Wiele metod numerycznych dla hiperbolicznych PDE opiera się na zastosowaniu solverów Riemanna. Takie solwery są niezbędne do dokładnego wychwytywania fal uderzeniowych. Istnieje szereg takich solverów dla najlepiej zbadanych systemów (np. Solverów dokładnych, solarów Roe, solverów HLL). Jak...
Prawdopodobnie jest to pytanie na poziomie studenta, ale nie potrafię tego wyjaśnić. Dlaczego bardziej dokładne jest stosowanie niejednorodnych siatek w metodach numerycznych? Myślę w kontekście pewnej metody różnic skończonych dla PDE postaci . Załóżmy, że jestem zainteresowany rozwiązaniem w...
Symulacja wielofizyczna obejmuje sprzężenie wielu „fizyków”, często z różnymi skalami przestrzeni i / lub czasu. Ponadto kody pojedynczej fizyki są często pisane przez różne zespoły. Najczęściej stosowaną techniką sprzęgania jest podział operatora pierwszego rzędu, ale ma on słabą dokładność i...
Jaki jest teoretyczny współczynnik zbieżności dla narzędzia FFT Poison? Rozwiązuję równanie Poissona: przy n ( x , y , z ) = 3∇2)V.H.( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2)V.H.(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) w domenie[0,2]×[0,2]×[0,2]z okresowymi warunkami brzegowymi. Ta...
Metody numeryczne rozwiązywania PDE (lub ODE) dzielą się na dwie szerokie kategorie: metody jawne i niejawne. Metody niejawne pozwalają na większe stabilne kroki czasowe, ale wymagają więcej pracy na krok. W przypadku hiperbolicznych PDE powszechnie uważa się, że metody niejawne zwykle się nie...
Biorąc pod uwagę ewolucję PDE ut= A u + B uut=ZAu+buu_t = Au + Bu gdzie to (prawdopodobnie nieliniowe) operatory różnicowe, które nie dojeżdżają do pracy, powszechnym podejściem numerycznym jest naprzemienne rozwiązywanieA , BZA,bA,B ut= A uut=ZAuu_t = Au i ut= B u .ut=bu.u_t =...
Jest to głównie ukierunkowane na eliptyczne PDE w domenach wypukłych, dzięki czemu mogę uzyskać dobry przegląd tych dwóch
Wprowadziłem podstawowe wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych, które nie podkreślało wyrafinowanego rozumienia „słabego sformułowania”. Rozumiem, że metodą Galerkina mnożymy obie strony (eliptycznego) PDE przez funkcję testową, a następnie całkujemy (przez części lub przez twierdzenie o...
Potrzebuję prostego wyjaśnienia metody wielosiatkowej lub literatury na ten temat. Znam metody iteracyjne, w tym BiCGStab, CG, GS, Jacobi i kondycjonowanie wstępne, ale jestem początkującym w metodzie wielosiatkowej. Czy ktoś może wyjaśnić to szczegółowo lub przynajmniej podać wyraźnie pseudokod...
Próbuję rozwiązać równanie Poissona 2D na podstawie różnic skończonych. W tym procesie otrzymuję rzadką macierz z tylko zmiennymi w każdym równaniu. Na przykład, jeśli zmienne byłyby , dyskretyzacja dałaby:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j}...
W symulacji półprzewodników często równania są skalowane, aby miały znormalizowane wartości. Na przykład w skrajnych przypadkach gęstość elektronów w półprzewodnikach może zmieniać się o ponad 18 rzędów wielkości, a pole elektryczne może zmieniać się kształtnie, o ponad 6 (lub więcej) rzędów...
Jestem pod wielkim wrażeniem seryjnej wydajności wielopoziomowych odwracalnych warunków wstępnych ILU , szczególnie w przypadku heterogenicznego Helmholtza , ale jestem zaskoczony, że nie mogłem znaleźć żadnych implementacji typu open source. W szczególności ILUPACK udostępnia naukowo pliki...
Standardowe metody dekompozycji wielosiatkowej i domenowej nie działają, ale mam duże problemy z 3D, a bezpośrednie rozwiązania nie są możliwe. Jakie metody powinienem wypróbować? W jaki sposób na moje wybory mają wpływ następujące uwagi? współczynniki różnią się w zależności od szeregu...
Chociaż staram się znaleźć zwięzłe wyjaśnienie w Internecie, nie mogę pojąć pojęcia mimetycznej skończonej różnicy ani tego, w jaki sposób odnosi się ona do standardowych różnic skończonych. Naprawdę pomocne byłoby zobaczenie kilku prostych przykładów ich implementacji w klasycznych liniowych PDE...
W numerycznym rozwiązaniu początkowych wartości granicznych PDE bardzo często stosuje się równoległość w przestrzeni . O wiele rzadziej stosuje się jakąś formę paralelizmu w dyskretyzacji czasu , a paralelizm ten jest zwykle znacznie bardziej ograniczony. Jestem świadomy rosnącej liczby kodów i...
Rozwiązuję układ dwóch sprzężonych PDE w dwóch wymiarach przestrzennych iw czasie obliczeniowo. Ponieważ oceny funkcji są drogie, chciałbym zastosować metodę wieloetapową (zainicjowaną przy użyciu Runge-Kutta 4-5). Metoda Adamsa-Bashfortha wykorzystująca pięć poprzednich ocen funkcji ma błąd...
Mam problem, gdy chcę zastosować przybliżenie różnicy centralnej wysokiego rzędu: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) dla równania Poissona w domenie kwadratowej, w...
Próbuję znaleźć zasoby, które pomogą wyjaśnić, jak wybrać warunki brzegowe podczas korzystania z metod różnic skończonych do rozwiązywania PDE. Książki i notatki, do których mam obecnie dostęp, mówią podobne rzeczy: Ogólne zasady rządzące stabilnością w obecności granic są zdecydowanie zbyt...
Metody wielosiatkowe zwykle rozwiązują problemy Dirichleta na poziomach (np. Punkt Jacobi lub Gauss-Seidel). W przypadku stosowania ciągłych metod elementów skończonych montaż mniejszych problemów Neumanna jest znacznie tańszy niż montaż małych problemów Dirichleta. Nie nakładające się metody...
Wiem, że większość metod znajdowania przybliżonych rozwiązań PDE skaluje się słabo wraz z liczbą wymiarów i że Monte Carlo jest używane w sytuacjach wymagających ~ 100 wymiarów. Jakie są dobre metody skutecznego numerycznego rozwiązywania PDE w ~ 4-10 wymiarach? 10-100? Czy są jakieś metody...