Próbuję dowiedzieć się o numerycznym rozwiązywaniu problemu PDE. Od pewnego czasu zaczynam od metody różnic skończonych (FDM), ponieważ słyszałem, że FDM jest podstawą wielu metod numerycznych dla PDE. Do tej pory mam trochę podstawową wiedzę na temat FDM i byłem w stanie napisać kody dla jakiegoś...
Rozważmy sprawne stan początkowy i równanie ciepła w jednym wymiarze: w otwartym przedziale ] 0 , 1 [ i załóżmy, że chcemy go rozwiązać numerycznie z różnic skończonych.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Wiem, że aby mój problem został dobrze postawiony, muszę nadać...
Zaimplementowałem solver z Eulerem wstecznym w Pythonie 3 (używając numpy). Dla własnej wygody i jako ćwiczenie napisałem również małą funkcję, która oblicza przybliżoną różnicę skończoną różnicy gradientu, aby nie zawsze musiałem określać analitycznie jakobian (jeśli to w ogóle...
Terminy źródłowe, takie jak te wynikające z batymetrii w równaniach płytkiej wody, muszą być zintegrowane w specjalny sposób, aby zachować fizyczne stany ustalone. Czy istnieje ogólny sposób konstruowania dobrze zrównoważonych metod, czy też wymaga specjalnych technik dla każdego...
Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach...
Chciałbym napisać własny solver dla ściśliwych równań Eulera i, co najważniejsze, chcę, aby działał solidnie we wszystkich sytuacjach. Chciałbym, aby była oparta na FE (DG jest w porządku). Jakie są możliwe metody? Zdaję sobie sprawę z tego, że wykonuję DG na zamówienie 0 (woluminy skończone) i to...
Silna postać PDE wymaga, aby nieznane rozwiązanie należało do . Ale słaba forma wymaga tylko, aby nieznane rozwiązanie należało do .H 1H.2)H.2)H^2H.1H.1H^1 Jak to pogodzisz?
Pracuję nad rozwiązaniem sprzężonych jednowymiarowych równań poroelastyczności (model Biota ), podanych jako: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 w dziedzinieΩ=(0,1)i z warunkami brzegowymi:...
Jeśli zastosujemy metodę linii do dyskretyzacji (odrębna dyskretyza czasu i przestrzeni) hiperbolicznych PDE, uzyskamy po dyskretyzacji przestrzennej naszą ulubioną metodą numeryczną (fx. Finite Volume Method), czy w praktyce ma znaczenie to, który solver ODE zastosujemy do dyskretyzacji czasowej...
Przepływy o dużej liczbie Reynoldsa wytwarzają bardzo cienkie warstwy przyścienne. Jeśli rozdzielczość ściany jest używana w symulacji dużego wiru, współczynnik kształtu może być rzędu . Wiele metod staje się niestabilnych w tym systemie, ponieważ stała inf-sup degraduje się jako pierwiastek...
Załóżmy, że miałem problem z wartością graniczną: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Moim...
Próbuję symulować podstawowe modele półprzewodnikowe do celów pedagogicznych - zaczynając od modelu dyfuzyjnego Drifta. Chociaż nie chcę używać gotowego symulatora półprzewodników - nauczę się innych (powszechnych, najnowszych lub niejasnych) modeli, ale chcę używać gotowego solvera PDE. Ale nawet...
Aby użyć szybkiej transformacji Fouriera (FFT) na danych o jednakowym próbkowaniu, np. W połączeniu z rozwiązaniami PDE, dobrze wiadomo, że FFT jest algorytmem ). Jak dobrze skala FFT jest przetwarzana równolegle dla n → ∞ (tj. Bardzo duża)?O (nlog( n )O(nlog(n)\mathcal{O}(n\log(n)n →...
Czy ktoś może mi pomóc znaleźć książki na temat rozwiązań numerycznych (różnic skończonych i metod Cranka – Nicolsona) równań Poissona i dyfuzji, w tym przykładów na nieregularnej geometrii, takich jak dziedzina składająca się z obszaru między prostokątem a okręgiem (zwłaszcza książek lub linków na...
Jaki jest obecny stan techniki rozwiązywania wyższych wymiarów (3-10) parabolicznych PDE w złożonej dziedzinie z prostymi biegunami (w postaci ) i absorbujące warunki brzegowe?1| r⃗ 1- r⃗ 2)|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} W szczególności interesuje mnie rozwiązanie wieloelektronowego...
Wdrażam artykuł „ Optymalny transport masowy do rejestracji i wypaczania ”, moim celem jest umieszczenie go w Internecie, ponieważ po prostu nie mogę znaleźć żadnego kodu eulerowskiego transportu masowego w Internecie, co byłoby interesujące, przynajmniej dla społeczności naukowej zajmującej się...
Próbuję zrozumieć, jak działa metoda optymalizacji oparta na sprzężeniu dla optymalizacji ograniczonej przez PDE. W szczególności staram się zrozumieć, dlaczego metoda łączenia jest bardziej wydajna w przypadku problemów, w których liczba zmiennych projektowych jest duża, ale „liczba równań jest...
Chciałbym rozwiązać niektóre PDE na rozmaitościach, powiedzmy na przykład równanie eliptyczne na kuli. Gdzie zaczynam? Chciałbym, aby znaleźć coś, że używanie wcześniej istniejących bibliotek / kod 2D, nic tak nadzwyczajnego (na razie) Dodano później: Artykuły i raporty są mile...
W przypadku niektórych prostych domen wypukłych w 2D mamy spełniające następujące równanie: z pewnymi warunkami brzegowymi Dirichleta i / lub Neumanna. Według mojej wiedzy zastosowanie metody Newtona w przestrzeni elementów skończonych byłoby względnie prostym sposobem numerycznego rozwiązania...
Używam schematu różnic skończonych Cranka-Nicolsona do rozwiązania równania cieplnego 1D. Zastanawiam się, czy zasada maksimum / minimum równania ciepła (tj. Że maksimum / minimum występuje w stanie początkowym lub na granicach) również obowiązuje dla rozwiązania dyskretnego. Prawdopodobnie wynika...