Computational Science

Zastanawiam się, czy algorytm Thomasa jest najszybszym (możliwym do udowodnienia?) Rozwiązaniem symetrycznego, dominującego po przekątnej, rzadkiego systemu tridiagonalnego pod względem złożoności algorytmicznej (nie szukając pakietów implementacyjnych takich jak LAPACK itp.). Wiem, że zarówno...

W metodzie takiej jak gmres lub bicgstab korzystne może być zastosowanie innej metody krylova jako warunku wstępnego. W końcu są łatwe do wdrożenia w sposób wolny od matrycy i w środowisku równoległym. Na przykład, jeden coul używa kilku (powiedzmy ~ 5) iteracji nieprzewidzianej bigcstab jako...

Mam problem z implementacją funkcji numerycznie. Cierpi na tym fakt, że przy dużych wartościach wejściowych wynik jest bardzo dużą liczbą razy bardzo małą liczbą. Nie jestem pewien, czy katastrofalne anulowanie jest właściwym terminem, więc proszę mnie poprawić, jeśli tak jest. Dowody na coś nie...

Mam frustrację związaną ze sposobem, w jaki Matlab obsługuje integrację numeryczną vs. Scipy. Poniżej obserwuję następujące różnice w moim kodzie testowym: Wersja Matlaba działa średnio 24 razy szybciej niż mój odpowiednik w Pythonie! Wersja Matlaba jest w stanie obliczyć całkę bez ostrzeżeń,...

Zaimplementowałem solver z Eulerem wstecznym w Pythonie 3 (używając numpy). Dla własnej wygody i jako ćwiczenie napisałem również małą funkcję, która oblicza przybliżoną różnicę skończoną różnicy gradientu, aby nie zawsze musiałem określać analitycznie jakobian (jeśli to w ogóle...

Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z...

Rozważmy sprawne stan początkowy i równanie ciepła w jednym wymiarze: w otwartym przedziale ] 0 , 1 [ i załóżmy, że chcemy go rozwiązać numerycznie z różnic skończonych.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Wiem, że aby mój problem został dobrze postawiony, muszę nadać...

Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach...

W równaniu falowym: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Dlaczego najpierw mnożymy przez funkcję testową v(x,t)v(x,t)v(x,t) przed

Silna postać PDE wymaga, aby nieznane rozwiązanie należało do . Ale słaba forma wymaga tylko, aby nieznane rozwiązanie należało do .H 1H.2)H.2)H^2H.1H.1H^1 Jak to pogodzisz?

Opracowuję symulację MES. Do wczesnych testów użyję prostego mesheru i wizualizacji wykresu siatki. Ale chcę przygotować mój program do korzystania z danych generowanych przez istniejącą siatkę i wypisywać ją do istniejących narzędzi do wizualizacji. Czy istnieje zalecany (quasi-) standard formatu...

Uczę się teorii leżącej u podstaw metod DG-FEM z wykorzystaniem książki Hesthaven / Warburton i jestem nieco zdezorientowany rolą „strumienia numerycznego”. Przepraszam, jeśli jest to podstawowe pytanie, ale szukałem i nie znalazłem satysfakcjonującej odpowiedzi na to pytanie. Rozważ liniowe...

Mam dwa wykresy z prawie n ~ 100000 węzłów każdy. Na obu wykresach każdy węzeł jest podłączony dokładnie do 3 innych węzłów, więc macierz przylegania jest symetryczna i bardzo rzadka. Najtrudniejsze jest to, że potrzebuję wszystkich wartości własnych macierzy przylegania, ale nie wektorów...

W systemie, w którym teoretycznie należy oszczędzać energię, najdokładniejsza symulacja pozwoliłaby zaoszczędzić energię (a także podać dokładne pozycje, prędkości itp.). RK4 jest dokładniejszy niż skokowy żaba, ale skokowy oszczędza energię, a RK4 nie. Dlaczego...

Mam pytanie dotyczące dopasowania kwadratowego do zbioru punktów i odpowiadających normalnych (lub równoważnie stycznych). Dopasowanie kwadratowych powierzchni do danych punktowych jest dobrze zbadane. Niektóre prace są następujące: Bezpośrednie dopasowanie powierzchni kwadratowych o ograniczonym...

tło Rozwiązuję wariant równania Ornsteina-Zernike z teorii płynów. Abstrakcyjnie problem można przedstawić jako rozwiązanie problemu punktu stałego , gdzie A jest operatorem alegbraicznym integro, a c ( r ) jest funkcją rozwiązania (funkcja korelacji bezpośredniej OZ). Rozwiązuję za pomocą...

W projekcie oprogramowania, nad którym pracuję, niektóre obliczenia są znacznie łatwiejsze dla gęstych matryc niskiej rangi. Niektóre przypadki problemów dotyczą gęstych macierzy niskiej rangi, ale są one podane mi w całości, a nie jako czynniki, więc muszę sprawdzić pozycję i matrycę macierzy,...

Zgodnie z odpowiedzią tutaj duża liczba warunków (dla liniowego rozwiązywania układu) zmniejsza gwarantowaną liczbę poprawnych cyfr w rozwiązaniu zmiennoprzecinkowym. Matryce różnicowania wyższego rzędu w metodach pseudospektralnych są zazwyczaj bardzo źle uwarunkowane. Dlaczego zatem wciąż są to...

Szukam zasobów na temat wzorców projektowych i zasad oprogramowania numerycznego, potencjalnie, ale niekoniecznie, ze szczególnym uwzględnieniem obiektowego podejścia do kodów numerycznych. Zdaję sobie sprawę z tekstu, Pisanie oprogramowania naukowego: Przewodnik po dobrym stylu , ale wciąż...

Fizyka, biologia, chemia itp. Mają różne zestawy zasad przeprowadzania eksperymentów: jakie zdarzenia są uważane za istotne, jak uniknąć zanieczyszczenia próbek, jak stworzyć i naprawić proces reprodukcji i tak dalej. Jakie są standardy, protokoły i najlepsze praktyki zapewniające dokładność i...