Jak mogę zastąpić metodę Eulera czwartym rzędem Runge-Kutty, aby określić ruch swobodnego spadku o nie stałej wielkości grawitacyjnej (np. Swobodny spadek z 10 000 km nad ziemią)? Do tej pory napisałem prostą integrację metodą Eulera: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time +=...
Kompleks iloczyn skalarny dwa różne definicje ustalone przez konwencje: ˂ u, T, V lub u T ˂ v . W BLAS znalazłem procedury cdotu, zdotu i cdotc, zdotc. Dwie poprzednie procedury faktycznie obliczają u T v (fałszywy produkt wewnętrzny!), A dwie ostatnie procedury koniugują pierwszy wektor w...
Przy rozwiązywaniu PDE zależnych od czasu za pomocą metody elementów skończonych, na przykład powiedzmy równanie cieplne, jeśli zastosujemy wyraźne stopniowanie czasu, wówczas musimy rozwiązać układ liniowy z powodu macierzy masy. Na przykład jeśli trzymamy się przykładu równania cieplnego, ∂u∂t=...
W książce Nocedal & Wright o optymalizacji numerycznej znajduje się stwierdzenie w sekcji 2.2 (strona 27): „Ogólnie rzecz biorąc, łatwiej jest zachować niezmienność skali dla algorytmów wyszukiwania linii niż dla algorytmów regionu zaufania”. W tej samej sekcji mówią o posiadaniu nowych...
Podczas czytania literatury na temat metody elementów skończonych często można spotkać się z terminem „wiszące węzły”. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czym tak naprawdę jest wiszący
Załóżmy, że jest symetryczną, dodatnią określoną macierzą. A jest na tyle duże, że rozwiązanie A x = b jest drogie .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Czy istnieje iteracyjny algorytm znajdowania najmniejszej wartości własnej , który nie obejmuje odwracania A w każdej...
Rozwiązuję równania różniczkowe, które wymagają odwrócenia gęstych macierzy kwadratowych. Ta inwersja macierzy zużywa najwięcej mojego czasu obliczeniowego, więc zastanawiałem się, czy używam najszybszego dostępnego algorytmu. Mój obecny wybór to numpy.linalg.inv . Z moich danych liczbowych...
Moja sytuacja. Mam funkcję zmiennej zespolonej zdefiniowanej przez skomplikowaną całkę. Interesuje mnie wartość tej funkcji na osi urojonej. Mam dostęp numeryczny do tej funkcji na następującej wstążce: z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] . Formalnie integralne wyrażenie jest rozbieżne poza...
W tym zaawansowanym kursie na temat zastosowań teorii funkcji złożonych w jednym punkcie ćwiczenia całka silnie oscylacyjna I( λ ) = ∫∞- ∞sałata( λcosx )sinxxrexI(λ)=∫-∞∞sałata(λsałatax)grzechxxrexI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x należy aproksymować...
W różnych dyscyplinach inżynierii oprogramowania istnieje wiele filozofii dotyczących tego, jak biblioteki powinny radzić sobie z błędami lub innymi wyjątkowymi warunkami. Kilka z tych, które widziałem: Zwraca kod błędu z wynikiem zwróconym przez argument wskaźnika. To właśnie robi PETSc. Zwraca...
Mówi się, że niektóre zestawy bazowe są „zgodne z korelacją”. Co to znaczy w
Różne ważne zestawy wielomianów (Legendre, Chebyshev itp.) Są ortogonalne w pewnym rzeczywistym przedziale czasowym z pewną wagą. Czy znane są rodziny wielomianów, które są ortogonalne względem innych krzywych w płaszczyźnie złożonej? Na przykład chciałbym podstawę dla wielomianów stopnia n, które...
W tej chwili mam kod, który używa algorytmu Crank-Nicholson, ale myślę, że chciałbym przejść do algorytmu wyższego rzędu w celu pomiaru czasu. Wiem, że algorytm Crank-Nicholson jest stabilny w dziedzinie, w której chcę pracować, ale martwię się, że niektóre inne algorytmy mogą nie być. Wiem, jak...
Czy możliwe jest uzyskanie dokładności drugiego rzędu dla sześciokątnych elementów skończonych z mniej niż 8 punktami Gaussa bez wprowadzania trybów niefizycznych? Pojedynczy centralny punkt Gaussa wprowadza niefizyczny tryb ścinania, a standardowy symetryczny układ 8 punktów Gaussa jest drogi w...
Istnieje co najmniej jedna dość obszerna encyklopedia reguł kwadraturowych, która nie wydaje się być aktualizowana od dłuższego czasu i ma ograniczony dostęp. To źródło odnosi się do kilku klasycznych i współczesnych źródeł i ogólnie jest dobrze zestawione. Podchodzi jednak do konstruowania reguł...
Który jest obliczany szybciej, lub lub ? , i są liczbami dodatnimi z .zaloguj a c b √ababa^blogaclogac\log_a c abcb>1c√bcb\sqrt[b]{c}aaabbbcccb>1b>1b>1 Jakiego rodzaju algorytmów użyjesz w porównaniu? Jakie są ich zawiłości? Na przykład, gdy lub c ≈ a bc≡abc≡abc \equiv a^bc≈abc≈abc...
Jakie sytuacje analizy numerycznej stają się bardziej / mniej stabilne, mają szybszą / wolniejszą zbieżność lub w inny sposób są zupełnie inne w przypadku funkcji zmiennej złożonej zamiast funkcji zmiennej rzeczywistej?
Zawsze mi mówiono, że diagram Voronoi jest podwójnym problemem triangulacji Delaunaya. W jakim sensie mogą być sobą podwójnymi? Myślałem, że podwójne problemy (tj. W programowaniu liniowym) powinny dać tę samą odpowiedź. Oczywiście dwa problemy nie mają tego samego rozwiązania. Jak możemy uznać je...
Próbuję rozwiązać liniowy układ równań, który jest rzadki, ale brakuje mu jakiejkolwiek struktury pasmowej. Słyszałem, że istnieje sposób na rozszerzenie zasad wieloskładnikowego solvera dla ukrytych schematów różnic skończonych na ogólny problem liniowy (jeśli się nie mylę, nazywa się to...
Jak rozumiem, sukcesywne nad relaksacją działa poprzez wybranie parametru i użycie liniowej kombinacji (quasi) iteracji Gaussa-Seidela i wartości w poprzednim kroku czasu ... 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k}...