Jakie aplikacje mają problemy z wierzchołkiem w prawdziwym świecie? Które projekty branżowe lub badawcze wykorzystują faktycznie zaimplementowane oprogramowanie oparte na teoretycznych wynikach problemu dotyczącego Vertex Cover? W szczególności, czy któryś z poniższych wyników teoretycznych jest...
Niech będzie wykresem. Przez wierzchołek , określa za (otwarty) sąsiedztwie w . To znaczy, . Zdefiniuj dwa wierzchołki w aby były bliźniakami, jeżeli i mają ten sam zestaw sąsiadów, to znaczy, jeśli .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)x∈Vx∈Vx\in VN(x)N(x)N(x)xxxGGGN(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(x)=\{y\in...
Tło: Niech będą dwoma wierzchołkami niekierowanego wykresu G = ( V , E ) . Zestaw wierzchołek S ⊆ V jest U , V -separator jeżeli U i V , należą do różnych połączonych składników G - S . Jeśli żaden odpowiedni podzbiór separatora u , v S nie jest separatorem u , v, wówczas S jest minimalnym u , vu...
OK, może się to wydawać pytaniem o pracę domową iw pewnym sensie tak jest. Jako zadanie domowe w klasie algorytmów licencjackich podałem następujący klasyk: Biorąc pod uwagę nieukierowany wykres , podaj algorytm, który znajdzie cięcie taki sposób, że , gdzie to liczba krawędzi przecinających...
(crossposted z MathOverflow) Cześć, Czytałem ten wątek: /mathpro/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length Chcę znaleźć 5-cykl na wykresie. Tak naprawdę to, czego naprawdę chcę, to najkrótszy nieparzysty cykl o długości co najmniej 5, ale może to trochę poza tym. Dla moich celów, traktuję i to samo...
Załóżmy, że wykres z n wierzchołkami jest przedstawiony jako strumień m krawędzi, ale nad strumieniem dozwolonych jest wiele przejść.solGGnnnmmm Monika Rauch Henzinger, Prabhakar Raghavan i Sridar Rajagopalan zauważyli, że przestrzeń jest niezbędna do ustalenia, czy istnieje ścieżka między dwoma...
Pazur to . Trywialny algorytm wykryje pazur w czasie . Można to zrobić w , gdzie jest wykładnikiem szybkiego mnożenia macierzy, w następujący sposób: weź podrozdział wywołany przez dla każdego wierzchołka i znajdź trójkąt w jego uzupełnienie. O ( n 4 ) O ( n ω + 1 ) ω N [ v ]...
W klasie złożoności istnieją pewne domniemania, że NIE występują w klasie , tj. Problemy z deterministycznymi algorytmami równoległymi. Problem maksymalnego przepływu jest jednym z przykładów. I są problemy, WIĘCEJ, że są w , ale dowód jeszcze nie został znaleziony.N C N C.P.P\mathsf{P}N...
Wykres liniowy hipergrafu jest (prostym) wykresem G mającym krawędzie H, ponieważ wierzchołki o dwóch krawędziach H sąsiadują w G, jeśli mają niepuste przecięcie. Hypergraph to r- hipergraph, jeśli każda jego krawędź ma co najwyżej r wierzchołków.HHHGGGHHHHHHGGGrrrrrr Jaka jest złożoność...
Biorąc pod uwagę określoną rodzinę podzbiorów uniwersum . Niech a my chcemy odpowiedzieć to .FF\mathcal{F}UUUS1,S2∈FS1,S2∈FS_1,S_2 \in \mathcal FS1⊆S2S1⊆S2S_1 \subseteq S_2 Szukam struktury danych, która pozwoli mi szybko odpowiedzieć na to pytanie. Moja aplikacja pochodzi z teorii grafów, w...
Poszukuję sposobów na utrzymanie względnie zrównoważonego drzewa opinającego wykresu, gdy dodam do niego nowe węzły / krawędzie. Mam nieukierunkowany wykres, który zaczyna się jako pojedynczy węzeł, „root”. Na każdym kroku dodaję do wykresu albo nowy węzeł i krawędź łączącą go z wykresem, albo...
Niech oznacza liczbę drzew opinających na wykresie z wierzchołkami. Istnieje algorytm obliczający w operacjach arytmetycznych . Ten algorytm oblicza , gdzie Q jest Laplacianem z G, a J jest macierzą składającą się wyłącznie z 1 's. Aby uzyskać więcej informacji na temat tego algorytmu, zobacz Biggs...
Sprzężenie zwrotne Zestaw wierzchołków jest NP-kompletny dla ogólnych wykresów. Wiadomo, że jest NP-kompletny dla wykresów ograniczonych do stopnia 8 ze względu na redukcję z pokrycia wierzchołków. Artykuł w Wikipedii mówi, że jest on rozwiązany w czasie wielozakresowym dla grafów związanych ze...
Obliczanie stałej Cheegera na wykresie , znanej również jako stała izoperymetryczna (ponieważ jest to zasadniczo minimalny stosunek powierzchni do objętości), jest znana jako NP-zupełna. Ogólnie jest to przybliżone. Chciałbym się dowiedzieć, czy dokładne algorytmy wielomianowe są znane dla...
Załóżmy, że mamy niekierowany wykres ważony G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w) (z wagami nieujemnymi). Załóżmy, że wszystkie najkrótsze ścieżki w GGG są unikalne. Załóżmy, że mamy (sekwencje nieważonych krawędzi), ale nie znam samegoCzy możemy wytworzyć dowolny który dałby te ścieżki jako najkrótsze w...
Niech będzie nieważonym niekierowanym wykresem z wierzchołkami i krawędziami . Czy jest możliwe przetworzenie i utworzenie struktury danych o rozmiarze aby mógł odpowiadać na zapytania o formie „odległość między a ” w czasie O (n)?GGGnnnmmmGGGm⋅polylog(n)m⋅polylog(n)m \cdot...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
Chciałbym obliczyć szerokość wykresu. Istnieją naprawdę dobre heurystyki dla innych problemów związanych z grafem NP-twardym, takich jak VF2 dla izomorfizmu podgraficznego , z kodem dostępnym na przykład w igraph . Wypróbowałem je na moich wykresach i okazało się, że działają bardzo szybko dla...
Załóżmy, że jest drzewem o stałym stopniu, którego struktury nie znamy. Problem polega na wyprowadzeniu drzewa T przez zadawanie zapytań o postać: „Czy węzeł x leży na ścieżce od węzła a do węzła b ?”. Załóżmy, że na każde zapytanie można odpowiedzieć w stałym czasie przez wyrocznię. Znamy wartość...
Chciałbym wiedzieć, czy są jakieś bezpłatne biblioteki wykresów do testowania, czy na danym wykresie istnieje określony zestaw