\newcommand{\v}[1]{\boldsymbol{#1}} Załóżmy, że mamy następujące równanie modelu przepływu Stokesa: {−div(ν∇u)+∇pdivu=f=0{−div(ν∇u)+∇p=fdivu=0 \tag{1} \left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(\nu \nabla \v{u}) + \nabla p &= \v{f} \\ \mathrm{div} \v{u} &= 0 \end{aligned} \right. gdzie lepkość...
Silna postać PDE wymaga, aby nieznane rozwiązanie należało do . Ale słaba forma wymaga tylko, aby nieznane rozwiązanie należało do .H 1H.2)H.2)H^2H.1H.1H^1 Jak to pogodzisz?
Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach...
W równaniu falowym: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Dlaczego najpierw mnożymy przez funkcję testową v(x,t)v(x,t)v(x,t) przed
Chciałbym modelować laminarny przepływ wody od korzeni do łodygi rośliny. Na samym końcu korzeni rurki mają średnicę i długość od milimetra do centymetra. Gdy zbliżamy się do łodygi, korzenie stają się większe pod względem długości i średnicy. Chcę tworzyć losowe domeny 3D, które reprezentują sieć...
Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie A i B są tridiagonalne, B jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale A jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver...
Stosowałem różne metody do obliczania zarówno rangi macierzy, jak i rozwiązania układu równań macierzowych. Natknąłem się na funkcję linalg.svd. Porównując to do własnych wysiłków związanych z rozwiązaniem systemu z eliminacją Gaussa, wydaje się on zarówno szybszy, jak i bardziej precyzyjny....
Pytanie: Jakie metody są dostępne w celu dokładnego i wydajnego obliczenia struktury rzadkości matrycy elementów skończonych? Informacje: Pracuję nad solwerem Poissona Równania Ciśnienia, stosując metodę Galerkina z kwadratową podstawą Lagrange'a, napisaną w C, i używam PETSc do rzadkiego...
Równanie Poissona ze wszystkimi warunkami brzegowymi Neumanna ma pojedynczą stałą przestrzeń zerową. Podczas rozwiązywania metodą Kryłowa, pustą przestrzeń można usunąć, odejmując średnią z każdego rozwiązania iteracji lub przypinając wartość pojedynczego wierzchołka. Przypinanie pojedynczego...
Opracowuję symulację MES. Do wczesnych testów użyję prostego mesheru i wizualizacji wykresu siatki. Ale chcę przygotować mój program do korzystania z danych generowanych przez istniejącą siatkę i wypisywać ją do istniejących narzędzi do wizualizacji. Czy istnieje zalecany (quasi-) standard formatu...
Mam zamieszanie w związku z regułą Armijo używaną do wyszukiwania linii. Czytałem wyszukiwanie linii śledzenia wstecz, ale nie zrozumiałem, o co chodzi w tej regule Armijo. Czy ktoś może wyjaśnić, czym jest zasada Armijo? Wikipedia wydaje się nie wyjaśniać dobrze.
Czytałem książkę Computer Simulation of Liquids autorstwa Allena i Tildesleya. Począwszy od strony 71, autorzy omawiają różne algorytmy stosowane do integracji równań ruchu Newtona w symulacjach dynamiki molekularnej (MD). Począwszy od strony 78, autorzy omawiają algorytm Verleta, który jest być...
Mam dwa wykresy z prawie n ~ 100000 węzłów każdy. Na obu wykresach każdy węzeł jest podłączony dokładnie do 3 innych węzłów, więc macierz przylegania jest symetryczna i bardzo rzadka. Najtrudniejsze jest to, że potrzebuję wszystkich wartości własnych macierzy przylegania, ale nie wektorów...
Wniosek tutaj: O ile lepsze są naprawdę kompilatory Fortran? jest to, że gfortran i gcc są tak szybkie, jak prosty kod. Chciałem więc spróbować czegoś bardziej skomplikowanego. Wziąłem przykład strzelania do normy spektralnej. Najpierw wstępnie obliczam macierz 2D A (:, :), a następnie obliczam...
Powiedzmy, że prowadzę obliczenia superkomputerowe na rdzeniach 100k przez 4 godziny na http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , wymieniając około 4 PB danych przez sieć i wykonując około 4 TB I / O. Wszystkie obliczenia są liczbami całkowitymi, więc wyniki są...
Wiele algorytmów wykorzystywanych w obliczeniach naukowych ma inną wewnętrzną strukturę niż algorytmy powszechnie uważane za mniej wymagające matematyki formy inżynierii oprogramowania. W szczególności poszczególne algorytmy matematyczne są zwykle bardzo złożone, często obejmują setki lub tysiące...
Według Wikipedii współczynnik konwergencji wyraża się jako konkretny stosunek norm wektorowych. Próbuję zrozumieć różnicę między szybkościami „liniowymi” i „kwadratowymi” w różnych punktach czasu (w zasadzie „na początku” iteracji i „na końcu”). Czy można stwierdzić,...
Ostatnio naciskałem na moją grupę, aby włączyła więcej testów podczas pisania swojego kodu. Było kilka poważnych błędów, których złapanie zajęło dużo więcej czasu, niż prawdopodobnie mówienie było konieczne, ponieważ nie mieliśmy dobrego reżimu testowania. Podejrzewam jednak, że posiadanie...
Mam problem z implementacją funkcji numerycznie. Cierpi na tym fakt, że przy dużych wartościach wejściowych wynik jest bardzo dużą liczbą razy bardzo małą liczbą. Nie jestem pewien, czy katastrofalne anulowanie jest właściwym terminem, więc proszę mnie poprawić, jeśli tak jest. Dowody na coś nie...
Mam frustrację związaną ze sposobem, w jaki Matlab obsługuje integrację numeryczną vs. Scipy. Poniżej obserwuję następujące różnice w moim kodzie testowym: Wersja Matlaba działa średnio 24 razy szybciej niż mój odpowiednik w Pythonie! Wersja Matlaba jest w stanie obliczyć całkę bez ostrzeżeń,...