W klasach MES zwykle przyjmuje się za pewnik, że macierz sztywności jest pozytywnie określona, ale po prostu nie rozumiem, dlaczego. Czy ktoś mógłby podać jakieś wyjaśnienie? Na przykład możemy rozważyć problem Poissona: -∇2)u = f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, którego macierz sztywności jest: K.I...
Istnieje co najmniej jedna dość obszerna encyklopedia reguł kwadraturowych, która nie wydaje się być aktualizowana od dłuższego czasu i ma ograniczony dostęp. To źródło odnosi się do kilku klasycznych i współczesnych źródeł i ogólnie jest dobrze zestawione. Podchodzi jednak do konstruowania reguł...
Chciałbym się dowiedzieć, jak działa element Raviart-Thomas (RT). W tym celu chciałbym analitycznie opisać, jak funkcje podstawowe wyglądają na kwadracie odniesienia. Celem nie jest wdrożenie go osobiście, ale po prostu intuicyjne zrozumienie elementu. W dużej mierze opieram tę pracę na omawianych...
Niech ΩΩ\Omega być wypukła wielobocznie ograniczony Lipschitz domeny w R2R2\mathbb R^2 , niech f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0traceu=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} Dla niektórych...
Próbuję rozwiązać równanie Poissona 2D za pomocą nieciągłej metody Galerkina (DG) i następującej dyskretyzacji (mam plik png, ale nie mogę go przesłać, przepraszam): Równanie: ∇ ⋅ ( κ ∇ T) + f= 0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Nowe równania: q= κ ∇ T∇ ⋅ q= - fq=κ∇T∇⋅q=−fq =...
Jestem początkującym z FE. Moje zastosowanie to wycena pochodnych instrumentów finansowych, w których przestrzeń jest pięciowymiarowa. Tak więc, dodając czas, problem ma sześć wymiarów. Próbowałem się rozejrzeć (Fenics, escript, deal.II, ...), ale rozumiem, że te programy są ograniczone do 3 + 1...
Korzystam z FEA od kilku lat, ale używanie go i prawidłowe używanie to dwie różne rzeczy, czynnik bezpieczeństwa nie jest rozwiązaniem wszystkiego. Mam wrażenie, że nie będę go dobrze używał, chyba że mam jasną odpowiedź na to pytanie: Zdaję sobie sprawę, że elementy muszą być zbliżone do...
C ++ 11 wprowadza semantykę przenoszenia, która może na przykład poprawić wydajność kodu w sytuacjach, w których C ++ 03 musiałby wykonać konstrukcję kopii lub przypisanie kopii. W tym artykule opisano, że następujący kod przyspiesza 5-krotnie po skompilowaniu z C + 11: vector<vector<int>...
Czy istnieją konfiguracje metod elementów skończonych, które zapewniają oszacowania błędów w normie (tj. ograniczone do )? Których rodzin elementów można użyć do ich wdrożenia?W1,∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted z MathOverflow, gdzie spotkaliśmy małe...
Chciałbym usłyszeć o kodach naukowych i pakietach komercyjnych wykorzystujących metody bez siatki, takie jak Galerkin bez elementu oparty na funkcjach Moving Least Squares. Przez „poważny” rozumiem, że można je wykorzystać do rozwiązania problemów porównywalnych np. Pod względem wielkości z...
Zastanawiam się, w jaki sposób warunki brzegowe Dirichleta w globalnych macierzach rzadkich elementów skończonych są faktycznie skutecznie wdrażane. Powiedzmy na przykład, że nasza globalna macierz elementów skończonych była: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520−102410001632−1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥and right-hand side...
Zasadniczo FEM wydaje się problemem, który jest w zasadzie „rozwiązany”. Istnieje wiele potężnych frameworków, takich jak Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh lub MOOSE. Łączy je jedno: są wyjątkowo „ciężkie”. Po pierwsze, instalacja zwykle jest bardzo bolesna. Po drugie, ich interfejs / API jest...
Czy są jakieś dobre dokumenty i / lub kody, które łączą nieciągłe rozwiązania Galerkina z elementami skończonymi z rozwiązaniami Riemanna? Muszę zbadać problemy związane z sprzężeniem eliptycznym i hiperbolicznym, ale większość metod podziału jest co najwyżej ad hoc. Ponieważ mam dużą ilość kodu...
Na przykład chciałbym obliczyć numerycznie L.2)L.2)L^2-norm of w jakiejś domenie zawierającej zero, próbowałem kwadratury Gaussa i to się nie udaje, to jest trochę daleko od prawdziwej normalnej na kuli jednostkowej, używając do integracji całek sferycznych, czy jest na to dobry sposób? Problem ten...
Jakie są główne różnice między FEM a XFEM? Kiedy powinniśmy (nie) korzystać z XFEM zamiast FEM i odwrotnie? Innymi słowy, kiedy napotykam nowy problem, skąd mogę wiedzieć, z którego z nich
Wiele adaptacyjnych bibliotek MES wykorzystuje bardziej zaawansowane struktury danych siatki do obsługi dodawania / usuwania węzłów, krawędzi, trójkątów, czworościanów itp. Na przykład biblioteka p4est używa struktur danych oktree do adaptacyjnego udoskonalania siatki; często nie ma oktetów...
Czy istnieje standardowy format siatek elementów skończonych, który jest szeroko stosowany w
Gdy preferowane jest użycie wielomianów Bernsteina do przybliżenia funkcji ciągłej zamiast stosowania tylko następujących wstępnych metod analizy numerycznej: „Wielomiany Lagrange'a”, „Proste operatory różnic skończonych”. Pytanie dotyczy porównania tych
Chcę rozwiązać K.u = bKu=bK u = b gdzie K.KKjest moją macierzą sztywności. Jednak może brakować niektórych ograniczeń i dlatego w systemie może nadal występować sztywny ruch ciała (z powodu wartości własnej zero). Ponieważ używam CG do rozwiązywania układu liniowego, jest to niedopuszczalne,...
W literaturze MES metody półwariacyjne są zwykle stosowane w rozwiązaniu zależnych od czasu PDE. Nie widziałem podejścia w pełni wariacyjnego, tj. Gdzie MES dyskretuje przestrzeń i czas, być może pozwalając na użycie nieustrukturyzowanych siatek czasoprzestrzennych. Chociaż metody pomiaru czasu...