-krotnie po skompilowaniu z C + 11: vector<vector<int>...
Niech ΩΩ\Omega być wypukła wielobocznie ograniczony Lipschitz domeny w R2R2\mathbb R^2 , niech f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0traceu=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} Dla niektórych...
Czy istnieją konfiguracje metod elementów skończonych, które zapewniają oszacowania błędów w normie (tj. ograniczone do )? Których rodzin elementów można użyć do ich wdrożenia?W1,∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted z MathOverflow, gdzie spotkaliśmy małe...