Rozwiązuję wiele liczb PDE, ale zastosowana matematyka nie jest moją dziedziną. Nie wybrałem czasopism matematycznych, które powinienem przeczytać, aby nadążyć za najnowszymi osiągnięciami w tej dziedzinie. Jakie są dobre czasopisma do przeczytania, aby nadążyć za najnowszymi osiągnięciami w...
W tej chwili mam kod, który używa algorytmu Crank-Nicholson, ale myślę, że chciałbym przejść do algorytmu wyższego rzędu w celu pomiaru czasu. Wiem, że algorytm Crank-Nicholson jest stabilny w dziedzinie, w której chcę pracować, ale martwię się, że niektóre inne algorytmy mogą nie być. Wiem, jak...
Wiem, że możemy zastosować techniki analizy matematycznej, aby udowodnić, czy IVP lub BVP ma rozwiązanie, jest unikalne i zależy w sposób ciągły od wartości granicznych / początkowych. W przypadku niektórych PDE, szczególnie nieliniowych pde, bardzo trudno jest, jeśli nie niemożliwe, udowodnić...
Niech ΩΩ\Omega być wypukła wielobocznie ograniczony Lipschitz domeny w R2R2\mathbb R^2 , niech f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0traceu=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} Dla niektórych...
Chciałbym się dowiedzieć, jak działa element Raviart-Thomas (RT). W tym celu chciałbym analitycznie opisać, jak funkcje podstawowe wyglądają na kwadracie odniesienia. Celem nie jest wdrożenie go osobiście, ale po prostu intuicyjne zrozumienie elementu. W dużej mierze opieram tę pracę na omawianych...
Próbuję rozwiązać równanie Poissona 2D za pomocą nieciągłej metody Galerkina (DG) i następującej dyskretyzacji (mam plik png, ale nie mogę go przesłać, przepraszam): Równanie: ∇ ⋅ ( κ ∇ T) + f= 0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Nowe równania: q= κ ∇ T∇ ⋅ q= - fq=κ∇T∇⋅q=−fq =...
Rozwiązuję układ dyfuzyjny reakcji Turinga za pomocą następującego kodu C ++. Jest zbyt wolny: dla tekstury 128 x 128 pikseli dopuszczalna liczba iteracji wynosi 200 - co powoduje 2,5 sekundy opóźnienia. Potrzebuję 400 iteracji, aby uzyskać interesujący obraz - ale 5 sekund oczekiwania to za dużo....
Rozważ następujący problem Wuv=FWuv=F W_{uv} = F którym warunek wymuszający może zależeć od ( formuła znajduje się poniżej w Edycji 1 ) oraz i jego pierwszych pochodnych. Jest to równanie fali wymiarowej 1 + 1. Mamy wstępne dane określone w .u,vu,vu,vWWW{u+v=0}{u+v=0}\{u+v = 0\} Interesuje mnie...
Używam schematu różnic skończonych Cranka-Nicolsona do rozwiązania równania cieplnego 1D. Zastanawiam się, czy zasada maksimum / minimum równania ciepła (tj. Że maksimum / minimum występuje w stanie początkowym lub na granicach) również obowiązuje dla rozwiązania dyskretnego. Prawdopodobnie wynika...
Wiem, że częściowe przybliżenie liniowe elementu skończonego z spełnia pod warunkiem, że U jest wystarczająco gładki i f \ w L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔ u ( x ) = f( x )w Uu ( x ) = 0na ∂UΔu(x)=fa(x)w Uu(x)=0na ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥ u -uh∥H.10( U)≤...
Słyszałem, że do rozwiązania problemu Poissona można zastosować szybką transformatę Fouriera, gdy wszystkie warunki brzegowe są jednym typem ... Szereg sinusoidalny dla dirichleta, cosinus dla neumanna i oba dla okresowego. Biorąc pod uwagę prostokątną domenę 2D, załóżmy, że dwie przeciwne strony...
Mam kilka pytań dotyczących następujących kwestii: Próbuję rozwiązać równanie Schrodingera w 1D, używając dyskretyzacji korbowego nicolsonu, a następnie odwracając otrzymaną macierz tridiagonalną. Mój problem przekształcił się teraz w problem z okresowymi warunkami brzegowymi, dlatego...
Czytam artykuł [1], w którym rozwiązują następujące równanie nieliniowe przy użyciu metod różnic skończonych. Analizują także stabilność schematów za pomocą analizy stabilności von Neumanna. Jednak, jak zdają sobie sprawę autorzy, dotyczy to tylko liniowych PDE. Autorzy więc to poprzez...
Interesują mnie sugestie dotyczące odniesień do książek na temat liczbowych PDE i ODE, w szczególności rygorystyczna analiza takich metod w sposób napisany dla profesjonalnych matematyków. Nie musi to być niezwykle wszechstronne w sensie wymieniania setek lub tysięcy różnych metod, ale byłbym...
W literaturze MES metody półwariacyjne są zwykle stosowane w rozwiązaniu zależnych od czasu PDE. Nie widziałem podejścia w pełni wariacyjnego, tj. Gdzie MES dyskretuje przestrzeń i czas, być może pozwalając na użycie nieustrukturyzowanych siatek czasoprzestrzennych. Chociaż metody pomiaru czasu...
Przekonałem się, że metoda linii jest bardzo naturalnym sposobem myślenia o dyskretyzacji PDE. Dlatego zawsze przestawiam się na ten sposób myślenia, gdy otrzymuję nowy zestaw równań. Nigdy nie widziałem PDE, w którym to by nie działało. Zastanawiam się, czy istnieją metody dyskretyzacji (lub typy...
Podczas obliczania rozwiązania prostego równania dyfuzji reakcji 1D dokonałem dziwnej obserwacji: ∂∂ta =∂2)∂x2)a - a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial...
Załóżmy, że miałem następujący okresowy problem z poradą 1D: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+do∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 w Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) gdzie ma nieciągłość skoku przy ....
Zanurzam się w fascynujący świat analizy elementów skończonych i chciałbym rozwiązać duży problem termomechaniczny (tylko mechaniczny efekt termiczny , brak sprzężenia zwrotnego).→→\rightarrow W przypadku problemu mechanicznego zrozumiałem już odpowiedź Geoffa , że muszę użyć iteracyjnego solvera...
Korzystam z przybornika pde Matlab, aby rozwiązać pewne równanie eliptyczne w 2D. Rozwiązanie jest w porządku, chociaż muszę narysować go wzdłuż danej linii, tj. Wyciąć płaski plan z siatki 3D reprezentującej rozwiązanie. Nie jestem w stanie wymyślić, w jaki sposób inteligentnie wykorzystują...